Finite Group Databasebeta

← #133168

Subgroups — #133168

Order 512.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42878C211yesmaximal, characteristic
2#11818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11804C211yesmaximal, characteristic
5#11798C211yesmaximal, characteristic
6#8527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#556C411yescharacteristic, complemented
9C2×#541C2211yescharacteristic
10#2820—21no—
11#2727—22no—
12#2725—22no—
13#2662—21no—
14#2637—21no—
15#2628C2211yescharacteristic
16#2584—21no—
17#2567C411yescharacteristic, complemented
18#2538—21no—
19#2536C411yescharacteristic, complemented
20#2441—21no—
21#2429—21no—
22#2415—21no—
23#2392C2211yescharacteristic
24#2351C411yescharacteristic, complemented
25#1822C2211yescharacteristic
26#1820C2211yescharacteristic
27#1558—21no—
28#1534—21no—
29#1511—21no—
30#1511—21no—
31#1464C2211yescharacteristic
32#1464C2211yescharacteristic
33#1353—22no—
34#1352—22no—
35#1346—21no—
36#1345—21no—
37#1344—21no—
38#1343—21no—
39#556—42no—
40#556—42no—
41#541—42no—
42#541—42no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#126—22no—
46C2×#126—21no—
47C2×#126—21no—
48C2×#125—21no—
49C2×#125—21no—
50C2×#125D411yescharacteristic
51C2×#124—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64#432—21no—
65#432—21no—
66#407—21no—
67#400D412yes—
68#399—22no—
69#399D412yes—
70#398—22no—
71#398—21no—
72#398D411yescharacteristic
73#397—22no—
74#397D411yescharacteristic
75#396—22no—
76#396—22no—
77#396—22no—
78#396—22no—
79#396—21no—
80#395—21no—
81#395—21no—
82#395—21no—
83#394—22no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#394D411yescharacteristic
87#393—21no—
88#392D411yescharacteristic
89#391—21no—
90#390—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#384—21no—
104#382—21no—
105#382C2×C411yescharacteristic
106#381—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—21no—
112#343—21no—
113#343—21no—
114#342—21no—
115#342—21no—
116#333—42no—
117#330—42no—
118#328—42no—
119#328—42no—
120#324—21no—
121#324—21no—
122#323—21no—
123#323—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D4—21no—
128C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C4—21no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C2×M16—41no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—41no—
134C4⋊Q8—41no—
135C4⋊Q8—41no—
136#126—44no—
137#126—44no—
138#126—48no—
139#125—22no—
140#125—41no—
141#125—44no—
142#125—44no—
143#124—44no—
144C22⋊Q8—22no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—82no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—44no—
156C4×Q8—82no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—82no—
160#117—41no—
161#117—41no—
162#117—42no—
163#117—42no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42C22×C411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C8—41no—
212C4⋊C8—41no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8—41no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217#97—41no—
218#97—41no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230#95C22⋊C411yescharacteristic
231#95C22⋊C411yescharacteristic
232#95C22⋊C412yes—
233C24—21no—
234C24#12011yescharacteristic
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8#9912yes—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—81no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274M16—81no—
275M16—81no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—81no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4#9912yes—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C42—24no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—44no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—82no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23#37911yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—84no—
350D4—82no—
351D4—84no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—161no—
395C2×C4—161no—
396C2×C4—161no—
397C2×C4C2×#9911yescharacteristic
398C2×C4C2×#9911yescharacteristic
399C8—161no—
400C8—161no—
401C8—161no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22#178111yescharacteristic
417C22#179511yescharacteristic
418C22#179611yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—42no—
422C4—41no—
423C4—42no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—42no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—321no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—81no—
439C2—161no—
440C2#851711yescharacteristic
441C2#1271411yescharacteristic
442C2#1271711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#392D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#541 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11818C2semidirect
3. #11813C2semidirect
6. #8527C2semidirect
7. #8521C2semidirect
8. C2×#556C4semidirect
17. #2567C4semidirect
19. #2536C4semidirect
24. #2351C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#428782
#118182
#118132
#118042
#117982
#85272
#85212