Finite Group Databasebeta

← #133162

Subgroups — #133162

Order 512.

679 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 679 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36971C211yesmaximal, characteristic
2#11811C212yesmaximal, complemented
3#11799C212yesmaximal
4#8556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#539C411yescharacteristic, complemented
7C22×#126C2211yescharacteristic
8#2855C411yescharacteristic, complemented
9#2854C411yescharacteristic, complemented
10#2727—22no—
11#2725—22no—
12#2705—22no—
13#2702—22no—
14#2626C2211yescharacteristic
15#2617C2211yescharacteristic
16#2534—21no—
17#2487—21no—
18#2413—21no—
19#2411—21no—
20#2316C411yescharacteristic, complemented
21#1821—21no—
22#1819—21no—
23#1819—21no—
24#1819C2212yes—
25#1463—21no—
26#1462C2212yes—
27#1352—22no—
28#1351—22no—
29#1344—22no—
30#1343—22no—
31#539—42no—
32#539—42no—
33C2×#126—21no—
34C2×#126—22no—
35C2×#126—22no—
36C2×#126—42no—
37C2×#126—42no—
38C2×#125—21no—
39C2×#123—21no—
40C2×#123—21no—
41C2×#123—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#121C2×C411yescharacteristic
45C2×#120—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×#117—21no—
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C42C2×C411yescharacteristic
55#407—22no—
56#400—22no—
57#399—22no—
58#399D412yes—
59#398—22no—
60#397D412yes—
61#396—22no—
62#396—22no—
63#396—22no—
64#396—22no—
65#394—22no—
66#394—22no—
67#394—22no—
68#393D412yes—
69#392D412yes—
70#391—21no—
71#390—22no—
72#390—21no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#387—22no—
84#386—22no—
85#386—21no—
86#386—21no—
87#385—21no—
88#385—21no—
89#381—21no—
90#380—22no—
91#380—21no—
92#380C2×C411yescharacteristic
93#380C2×C411yescharacteristic
94#379—21no—
95#379—22no—
96#343—42no—
97#342—22no—
98#342—22no—
99#342—42no—
100#342—42no—
101#324—42no—
102#323—22no—
103#323—22no—
104C25C2×D411yescharacteristic
105C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D4—21no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4—21no—
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C4C22×C411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C2×M16—42no—
117#126—48no—
118#126—48no—
119#126—44no—
120#125—44no—
121#123—44no—
122#123—42no—
123#123—42no—
124#123—82no—
125C22⋊Q8—44no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128#121—41no—
129#121—41no—
130#120—82no—
131C4×D4—42no—
132C4×D4—42no—
133#117—82no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4C2×D412yes—
182C2×C22⋊C4C2×D412yes—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42—41no—
189C22⋊C8—42no—
190C22⋊C8—42no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95C22⋊C412yes—
199#95C22⋊C412yes—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—81no—
206C24—81no—
207C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C24#12012yes—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—81no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—81no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4#9912yes—
251C22×C4#9912yes—
252C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×C4#12012yes—
255M16—84no—
256C2×C8—82no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—84no—
295C22⋊C4—84no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42—82no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—162no—
321C23—162no—
322C23#37911yescharacteristic
323C23C2×#9911yescharacteristic
324C23C2×#9911yescharacteristic
325Q8—161no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—161no—
329D4—164no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4—162no—
376C8—162no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—162no—
398C22—162no—
399C22#178111yescharacteristic
400C22#179511yescharacteristic
401C22#179611yescharacteristic
402C4—42no—
403C4—42no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—42no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—322no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—41no—
418C2—41no—
419C2—82no—
420C2—161no—
421C2#851711yescharacteristic
422C2#1270611yescharacteristic
423C2#1270811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radical#2617C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#126 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11811C2semidirect
4. #8556C2semidirect
5. #8545C2semidirect
6. C2×#539C4semidirect
8. #2855C4semidirect
9. #2854C4semidirect
20. #2316C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369712
#118112
#117992
#85562
#85452