Finite Group Databasebeta

← #133165

Subgroups — #133165

Order 512.

713 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 713 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42646C211yesmaximal, characteristic
2#11819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#555C411yescharacteristic, complemented
9C2×#540C2211yescharacteristic
10#2813—21no—
11#2676—22no—
12#2672—22no—
13#2656—21no—
14#2628C2211yescharacteristic
15#2624—21no—
16#2542C411yescharacteristic, complemented
17#2537—21no—
18#2535C411yescharacteristic, complemented
19#2498—21no—
20#2441—21no—
21#2428—21no—
22#2414—21no—
23#2392C2211yescharacteristic
24#2349C411yescharacteristic, complemented
25#1822C2211yescharacteristic
26#1820C2211yescharacteristic
27#1555—21no—
28#1534—21no—
29#1510—21no—
30#1510—21no—
31#1464C2211yescharacteristic
32#1464C2211yescharacteristic
33#1354—22no—
34#1351—22no—
35#1346—21no—
36#1345—21no—
37#1344—21no—
38#1343—21no—
39#555—42no—
40#555—42no—
41#540—42no—
42#540—42no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#127D411yescharacteristic
45C2×#125D411yescharacteristic
46C2×#124—22no—
47C2×#123—21no—
48C2×#123—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121D411yescharacteristic
58C2×#121D411yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67#432—21no—
68#432—21no—
69#407—21no—
70#400—21no—
71#399—22no—
72#399—21no—
73#399—21no—
74#399—21no—
75#398D411yescharacteristic
76#397—21no—
77#397D411yescharacteristic
78#396—22no—
79#396—21no—
80#395D412yes—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—21no—
86#394D411yescharacteristic
87#393D412yes—
88#392—22no—
89#392—22no—
90#392—21no—
91#392D411yescharacteristic
92#390—22no—
93#390—21no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#388—22no—
98#387—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#385—22no—
102#384—21no—
103#382C2×C411yescharacteristic
104#381—21no—
105#380—22no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—21no—
111C2×#95—21no—
112#343—21no—
113#343—21no—
114#342—21no—
115#342—21no—
116#331—42no—
117#330—42no—
118#327—42no—
119#327—42no—
120#324—21no—
121#324—21no—
122#323—21no—
123#323—21no—
124C22×Q8C22⋊C412yes—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C2×M16—41no—
141C4⋊Q8—41no—
142C4⋊Q8—41no—
143#127—22no—
144#127—41no—
145#125—22no—
146#125—41no—
147#124—48no—
148#123—44no—
149#123—44no—
150C22⋊Q8—84no—
151#121—22no—
152#121—22no—
153#121—44no—
154#121—41no—
155#121—41no—
156#121—44no—
157#121—44no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—84no—
161#121—82no—
162#121—84no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—82no—
170C4×D4—82no—
171#117—41no—
172#117—41no—
173#117—42no—
174#117—44no—
175#117—42no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C22×C411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—41no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222#97—41no—
223#97—41no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233#95C22⋊C411yescharacteristic
234#95C22⋊C411yescharacteristic
235#95C22⋊C412yes—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24#12011yescharacteristic
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—82no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4#9912yes—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298M16—81no—
299M16—81no—
300C2×C8—81no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8—81no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4#9912yes—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—44no—
348C42—42no—
349C23—22no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23#37911yescharacteristic
372Q8—162no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—82no—
378D4—84no—
379D4—162no—
380D4—162no—
381D4—162no—
382D4—162no—
383D4—164no—
384D4—164no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—164no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4—161no—
425C2×C4—161no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4C2×#9911yescharacteristic
428C2×C4C2×#9911yescharacteristic
429C8—161no—
430C8—161no—
431C8—161no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—41no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—42no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22#178111yescharacteristic
457C22#179511yescharacteristic
458C22#179611yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—42no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—321no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—81no—
477C2—82no—
478C2—161no—
479C2—161no—
480C2#851711yescharacteristic
481C2#1271311yescharacteristic
482C2#1271811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#42646C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#540 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11819C2semidirect
3. #11812C2semidirect
4. #11804C2semidirect
5. #11798C2semidirect
6. #8526C2semidirect
7. #8518C2semidirect
8. C2×#555C4semidirect
16. #2542C4semidirect
18. #2535C4semidirect
24. #2349C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#426462
#118192
#118122
#118042
#117982
#85262
#85182