Finite Group Databasebeta

← #133170

Subgroups — #133170

Order 512.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42882C211yesmaximal, characteristic
2#11818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#556C411yescharacteristic, complemented
9C2×#542C2211yescharacteristic
10#2819—21no—
11#2705—22no—
12#2702—22no—
13#2662—21no—
14#2637—21no—
15#2628C2211yescharacteristic
16#2592—21no—
17#2563C411yescharacteristic, complemented
18#2536—21no—
19#2535C411yescharacteristic, complemented
20#2439—21no—
21#2426—21no—
22#2414—21no—
23#2392C2211yescharacteristic
24#2351C411yescharacteristic, complemented
25#1822C2211yescharacteristic
26#1820C2211yescharacteristic
27#1556—21no—
28#1533—21no—
29#1511—21no—
30#1510—21no—
31#1464C2211yescharacteristic
32#1464C2211yescharacteristic
33#1353—22no—
34#1352—22no—
35#1346—21no—
36#1345—21no—
37#1344—21no—
38#1343—21no—
39#556—42no—
40#556—42no—
41#542—42no—
42#542—42no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#126—22no—
46C2×#126—21no—
47C2×#124—21no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124D411yescharacteristic
50C2×#123—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#121—21no—
55C2×#121D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64#432—21no—
65#432—21no—
66#407—21no—
67#400D412yes—
68#399D412yes—
69#398—22no—
70#398D411yescharacteristic
71#397—21no—
72#397D411yescharacteristic
73#396—22no—
74#396—22no—
75#396—21no—
76#395—21no—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394—21no—
81#394D411yescharacteristic
82#393—22no—
83#393—21no—
84#393—21no—
85#393—21no—
86#392—22no—
87#392—21no—
88#392D411yescharacteristic
89#391—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#386—22no—
102#382—21no—
103#382—21no—
104#382C2×C411yescharacteristic
105#381—21no—
106#380—21no—
107#380—22no—
108#380—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—21no—
112#343—21no—
113#343—21no—
114#342—21no—
115#342—21no—
116#332—42no—
117#329—42no—
118#328—42no—
119#327—42no—
120#324—21no—
121#324—21no—
122#323—21no—
123#323—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C2×M16—41no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—41no—
138C4⋊Q8—41no—
139C4⋊Q8—41no—
140#126—44no—
141#126—48no—
142#124—22no—
143#124—41no—
144#124—44no—
145#124—44no—
146#123—44no—
147C22⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—41no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152#121—22no—
153#121—41no—
154#121—82no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—44no—
158C4×Q8—82no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—82no—
164#117—41no—
165#117—41no—
166#117—42no—
167#117—42no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42C22×C411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C8—41no—
212C4⋊C8—41no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8—41no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217#97—41no—
218#97—41no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230#95C22⋊C411yescharacteristic
231#95C22⋊C411yescharacteristic
232#95C22⋊C412yes—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24#12011yescharacteristic
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8#9912yes—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283M16—81no—
284M16—81no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—81no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4#9912yes—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C42—24no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—44no—
335C42—42no—
336C42—82no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23#37911yescharacteristic
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—84no—
358Q8—162no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—82no—
362D4—84no—
363D4—162no—
364D4—164no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4—161no—
406C2×C4—161no—
407C2×C4—161no—
408C2×C4C2×#9911yescharacteristic
409C2×C4C2×#9911yescharacteristic
410C8—161no—
411C8—161no—
412C8—161no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22#178111yescharacteristic
433C22#179511yescharacteristic
434C22#179611yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—42no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—42no—
443C4—41no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—321no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—81no—
454C2—161no—
455C2—161no—
456C2#851711yescharacteristic
457C2#1271411yescharacteristic
458C2#1271611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#42882C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#542 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11818C2semidirect
3. #11813C2semidirect
4. #11804C2semidirect
5. #11798C2semidirect
6. #8523C2semidirect
7. #8519C2semidirect
8. C2×#556C4semidirect
17. #2563C4semidirect
19. #2535C4semidirect
24. #2351C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#428822
#118182
#118132
#118042
#117982
#85232
#85192