Finite Group Databasebeta

← #133178

Subgroups — #133178

Order 512.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37319C211yesmaximal, characteristic
2#11806C212yesmaximal, complemented
3#11800C212yesmaximal, complemented
4#8745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2867C411yescharacteristic, complemented
7#2864C411yescharacteristic, complemented
8#2709—24no—
9#2673—24no—
10#2619C2212yes—
11#2445—22no—
12#2428—22no—
13#2328C412yescomplemented
14#2298C2211yescharacteristic
15#1822C2211yescharacteristic
16#1820C2211yescharacteristic
17#1464C2212yes—
18#1345—24no—
19#1343—24no—
20#1285—22no—
21#1284—22no—
22C2×#127—24no—
23C2×#127—22no—
24C2×#127C2×C412yes—
25C2×#123—24no—
26C2×#121—24no—
27C2×#121—22no—
28C2×C4×D4—22no—
29C2×#117C2311yescharacteristic
30#432—22no—
31#407—21no—
32#394—24no—
33#394—24no—
34#394—24no—
35#394—22no—
36#394D414yes—
37#392—24no—
38#392—22no—
39#392D414yes—
40#390—22no—
41#390—22no—
42#389—22no—
43#388—22no—
44#387—22no—
45#387—24no—
46#386—24no—
47#386—24no—
48#386—24no—
49#386—24no—
50#382C2×C412yes—
51#381—21no—
52C4×C4⋊C4D412yes—
53C4×C22⋊C4D412yes—
54#376C2×C411yescharacteristic
55C43C2×C411yescharacteristic
56#343—22no—
57#342—22no—
58#324—22no—
59#323—22no—
60C22×D4—24no—
61C22×D4—24no—
62C22×D4—24no—
63C22×D4—22no—
64C22×D4—22no—
65C22×D4C22⋊C414yes—
66C23×C4—24no—
67C23×C4C2×D411yescharacteristic
68C2×M16—41no—
69#127—44no—
70#127—84no—
71#127—88no—
72#123—88no—
73#121—88no—
74#121—84no—
75C4×D4—84no—
76#117—42no—
77C2×C4⋊C4—24no—
78C2×C4⋊C4—22no—
79C2×C4⋊C4—22no—
80C2×C4⋊C4C2×D412yes—
81C2×C22⋊C4—22no—
82C2×C22⋊C4—24no—
83C2×C22⋊C4—24no—
84C2×C22⋊C4—24no—
85C2×C22⋊C4—24no—
86C2×C22⋊C4—24no—
87C2×C22⋊C4—24no—
88C2×C22⋊C4—41no—
89C2×C22⋊C4C2×D412yes—
90C2×C42—22no—
91C2×C42C22⋊C412yes—
92C2×C42C22⋊C412yes—
93C2×C42C22×C411yescharacteristic
94C2×C42C2×D411yescharacteristic
95C4⋊C8—42no—
96C22⋊C8—42no—
97C22⋊C8—42no—
98#97—42no—
99#95—24no—
100#95—22no—
101#95—22no—
102#95—22no—
103#95—22no—
104#95—42no—
105#95C22⋊C414yes—
106C24—24no—
107C24#12011yescharacteristic
108C2×D4—44no—
109C2×D4—44no—
110C2×D4—44no—
111C2×D4—48no—
112C2×D4—48no—
113C2×D4—44no—
114C2×D4—44no—
115C2×D4—84no—
116C2×D4—84no—
117C2×D4—84no—
118C2×D4—84no—
119C2×D4—84no—
120C2×D4—84no—
121C2×D4—84no—
122C2×D4—84no—
123C2×D4—84no—
124C22×C4—22no—
125C22×C4—22no—
126C22×C4—22no—
127C22×C4—24no—
128C22×C4—42no—
129C22×C4—84no—
130C22×C4—84no—
131C22×C4—84no—
132C22×C4—81no—
133C22×C4C2×C22⋊C412yes—
134C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4#12011yescharacteristic
136C22×C4#12012yes—
137M16—82no—
138C2×C8—82no—
139C2×C8—81no—
140C4⋊C4—42no—
141C4⋊C4—44no—
142C4⋊C4—48no—
143C4⋊C4—44no—
144C22⋊C4—42no—
145C22⋊C4—44no—
146C22⋊C4—84no—
147C22⋊C4—84no—
148C22⋊C4—84no—
149C22⋊C4—84no—
150C22⋊C4—84no—
151C22⋊C4—84no—
152C22⋊C4—82no—
153C42—22no—
154C42—22no—
155C42—42no—
156C42—42no—
157C42—44no—
158C23—21no—
159C23—22no—
160C23—42no—
161C23—44no—
162C23—44no—
163C23—44no—
164C23—44no—
165C23—44no—
166C23—44no—
167C23—44no—
168C23#37911yescharacteristic
169D4—88no—
170D4—164no—
171D4—168no—
172D4—168no—
173D4—164no—
174D4—168no—
175C2×C4—22no—
176C2×C4—24no—
177C2×C4—22no—
178C2×C4—22no—
179C2×C4—22no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—42no—
182C2×C4—42no—
183C2×C4—42no—
184C2×C4—42no—
185C2×C4—42no—
186C2×C4—42no—
187C2×C4—44no—
188C2×C4—44no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—44no—
191C2×C4—82no—
192C2×C4—168no—
193C2×C4—161no—
194C2×C4—162no—
195C2×C4#41012yes—
196C8—162no—
197C8—161no—
198C22—22no—
199C22—41no—
200C22—42no—
201C22—82no—
202C22—84no—
203C22—84no—
204C22—84no—
205C22—84no—
206C22—84no—
207C22—84no—
208C22—84no—
209C22#178211yescharacteristic
210C22#179512yes—
211C4—22no—
212C4—44no—
213C4—41no—
214C4—42no—
215C4—42no—
216C4—82no—
217C4—84no—
218C4—321no—
219C2—22no—
220C2—81no—
221C2—164no—
222C2#851811yescharacteristic
223C2#1272212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#37319C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2298 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11806C2semidirect
3. #11800C2semidirect
4. #8745C2semidirect
5. #8740C2semidirect
6. #2867C4semidirect
7. #2864C4semidirect
13. #2328C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373192
#118062
#118002
#87452
#87402