Finite Group Databasebeta

← #133173

Subgroups — #133173

Order 512.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34967C211yesmaximal, characteristic
2#11804C212yesmaximal, complemented
3#11798C212yesmaximal, complemented
4#8745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2522—22no—
7#2516—22no—
8#2464—22no—
9#2457—22no—
10#2402C411yescharacteristic, complemented
11#2397C411yescharacteristic, complemented
12#2392C2212yes—
13C4×#123—22no—
14C4×#121—22no—
15#2298C2211yescharacteristic
16C42×D4C412yescomplemented
17#1822C2211yescharacteristic
18#1820C2211yescharacteristic
19#1464C2212yes—
20#1346—22no—
21#1345—22no—
22#1344—22no—
23#1343—22no—
24#1285—22no—
25#1284—22no—
26C2×#123—22no—
27C2×#121—22no—
28C2×C4×D4—22no—
29C2×C4×D4—22no—
30C2×C4×D4—22no—
31C2×C4×D4C2×C412yes—
32C2×#117C2311yescharacteristic
33C22×C42—22no—
34#432—22no—
35#407—21no—
36#400—22no—
37#399—22no—
38#398—22no—
39#398D412yes—
40#397D412yes—
41#396—22no—
42#394—22no—
43#394D412yes—
44#392—22no—
45#392D412yes—
46#390—22no—
47#389—22no—
48#388—22no—
49#388—22no—
50#388—22no—
51#388—22no—
52#388—22no—
53#387—22no—
54#387—22no—
55#387—22no—
56#386—22no—
57#386—22no—
58#386—22no—
59#385—22no—
60#381—22no—
61#381—21no—
62#380—22no—
63C4×C4⋊C4—22no—
64C4×C4⋊C4—22no—
65C4×C4⋊C4C2×C412yes—
66C4×C4⋊C4D412yes—
67C4×C22⋊C4—22no—
68C4×C22⋊C4—22no—
69C4×C22⋊C4—22no—
70C4×C22⋊C4—22no—
71C4×C22⋊C4D412yes—
72#376C2×C411yescharacteristic
73C43C2×C411yescharacteristic
74#343—22no—
75#342—22no—
76#324—22no—
77#323—22no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4C22⋊C412yes—
81C23×C4—22no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4C2×D411yescharacteristic
85C2×M16—41no—
86#123—48no—
87#121—48no—
88C4×D4—44no—
89C4×D4—48no—
90C4×D4—84no—
91C4×D4—84no—
92#117—42no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
100C2×C4⋊C4C2×D412yes—
101C2×C22⋊C4—22no—
102C2×C22⋊C4—22no—
103C2×C22⋊C4—22no—
104C2×C22⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4—22no—
106C2×C22⋊C4—22no—
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C22⋊C4—22no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4C2×D412yes—
113C2×C42—22no—
114C2×C42—22no—
115C2×C42—22no—
116C2×C42—22no—
117C2×C42—84no—
118C2×C42C22⋊C412yes—
119C2×C42C22⋊C412yes—
120C2×C42C22×C411yescharacteristic
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C4⋊C8—42no—
123C22⋊C8—42no—
124C22⋊C8—42no—
125#97—42no—
126#95—22no—
127#95—22no—
128#95—22no—
129#95—22no—
130#95—22no—
131#95—22no—
132#95—22no—
133#95—22no—
134#95—22no—
135#95—42no—
136#95C22⋊C412yes—
137#95C22⋊C412yes—
138C24—22no—
139C24#12011yescharacteristic
140C2×D4—42no—
141C2×D4—44no—
142C2×D4—44no—
143C2×D4—44no—
144C2×D4—44no—
145C2×D4—44no—
146C2×D4—82no—
147C2×D4—82no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—44no—
156C22×C4—44no—
157C22×C4—44no—
158C22×C4—44no—
159C22×C4—44no—
160C22×C4—44no—
161C22×C4—44no—
162C22×C4—82no—
163C22×C4—82no—
164C22×C4—81no—
165C22×C4C2×C22⋊C412yes—
166C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×C4#12011yescharacteristic
168C22×C4#12012yes—
169M16—82no—
170C2×C8—82no—
171C2×C8—81no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—44no—
175C4⋊C4—44no—
176C4⋊C4—44no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—82no—
179C4⋊C4—82no—
180C22⋊C4—28no—
181C22⋊C4—42no—
182C22⋊C4—44no—
183C22⋊C4—44no—
184C22⋊C4—44no—
185C22⋊C4—44no—
186C22⋊C4—44no—
187C22⋊C4—82no—
188C22⋊C4—82no—
189C22⋊C4—82no—
190C22⋊C4—82no—
191C22⋊C4—82no—
192C42—22no—
193C42—22no—
194C42—42no—
195C42—42no—
196C42—44no—
197C42—44no—
198C42—82no—
199C42—82no—
200C23—24no—
201C23—21no—
202C23—22no—
203C23—42no—
204C23—42no—
205C23—42no—
206C23—42no—
207C23—42no—
208C23—42no—
209C23—42no—
210C23#37911yescharacteristic
211D4—44no—
212D4—44no—
213D4—88no—
214D4—88no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—24no—
217C2×C4—24no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—88no—
239C2×C4—88no—
240C2×C4—88no—
241C2×C4—161no—
242C2×C4—162no—
243C2×C4#41012yes—
244C8—162no—
245C8—161no—
246C22—22no—
247C22—44no—
248C22—44no—
249C22—41no—
250C22—42no—
251C22—44no—
252C22—82no—
253C22—82no—
254C22—82no—
255C22—82no—
256C22—82no—
257C22#178211yescharacteristic
258C22#179512yes—
259C4—22no—
260C4—44no—
261C4—44no—
262C4—41no—
263C4—42no—
264C4—42no—
265C4—82no—
266C4—82no—
267C4—82no—
268C4—321no—
269C2—22no—
270C2—81no—
271C2—84no—
272C2#851811yescharacteristic
273C2#1271912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#34967C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2298 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11804C2semidirect
3. #11798C2semidirect
4. #8745C2semidirect
5. #8740C2semidirect
10. #2402C4semidirect
11. #2397C4semidirect
16. C42×D4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349672
#118042
#117982
#87452
#87402