Finite Group Databasebeta

← #133161

Subgroups — #133161

Order 512.

925 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 925 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36706C211yesmaximal, characteristic
2#11811C212yesmaximal, complemented
3#11799C212yesmaximal, complemented
4#8549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#538C411yescharacteristic, complemented
7C22×#121C2211yescharacteristic
8#2848C411yescharacteristic, complemented
9#2847C411yescharacteristic, complemented
10#2691—22no—
11#2676—22no—
12#2675—22no—
13#2671—22no—
14#2626C2211yescharacteristic
15#2617C2211yescharacteristic
16#2579—21no—
17#2410—21no—
18#2410—21no—
19#2408—21no—
20#2315C411yescharacteristic, complemented
21#1819C2212yes—
22#1783—21no—
23#1781—21no—
24#1781—21no—
25#1463—21no—
26#1462C2212yes—
27#1352—22no—
28#1351—22no—
29#1344—22no—
30#1343—22no—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C23×D4D411yescharacteristic
33C23×D4D411yescharacteristic
34C24×C4C2×C411yescharacteristic
35#538—42no—
36#538—42no—
37C2×#126—21no—
38C2×#124—21no—
39C2×#123—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×#121—21no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—42no—
50C2×#121—42no—
51C2×#121C2×C411yescharacteristic
52C2×#120—21no—
53C2×#120—21no—
54C2×#120—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×#100—42no—
61C2×#99—42no—
62C2×#99—42no—
63#407—22no—
64#399D412yes—
65#398—22no—
66#397D412yes—
67#396—22no—
68#396—22no—
69#394—22no—
70#394—22no—
71#394—22no—
72#394—22no—
73#393D412yes—
74#392—22no—
75#392—22no—
76#392—22no—
77#392D412yes—
78#390—22no—
79#387—22no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#386—21no—
83#386—21no—
84#386—22no—
85#385—22no—
86#385—21no—
87#385—21no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#380—21no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380C2×C411yescharacteristic
95#380C2×C411yescharacteristic
96#379—21no—
97#379—21no—
98#379—22no—
99#342—22no—
100#342—22no—
101#324—42no—
102#323—22no—
103#323—22no—
104C25C22⋊C411yescharacteristic
105C25C22⋊C411yescharacteristic
106C25C2×D411yescharacteristic
107C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D4—21no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—82no—
123C22×D4—82no—
124C22×D4—82no—
125C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4—21no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—41no—
131C23×C4—41no—
132C23×C4—82no—
133C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C4C22×C411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C2×M16—42no—
138#126—44no—
139#124—44no—
140#123—44no—
141C22⋊Q8—41no—
142C22⋊Q8—41no—
143C22⋊Q8—82no—
144#121—48no—
145#121—48no—
146#121—44no—
147#121—41no—
148#121—41no—
149#121—82no—
150#121—84no—
151#121—84no—
152#121—84no—
153#120—42no—
154#120—42no—
155#120—82no—
156#120—82no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—82no—
197C2×C22⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4C2×D412yes—
199C2×C42—21no—
200#100—84no—
201#99—84no—
202#99—84no—
203C22⋊C8—42no—
204C22⋊C8—42no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95C22⋊C412yes—
211#95C22⋊C412yes—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—42no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—81no—
228C24—81no—
229C24—81no—
230C24—81no—
231C24—81no—
232C24#9912yes—
233C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C24#12012yes—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—81no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4#9912yes—
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4#12012yes—
312M16—84no—
313C2×C8—82no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—84no—
349C42—42no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—84no—
397C23—84no—
398C23—162no—
399C23—162no—
400C23—162no—
401C23—162no—
402C23#37911yescharacteristic
403C23C2×#9911yescharacteristic
404C23C2×#9911yescharacteristic
405Q8—161no—
406D4—88no—
407D4—88no—
408D4—88no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—161no—
412D4—164no—
413D4—162no—
414D4—162no—
415D4—164no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4—162no—
457C8—162no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—162no—
495C22—162no—
496C22—162no—
497C22—162no—
498C22#178111yescharacteristic
499C22#179511yescharacteristic
500C22#179611yescharacteristic
501C4—42no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—322no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—41no—
515C2—41no—
516C2—82no—
517C2—82no—
518C2—82no—
519C2—161no—
520C2#851711yescharacteristic
521C2#1270511yescharacteristic
522C2#1270711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radical#36706C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11811C2semidirect
3. #11799C2semidirect
4. #8549C2semidirect
5. #8542C2semidirect
6. C2×#538C4semidirect
8. #2848C4semidirect
9. #2847C4semidirect
20. #2315C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367062
#118112
#117992
#85492
#85422