Finite Group Databasebeta

← #133187

Subgroups — #133187

Order 512.

487 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 487 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36693C211yesmaximal, characteristic
2#11816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11804C211yesmaximal, characteristic
5#11798C211yesmaximal, characteristic
6#8744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2839—21no—
9#2838—21no—
10#2838—21no—
11#2837—21no—
12#2832—21no—
13#2831—21no—
14#2830—21no—
15#2829—21no—
16#2401—21no—
17#2399C411yescharacteristic, complemented
18#2398—21no—
19#2398C411yescharacteristic, complemented
20#2396—21no—
21#2396C2211yescharacteristic
22#2395—21no—
23#2392C2211yescharacteristic
24#2298C2211yescharacteristic
25#2295C411yescharacteristic, complemented
26#2293C411yescharacteristic, complemented
27#1822C2211yescharacteristic
28#1820C2211yescharacteristic
29#1464C2211yescharacteristic
30#1464C2211yescharacteristic
31#1354—21no—
32#1353—21no—
33#1352—21no—
34#1351—21no—
35#1346—21no—
36#1345—21no—
37#1344—21no—
38#1343—21no—
39#1285—21no—
40#1285—21no—
41#1284—21no—
42#1284—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
47C2×#117—21no—
48C2×#117C2311yescharacteristic
49#432—21no—
50#432—21no—
51#407—21no—
52#401—21no—
53#400—21no—
54#400—21no—
55#400—21no—
56#400—21no—
57#400—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400D411yescharacteristic
62#399—21no—
63#399—21no—
64#399D411yescharacteristic
65#398—21no—
66#398—21no—
67#398—21no—
68#398—21no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#398D411yescharacteristic
72#397—21no—
73#397—21no—
74#397—21no—
75#397—21no—
76#397—21no—
77#397—21no—
78#397—21no—
79#397—21no—
80#397—21no—
81#397D411yescharacteristic
82#396—21no—
83#396—21no—
84#396—21no—
85#396—21no—
86#396—21no—
87#395—21no—
88#395—21no—
89#395—21no—
90#395D411yescharacteristic
91#394—21no—
92#394—21no—
93#394—21no—
94#394—21no—
95#394—21no—
96#394—21no—
97#394D411yescharacteristic
98#393—21no—
99#393—21no—
100#393—21no—
101#393—21no—
102#393D411yescharacteristic
103#392D411yescharacteristic
104#391—21no—
105#390—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#381—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
131#376—21no—
132#376C2×C411yescharacteristic
133C43C2×C411yescharacteristic
134#343—21no—
135#343—21no—
136#342—21no—
137#342—21no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×M16—41no—
149C4×Q8—41no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—82no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—82no—
155#117—41no—
156#117—41no—
157#117—82no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C42C22×C411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C8—41no—
211C4⋊C8—41no—
212C22⋊C8—41no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8—41no—
215C22⋊C8—41no—
216#97—41no—
217#97—41no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95C22⋊C411yescharacteristic
247#95C22⋊C411yescharacteristic
248#95C22⋊C411yescharacteristic
249#95C22⋊C411yescharacteristic
250C24—21no—
251C24#12011yescharacteristic
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—81no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288M16—81no—
289M16—81no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—81no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—81no—
348C42—81no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23#37911yescharacteristic
362Q8—82no—
363Q8—84no—
364D4—82no—
365D4—84no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—161no—
417C2×C4—161no—
418C2×C4—161no—
419C2×C4#41011yescharacteristic
420C2×C4#41011yescharacteristic
421C8—161no—
422C8—161no—
423C8—161no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22#178211yescharacteristic
439C22#179511yescharacteristic
440C22#179611yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—321no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—81no—
463C2—161no—
464C2#851911yescharacteristic
465C2#1272011yescharacteristic
466C2#1272011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#392D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2298 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11816C2semidirect
3. #11810C2semidirect
6. #8744C2semidirect
7. #8741C2semidirect
17. #2399C4semidirect
19. #2398C4semidirect
25. #2295C4semidirect
26. #2293C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366932
#118162
#118102
#118042
#117982
#87442
#87412