Finite Group Databasebeta

← #133199

Subgroups — #133199

Order 512.

463 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 463 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37397C211yesmaximal, characteristic
2#11819C211yesmaximal, characteristic
3#11812C211yesmaximal, characteristic
4#11807C211yesmaximal, characteristic
5#11801C211yesmaximal, characteristic
6#8744C211yesmaximal, characteristic
7#8741C211yesmaximal, characteristic
8#2862C411yescharacteristic, complemented
9#2859C411yescharacteristic, complemented
10#2798—22no—
11#2773—22no—
12#2767—22no—
13#2755—22no—
14#2628C2211yescharacteristic
15#2621C2211yescharacteristic
16#2511—21no—
17#2489—21no—
18#2453—21no—
19#2423—21no—
20#2331C411yescharacteristic, complemented
21#2327C411yescharacteristic, complemented
22#2298C2211yescharacteristic
23#1822C2211yescharacteristic
24#1820C2211yescharacteristic
25#1464C2211yescharacteristic
26#1464C2211yescharacteristic
27#1354—22no—
28#1351—22no—
29#1346—22no—
30#1344—22no—
31#1285—21no—
32#1285—21no—
33#1284—21no—
34#1284—21no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×#125—21no—
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×#117C2311yescharacteristic
41#432—21no—
42#432—21no—
43#407—21no—
44#400—22no—
45#400—22no—
46#400—22no—
47#400—22no—
48#400—21no—
49#399—22no—
50#399—21no—
51#398—22no—
52#398—22no—
53#398—21no—
54#398D412yes—
55#397—22no—
56#397—21no—
57#397D412yes—
58#395D412yes—
59#393D412yes—
60#391—22no—
61#391—22no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#389—22no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#388—22no—
72#388—22no—
73#388—21no—
74#388—21no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—21no—
81#387—21no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#384—21no—
85#382—22no—
86#382—22no—
87#382C2×C411yescharacteristic
88#382C2×C411yescharacteristic
89#381—21no—
90#380—21no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
96#376C2×C411yescharacteristic
97C43C2×C411yescharacteristic
98#343—21no—
99#343—21no—
100#342—21no—
101#342—21no—
102#324—21no—
103#324—21no—
104#323—21no—
105#323—21no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8C22⋊C412yes—
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C2×M16—41no—
110C4⋊Q8—41no—
111C4⋊Q8—41no—
112C4⋊Q8—41no—
113C4⋊Q8—41no—
114#125—82no—
115C22⋊Q8—82no—
116C4×Q8—82no—
117#117—41no—
118#117—41no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
135C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
144C2×C42—21no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C42C22×C411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C4⋊C8—41no—
155C4⋊C8—41no—
156C22⋊C8—41no—
157C22⋊C8—41no—
158C22⋊C8—41no—
159C22⋊C8—41no—
160#97—41no—
161#97—41no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—21no—
171#95—21no—
172#95—21no—
173#95—21no—
174#95—21no—
175#95—21no—
176#95—21no—
177#95—21no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184#95C22⋊C412yes—
185#95C22⋊C412yes—
186C24#12011yescharacteristic
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—82no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—81no—
206C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×C4#12011yescharacteristic
210C22×C4#12011yescharacteristic
211C22×C4#12011yescharacteristic
212M16—81no—
213M16—81no—
214C2×C8—81no—
215C2×C8—81no—
216C2×C8—81no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—82no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—81no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—82no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4—82no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—81no—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—81no—
243C22⋊C4—81no—
244C42—21no—
245C42—21no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—41no—
249C42—41no—
250C42—41no—
251C42—41no—
252C42—42no—
253C42—81no—
254C42—82no—
255C42—82no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23#37911yescharacteristic
262Q8—82no—
263Q8—82no—
264Q8—162no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—161no—
305C2×C4—161no—
306C2×C4—161no—
307C2×C4#41011yescharacteristic
308C2×C4#41011yescharacteristic
309C8—161no—
310C8—161no—
311C8—161no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22#178211yescharacteristic
320C22#179511yescharacteristic
321C22#179611yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—82no—
333C4—81no—
334C4—82no—
335C4—82no—
336C4—82no—
337C4—321no—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2—81no—
341C2#851911yescharacteristic
342C2#1272111yescharacteristic
343C2#1272411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2298 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #2862C4semidirect
9. #2859C4semidirect
20. #2331C4semidirect
21. #2327C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373972
#118192
#118122
#118072
#118012
#87442
#87412