Finite Group Databasebeta

← #133183

Subgroups — #133183

Order 512.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41389C211yesmaximal, characteristic
2#11799C211yesmaximal, characteristic
3#11799C211yesmaximal, characteristic
4#11797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2837—21no—
9#2797—21no—
10#2793—21no—
11#2793—21no—
12#2752—21no—
13#2651—21no—
14#2649—21no—
15#2617C2211yescharacteristic
16#2569C411yescharacteristic, complemented
17#2534—21no—
18#2516—21no—
19#2501C411yescharacteristic, complemented
20#2498—21no—
21#2419—21no—
22#2411—21no—
23C2×#397C2211yescharacteristic
24#2364C411yescharacteristic, complemented
25#2344C411yescharacteristic, complemented
26#2312C2211yescharacteristic
27#1819C2211yescharacteristic
28#1819C2211yescharacteristic
29#1462C2211yescharacteristic
30#1462C2211yescharacteristic
31#1344—21no—
32#1344—21no—
33#1344—21no—
34#1344—21no—
35#1344—21no—
36#1344—21no—
37#1343—21no—
38#1343—21no—
39#1305—21no—
40#1305—21no—
41#1304—21no—
42#1304—21no—
43C2×#123—21no—
44C2×#123—21no—
45C2×#121C2×C411yescharacteristic
46C2×#120—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×#117—21no—
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52#407—21no—
53#407—21no—
54#400—21no—
55#400—21no—
56#400—21no—
57#399—21no—
58#399—21no—
59#399—21no—
60#398—21no—
61#398—21no—
62#398—21no—
63#397—21no—
64#397—21no—
65#397—21no—
66#397—21no—
67#397—21no—
68#397D411yescharacteristic
69#397D411yescharacteristic
70#397D411yescharacteristic
71#397D411yescharacteristic
72#397D411yescharacteristic
73#397D411yescharacteristic
74#396—21no—
75#396—21no—
76#396—21no—
77#396—21no—
78#394—21no—
79#394—21no—
80#394—21no—
81#394—21no—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#392D411yescharacteristic
85#392D411yescharacteristic
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#389—21no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#384—21no—
118#381—21no—
119#381—21no—
120#380—21no—
121#380C2×C411yescharacteristic
122#380D411yescharacteristic
123#380D411yescharacteristic
124#379—21no—
125#379—21no—
126#379D411yescharacteristic
127#379D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
132C2×#95—21no—
133C2×#95C2×C411yescharacteristic
134#342—21no—
135#342—21no—
136#342—21no—
137#342—21no—
138#323—21no—
139#323—21no—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×M16—41no—
153C2×M16—41no—
154#123—82no—
155#123—82no—
156#121—41no—
157#121—41no—
158#120—82no—
159C4×D4—82no—
160#117—82no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—82no—
211C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95C22⋊C411yescharacteristic
250#95C22⋊C411yescharacteristic
251#95C22⋊C411yescharacteristic
252#95C22⋊C411yescharacteristic
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—81no—
259C24—81no—
260C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C24#12011yescharacteristic
262C24#12011yescharacteristic
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308M16—161no—
309M16—161no—
310C2×C8—81no—
311C2×C8—81no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—161no—
364C22⋊C4—161no—
365C22⋊C4—161no—
366C22⋊C4—161no—
367C42—81no—
368C42—81no—
369C42—81no—
370C42—81no—
371C42—81no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—84no—
400C23—162no—
401C23#37911yescharacteristic
402C23#41011yescharacteristic
403C23#41011yescharacteristic
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—161no—
407D4—162no—
408D4—162no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4—161no—
463C2×C4—161no—
464C8—161no—
465C8—161no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—162no—
494C22—162no—
495C22#178211yescharacteristic
496C22#179511yescharacteristic
497C22#179511yescharacteristic
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—321no—
514C4—321no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—81no—
520C2—81no—
521C2—161no—
522C2#851811yescharacteristic
523C2#1272611yescharacteristic
524C2#1272811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radical#2617C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2312 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11797C2semidirect
5. #11797C2semidirect
6. #8759C2semidirect
7. #8750C2semidirect
16. #2569C4semidirect
19. #2501C4semidirect
24. #2364C4semidirect
25. #2344C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#413892
#117992
#117972
#87592
#87502