Finite Group Databasebeta

← #133160

Subgroups — #133160

Order 512.

634 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 634 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36968C211yesmaximal, characteristic
2#11817C212yesmaximal, complemented
3#11805C212yesmaximal
4#8554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#539C411yescharacteristic
7C22×#125C2211yescharacteristic
8#2855C411yescharacteristic
9#2854C411yescharacteristic
10#2726—22no—
11#2725—22no—
12#2707—22no—
13#2704—22no—
14#2627C2211yescharacteristic
15#2618C2211yescharacteristic
16#2579—21no—
17#2486—21no—
18#2413—21no—
19#2413—21no—
20#2316C411yescharacteristic
21#1821—21no—
22#1821C2212yes—
23#1463—21no—
24#1463—21no—
25#1463—21no—
26#1463C2212yes—
27#1354—22no—
28#1353—22no—
29#1346—22no—
30#1345—22no—
31#539—42no—
32#539—42no—
33C2×#126—21no—
34C2×#125—21no—
35C2×#125—22no—
36C2×#125—22no—
37C2×#125—42no—
38C2×#125—42no—
39C2×#123—21no—
40C2×#123—21no—
41C2×#123—21no—
42C2×#123—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×#121C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×D4—21no—
47C2×#117—21no—
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C42C2×C411yescharacteristic
55#407—22no—
56#407—22no—
57#400D412yes—
58#398—22no—
59#398—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#398—22no—
63#398D412yes—
64#397—22no—
65#396—22no—
66#396—22no—
67#396—22no—
68#396—22no—
69#395D412yes—
70#394D412yes—
71#391—21no—
72#390—21no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#386—21no—
86#386—21no—
87#385—22no—
88#385—21no—
89#385—21no—
90#381—21no—
91#381—21no—
92#380—22no—
93#380—21no—
94#380C2×C411yescharacteristic
95#380C2×C411yescharacteristic
96#343—22no—
97#343—22no—
98#343—42no—
99#324—22no—
100#324—22no—
101#324—42no—
102#324—42no—
103#324—42no—
104C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D4—21no—
106C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4—21no—
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22×C411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C2×M16—42no—
116C2×M16—42no—
117#126—44no—
118#125—48no—
119#125—48no—
120#125—44no—
121#123—44no—
122#123—42no—
123#123—42no—
124#123—82no—
125#123—82no—
126C22⋊Q8—44no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—41no—
129#121—41no—
130#121—41no—
131C4×D4—42no—
132C4×D4—42no—
133#117—82no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42—41no—
185C22⋊C8—42no—
186C22⋊C8—42no—
187C22⋊C8—42no—
188C22⋊C8—42no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95C22⋊C412yes—
199#95C22⋊C412yes—
200C24—21no—
201C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—81no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—81no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4#9912yes—
244C22×C4#9912yes—
245C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4#12012yes—
249M16—82no—
250M16—82no—
251M16—84no—
252C2×C8—82no—
253C2×C8—82no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C42—42no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42—82no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23#37911yescharacteristic
302C23C2×#9911yescharacteristic
303C23C2×#9911yescharacteristic
304Q8—161no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307D4—161no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—162no—
358C8—162no—
359C8—162no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22#178111yescharacteristic
376C22#179511yescharacteristic
377C22#179611yescharacteristic
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—42no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—161no—
396C2#851711yescharacteristic
397C2#1270611yescharacteristic
398C2#1271011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#125 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11817C2semidirect
4. #8554C2semidirect
5. #8554C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369682
#118172
#118052
#85542