Finite Group Databasebeta

← #133198

Subgroups — #133198

Order 512.

545 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 545 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37322C211yesmaximal, characteristic
2#11819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11806C211yesmaximal, characteristic
5#11800C211yesmaximal, characteristic
6#8744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2862C411yescharacteristic, complemented
9#2858C411yescharacteristic, complemented
10#2751—22no—
11#2730—22no—
12#2712—22no—
13#2700—22no—
14#2628C2211yescharacteristic
15#2619C2211yescharacteristic
16#2513—21no—
17#2491—21no—
18#2452—21no—
19#2420—21no—
20#2331C411yescharacteristic, complemented
21#2328C411yescharacteristic, complemented
22#2298C2211yescharacteristic
23#1822C2211yescharacteristic
24#1820C2211yescharacteristic
25#1464C2211yescharacteristic
26#1464C2211yescharacteristic
27#1354—22no—
28#1351—22no—
29#1345—22no—
30#1343—22no—
31#1285—21no—
32#1285—21no—
33#1284—21no—
34#1284—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×#127C2×C411yescharacteristic
38C2×#124—22no—
39C2×#124—22no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×#121—21no—
42C2×C4×D4—21no—
43C2×#117C2311yescharacteristic
44#432—21no—
45#432—21no—
46#407—21no—
47#400—21no—
48#399—21no—
49#397—22no—
50#397—22no—
51#397—22no—
52#396—22no—
53#395D412yes—
54#394—22no—
55#394—22no—
56#394—21no—
57#394D412yes—
58#393—22no—
59#393—22no—
60#393D412yes—
61#392—21no—
62#392D412yes—
63#391—22no—
64#391—22no—
65#391—22no—
66#390—22no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#388—22no—
74#388—22no—
75#388—22no—
76#388—21no—
77#388—21no—
78#387—21no—
79#387—21no—
80#387—22no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#385—22no—
85#382—21no—
86#382C2×C411yescharacteristic
87#382C2×C411yescharacteristic
88#381—22no—
89#381—21no—
90#380—21no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
96#376C2×C411yescharacteristic
97C43C2×C411yescharacteristic
98#343—21no—
99#343—21no—
100#342—21no—
101#342—21no—
102#324—21no—
103#324—21no—
104#323—21no—
105#323—21no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8C22⋊C412yes—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4C22⋊C412yes—
112C23×C4—22no—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C2×M16—41no—
115C4⋊Q8—41no—
116C4⋊Q8—41no—
117C4⋊Q8—82no—
118#127—41no—
119#127—41no—
120#124—84no—
121#124—84no—
122C22⋊Q8—84no—
123#121—82no—
124C4×D4—82no—
125#117—41no—
126#117—41no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C42—21no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C42C22×C411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C8—41no—
164C4⋊C8—41no—
165C22⋊C8—41no—
166C22⋊C8—41no—
167C22⋊C8—41no—
168C22⋊C8—41no—
169#97—41no—
170#97—41no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—21no—
176#95—21no—
177#95—21no—
178#95—21no—
179#95—21no—
180#95—21no—
181#95—21no—
182#95—21no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187#95C22⋊C412yes—
188#95C22⋊C412yes—
189C24—22no—
190C24#12011yescharacteristic
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—82no—
194C2×Q8—82no—
195C2×Q8—82no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—82no—
205C2×D4—82no—
206C2×D4—82no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4—81no—
222C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12011yescharacteristic
228M16—81no—
229M16—81no—
230C2×C8—81no—
231C2×C8—81no—
232C2×C8—81no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—82no—
244C4⋊C4—82no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—81no—
253C22⋊C4—82no—
254C22⋊C4—82no—
255C22⋊C4—82no—
256C22⋊C4—82no—
257C22⋊C4—82no—
258C22⋊C4—82no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—81no—
261C22⋊C4—81no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—41no—
267C42—41no—
268C42—41no—
269C42—41no—
270C42—42no—
271C42—81no—
272C42—82no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23#37911yescharacteristic
286Q8—162no—
287Q8—164no—
288D4—82no—
289D4—82no—
290D4—162no—
291D4—162no—
292D4—164no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—164no—
330C2×C4—161no—
331C2×C4—161no—
332C2×C4—161no—
333C2×C4#41011yescharacteristic
334C2×C4#41011yescharacteristic
335C8—161no—
336C8—161no—
337C8—161no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22#178211yescharacteristic
353C22#179511yescharacteristic
354C22#179611yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—42no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4—321no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—81no—
373C2—162no—
374C2#851911yescharacteristic
375C2#1272111yescharacteristic
376C2#1272211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#2619C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2298 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11819C2semidirect
3. #11812C2semidirect
6. #8744C2semidirect
7. #8741C2semidirect
8. #2862C4semidirect
9. #2858C4semidirect
20. #2331C4semidirect
21. #2328C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373222
#118192
#118122
#118062
#118002
#87442
#87412