Finite Group Databasebeta

← #133174

Subgroups — #133174

Order 512.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36692C211yesmaximal, characteristic
2#11804C212yesmaximal, complemented
3#11798C212yesmaximal, complemented
4#8745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2837—22no—
7#2836—22no—
8#2829—22no—
9#2828—22no—
10#2402C411yescharacteristic, complemented
11#2397C411yescharacteristic, complemented
12#2395—22no—
13#2392—22no—
14#2392C2212yes—
15#2298C2211yescharacteristic
16#2293C412yescomplemented
17#1822C2211yescharacteristic
18#1820C2211yescharacteristic
19#1464C2212yes—
20#1346—22no—
21#1345—22no—
22#1344—22no—
23#1343—22no—
24#1285—22no—
25#1284—22no—
26C2×C4×D4—22no—
27C2×C4×D4—22no—
28C2×C4×D4C2×C412yes—
29C2×#117—22no—
30C2×#117C2311yescharacteristic
31#432—22no—
32#407—21no—
33#400—22no—
34#400—22no—
35#399—22no—
36#399—22no—
37#398—22no—
38#398—22no—
39#398—22no—
40#398D412yes—
41#397—22no—
42#397—22no—
43#397—22no—
44#397—22no—
45#397D412yes—
46#396—22no—
47#396—22no—
48#396—22no—
49#394—22no—
50#394—22no—
51#394—22no—
52#394—22no—
53#394—22no—
54#394—22no—
55#394D412yes—
56#392—22no—
57#392—22no—
58#392D412yes—
59#390—22no—
60#389—22no—
61#388—22no—
62#388—22no—
63#388—22no—
64#387—22no—
65#381—21no—
66C4×C4⋊C4—22no—
67C4×C4⋊C4C2×C412yes—
68C4×C4⋊C4D412yes—
69C4×C22⋊C4—22no—
70C4×C22⋊C4—22no—
71C4×C22⋊C4D412yes—
72#376C2×C411yescharacteristic
73C43C2×C411yescharacteristic
74#343—22no—
75#342—22no—
76#324—22no—
77#323—22no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4C22⋊C412yes—
81C23×C4—22no—
82C23×C4C2×D411yescharacteristic
83C2×M16—41no—
84C4×D4—44no—
85C4×D4—84no—
86C4×D4—84no—
87#117—42no—
88#117—84no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
98C2×C4⋊C4C2×D412yes—
99C2×C22⋊C4—22no—
100C2×C22⋊C4—22no—
101C2×C22⋊C4—22no—
102C2×C22⋊C4—22no—
103C2×C22⋊C4—22no—
104C2×C22⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4—22no—
106C2×C22⋊C4—22no—
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C22⋊C4—22no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4C2×D412yes—
113C2×C42—22no—
114C2×C42—22no—
115C2×C42C22⋊C412yes—
116C2×C42C22⋊C412yes—
117C2×C42C22×C411yescharacteristic
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C4⋊C8—42no—
120C22⋊C8—42no—
121C22⋊C8—42no—
122#97—42no—
123#95—22no—
124#95—22no—
125#95—22no—
126#95—22no—
127#95—22no—
128#95—22no—
129#95—22no—
130#95—22no—
131#95—22no—
132#95—42no—
133#95C22⋊C412yes—
134#95C22⋊C412yes—
135C24—22no—
136C24#12011yescharacteristic
137C2×D4—42no—
138C2×D4—82no—
139C2×D4—82no—
140C2×D4—82no—
141C2×D4—82no—
142C2×D4—82no—
143C2×D4—82no—
144C2×D4—82no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—44no—
153C22×C4—44no—
154C22×C4—44no—
155C22×C4—81no—
156C22×C4C2×C22⋊C412yes—
157C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×C4#12011yescharacteristic
159C22×C4#12012yes—
160M16—82no—
161C2×C8—82no—
162C2×C8—81no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—42no—
165C4⋊C4—82no—
166C4⋊C4—82no—
167C4⋊C4—82no—
168C4⋊C4—82no—
169C4⋊C4—82no—
170C4⋊C4—82no—
171C4⋊C4—82no—
172C4⋊C4—82no—
173C22⋊C4—42no—
174C22⋊C4—44no—
175C22⋊C4—82no—
176C22⋊C4—82no—
177C22⋊C4—82no—
178C22⋊C4—82no—
179C22⋊C4—82no—
180C22⋊C4—82no—
181C22⋊C4—82no—
182C22⋊C4—82no—
183C22⋊C4—82no—
184C22⋊C4—82no—
185C22⋊C4—82no—
186C22⋊C4—82no—
187C42—22no—
188C42—22no—
189C42—42no—
190C42—42no—
191C42—44no—
192C42—82no—
193C23—21no—
194C23—22no—
195C23—42no—
196C23—42no—
197C23—42no—
198C23—42no—
199C23—42no—
200C23—42no—
201C23—42no—
202C23—42no—
203C23#37911yescharacteristic
204D4—84no—
205D4—88no—
206D4—88no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—88no—
231C2×C4—161no—
232C2×C4—162no—
233C2×C4#41012yes—
234C8—162no—
235C8—161no—
236C22—22no—
237C22—41no—
238C22—42no—
239C22—82no—
240C22—82no—
241C22—82no—
242C22—82no—
243C22—82no—
244C22—82no—
245C22—82no—
246C22—82no—
247C22#178211yescharacteristic
248C22#179512yes—
249C4—22no—
250C4—41no—
251C4—42no—
252C4—42no—
253C4—82no—
254C4—82no—
255C4—82no—
256C4—82no—
257C4—82no—
258C4—321no—
259C2—22no—
260C2—81no—
261C2—162no—
262C2#851811yescharacteristic
263C2#1272012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#36692C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2298 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11804C2semidirect
3. #11798C2semidirect
4. #8745C2semidirect
5. #8740C2semidirect
10. #2402C4semidirect
11. #2397C4semidirect
16. #2293C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366922
#118042
#117982
#87452
#87402