Finite Group Databasebeta

← #133157

Subgroups — #133157

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36957C211yesmaximal, characteristic
2#11811C212yesmaximal, complemented
3#11799C212yesmaximal, complemented
4#8552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#538C411yescharacteristic, complemented
7C22×#124C2211yescharacteristic
8#2855C411yescharacteristic, complemented
9#2854C411yescharacteristic, complemented
10#2715—22no—
11#2712—22no—
12#2676—22no—
13#2672—22no—
14#2626C2211yescharacteristic
15#2617C2211yescharacteristic
16#2534—21no—
17#2412—21no—
18#2410—21no—
19#2409—21no—
20#2315C411yescharacteristic, complemented
21#1819—21no—
22#1819C2212yes—
23#1784—21no—
24#1781—21no—
25#1462—21no—
26#1462C2212yes—
27#1352—22no—
28#1351—22no—
29#1344—22no—
30#1343—22no—
31C23×Q8D411yescharacteristic
32C23×D4D411yescharacteristic
33#538—42no—
34#538—42no—
35C2×#126—21no—
36C2×#124—21no—
37C2×#124—22no—
38C2×#124—22no—
39C2×#124—42no—
40C2×#124—42no—
41C2×#123—21no—
42C2×#123—21no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×#121—21no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121C2×C411yescharacteristic
48C2×#120—21no—
49C2×#120—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C42C2×C411yescharacteristic
57C2×#101—42no—
58C2×#99—42no—
59#407—22no—
60#399D412yes—
61#397—22no—
62#397D412yes—
63#396—22no—
64#396—22no—
65#395—22no—
66#394—22no—
67#394—22no—
68#394—22no—
69#394—22no—
70#393—22no—
71#393D412yes—
72#392—22no—
73#392D412yes—
74#391—22no—
75#391—21no—
76#390—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#387—22no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#386—21no—
86#386—21no—
87#385—21no—
88#385—21no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#381—21no—
92#380—22no—
93#380—21no—
94#380C2×C411yescharacteristic
95#380C2×C411yescharacteristic
96#379—21no—
97#379—22no—
98#342—22no—
99#342—22no—
100#342—42no—
101#323—22no—
102#323—22no—
103#323—42no—
104C25C22⋊C411yescharacteristic
105C25C2×D411yescharacteristic
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—41no—
109C22×Q8—82no—
110C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D4—21no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—82no—
119C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4—21no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C2×M16—42no—
128#126—44no—
129#124—48no—
130#124—48no—
131#124—44no—
132#123—44no—
133#123—82no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—41no—
136C22⋊Q8—84no—
137#121—44no—
138#121—41no—
139#121—41no—
140#121—84no—
141#120—42no—
142#120—42no—
143#120—82no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—42no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—82no—
186C2×C22⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4C2×D412yes—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—41no—
192C2×C42—41no—
193#101—84no—
194#99—84no—
195C22⋊C8—42no—
196C22⋊C8—42no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95C22⋊C412yes—
205#95C22⋊C412yes—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—81no—
216C24—81no—
217C24—81no—
218C24—81no—
219C24#9912yes—
220C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C24#12012yes—
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—82no—
227C2×Q8—82no—
228C2×Q8—82no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—82no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—81no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4#9912yes—
281C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4#12012yes—
284M16—84no—
285C2×C8—82no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—84no—
320C22⋊C4—84no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—162no—
356C23—162no—
357C23—162no—
358C23—162no—
359C23#37911yescharacteristic
360C23C2×#9911yescharacteristic
361C23C2×#9911yescharacteristic
362Q8—88no—
363Q8—161no—
364D4—88no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—161no—
368D4—162no—
369D4—162no—
370D4—164no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4—164no—
412C2×C4—162no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4—162no—
415C8—162no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—162no—
442C22—162no—
443C22—162no—
444C22—162no—
445C22#178111yescharacteristic
446C22#179511yescharacteristic
447C22#179611yescharacteristic
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—322no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—41no—
463C2—41no—
464C2—82no—
465C2—82no—
466C2—161no—
467C2#851711yescharacteristic
468C2#1270611yescharacteristic
469C2#1270711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radical#36957C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#124 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11811C2semidirect
3. #11799C2semidirect
4. #8552C2semidirect
5. #8544C2semidirect
6. C2×#538C4semidirect
8. #2855C4semidirect
9. #2854C4semidirect
20. #2315C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369572
#118112
#117992
#85522
#85442