Finite Group Databasebeta

← #133191

Subgroups — #133191

Order 512.

577 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 577 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41390C211yesmaximal, characteristic
2#11809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11799C211yesmaximal, characteristic
5#11799C211yesmaximal, characteristic
6#8759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2837—21no—
9#2773—21no—
10#2754—21no—
11#2730—21no—
12#2705—21no—
13#2663—21no—
14#2651—21no—
15#2617C2211yescharacteristic
16#2549C411yescharacteristic, complemented
17#2521—21no—
18#2504C411yescharacteristic, complemented
19#2481—21no—
20#2472—21no—
21#2418—21no—
22#2417—21no—
23C2×#399C2211yescharacteristic
24#2364C411yescharacteristic, complemented
25#2345C411yescharacteristic, complemented
26#2312C2211yescharacteristic
27#1819C2211yescharacteristic
28#1819C2211yescharacteristic
29#1462C2211yescharacteristic
30#1462C2211yescharacteristic
31#1352—21no—
32#1352—21no—
33#1352—21no—
34#1352—21no—
35#1344—21no—
36#1344—21no—
37#1343—21no—
38#1343—21no—
39#1305—21no—
40#1305—21no—
41#1304—21no—
42#1304—21no—
43C2×#126—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×#123—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×#121C2×C411yescharacteristic
49C2×#120—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
55#407—21no—
56#407—21no—
57#400—21no—
58#400—21no—
59#399—21no—
60#399—21no—
61#399—21no—
62#399D411yescharacteristic
63#399D411yescharacteristic
64#399D411yescharacteristic
65#399D411yescharacteristic
66#398—21no—
67#398—21no—
68#398—21no—
69#397—21no—
70#397—21no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#397—21no—
74#397D411yescharacteristic
75#397D411yescharacteristic
76#396—21no—
77#396—21no—
78#396—21no—
79#395—21no—
80#394—21no—
81#394—21no—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#393—21no—
87#392D411yescharacteristic
88#392D411yescharacteristic
89#391—21no—
90#391—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#385—21no—
118#382—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380C2×C411yescharacteristic
122#380D411yescharacteristic
123#380D411yescharacteristic
124#379—21no—
125#379—21no—
126#379D411yescharacteristic
127#379D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
133C2×#95C2×C411yescharacteristic
134#342—21no—
135#342—21no—
136#342—21no—
137#342—21no—
138#323—21no—
139#323—21no—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×M16—41no—
154C2×M16—41no—
155#126—82no—
156#124—82no—
157#123—82no—
158C22⋊Q8—82no—
159C22⋊Q8—82no—
160#121—41no—
161#121—41no—
162#120—82no—
163C4×D4—82no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—82no—
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—82no—
216C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95C22⋊C411yescharacteristic
253#95C22⋊C411yescharacteristic
254#95C22⋊C411yescharacteristic
255#95C22⋊C411yescharacteristic
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—81no—
262C24—81no—
263C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C24#12011yescharacteristic
265C24#12011yescharacteristic
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—81no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314M16—161no—
315M16—161no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—81no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—161no—
371C22⋊C4—161no—
372C22⋊C4—161no—
373C22⋊C4—161no—
374C42—81no—
375C42—81no—
376C42—81no—
377C42—81no—
378C42—81no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—84no—
407C23—162no—
408C23#37911yescharacteristic
409C23#41011yescharacteristic
410C23#41011yescharacteristic
411Q8—162no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—161no—
415D4—162no—
416D4—162no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—162no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—161no—
472C8—161no—
473C8—161no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—162no—
502C22—162no—
503C22#178211yescharacteristic
504C22#179511yescharacteristic
505C22#179611yescharacteristic
506C4—42no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—321no—
522C4—321no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—81no—
528C2—81no—
529C2—161no—
530C2#851911yescharacteristic
531C2#1272611yescharacteristic
532C2#1272711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radical#2617C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2312 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11809C2semidirect
3. #11809C2semidirect
6. #8759C2semidirect
7. #8750C2semidirect
16. #2549C4semidirect
18. #2504C4semidirect
24. #2364C4semidirect
25. #2345C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#413902
#118092
#117992
#87592
#87502