Finite Group Databasebeta

← #133156

Subgroups — #133156

Order 512.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42791C211yesmaximal, characteristic
2#11816C211yesmaximal, characteristic
3#11810C211yesmaximal, characteristic
4#11807C211yesmaximal, characteristic
5#11801C211yesmaximal, characteristic
6#8527C211yesmaximal, characteristic
7#8521C211yesmaximal, characteristic
8C2×#557C411yescharacteristic, complemented
9C2×#541C2211yescharacteristic
10#2822—21no—
11#2726—22no—
12#2725—22no—
13#2664—21no—
14#2637—21no—
15#2621C2211yescharacteristic
16#2584—21no—
17#2581C411yescharacteristic, complemented
18#2546—21no—
19#2546C411yescharacteristic, complemented
20#2453—21no—
21#2429—21no—
22#2429—21no—
23#2396C2211yescharacteristic
24#2351C411yescharacteristic, complemented
25#1822C2211yescharacteristic
26#1820C2211yescharacteristic
27#1558—21no—
28#1534—21no—
29#1511—21no—
30#1511—21no—
31#1464C2211yescharacteristic
32#1464C2211yescharacteristic
33#1354—21no—
34#1353—21no—
35#1352—21no—
36#1351—21no—
37#1346—22no—
38#1344—22no—
39#557—42no—
40#557—42no—
41#541—42no—
42#541—42no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×#126—21no—
48C2×#126—21no—
49C2×#125—21no—
50C2×#125—22no—
51C2×#125—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×#125D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64#432—21no—
65#432—21no—
66#407—21no—
67#400—22no—
68#400—21no—
69#400D411yescharacteristic
70#399D411yescharacteristic
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—21no—
77#398—21no—
78#398—21no—
79#398—21no—
80#398D412yes—
81#397—21no—
82#397D412yes—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#396—21no—
86#395—21no—
87#395D411yescharacteristic
88#393D411yescharacteristic
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#382—21no—
106#382C2×C411yescharacteristic
107#381—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—21no—
112#343—21no—
113#343—21no—
114#342—21no—
115#342—21no—
116#333—42no—
117#330—42no—
118#328—42no—
119#328—42no—
120#324—21no—
121#324—21no—
122#323—21no—
123#323—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C2×M16—41no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—41no—
132C4⋊Q8—41no—
133C4⋊Q8—41no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—82no—
137#126—44no—
138#126—44no—
139#125—22no—
140#125—41no—
141#125—44no—
142#125—44no—
143#125—44no—
144#125—48no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—41no—
149C22⋊Q8—82no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—44no—
155C4×Q8—41no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—82no—
160#117—41no—
161#117—41no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42C22×C411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C8—41no—
208C4⋊C8—41no—
209C22⋊C8—41no—
210C22⋊C8—41no—
211C22⋊C8—41no—
212C22⋊C8—41no—
213#97—41no—
214#97—41no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230#95C22⋊C411yescharacteristic
231#95C22⋊C411yescharacteristic
232#95C22⋊C412yes—
233C24#12011yescharacteristic
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8#9912yes—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269M16—81no—
270M16—81no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4#9912yes—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C42—24no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—44no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—82no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23#37911yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—161no—
383C2×C4—161no—
384C2×C4—161no—
385C2×C4C2×#9911yescharacteristic
386C2×C4C2×#9911yescharacteristic
387C8—161no—
388C8—161no—
389C8—161no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22#178111yescharacteristic
398C22#179511yescharacteristic
399C22#179611yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—41no—
404C4—42no—
405C4—41no—
406C4—42no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—42no—
411C4—81no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—321no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—81no—
421C2#851711yescharacteristic
422C2#1271211yescharacteristic
423C2#1271711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#541 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#557C4semidirect
17. #2581C4semidirect
19. #2546C4semidirect
24. #2351C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#427912
#118162
#118102
#118072
#118012
#85272
#85212