Finite Group Databasebeta

Subgroups — #13320

Order 256.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
9	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#536	—	2	1	no	—
13	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
14	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
15	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
16	C₂×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#472	—	2	2	no	—
19	#472	—	2	2	no	—
20	#470	—	2	2	no	—
21	#467	—	2	2	no	—
22	C₂×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#419	—	2	1	no	—
25	C₂×#100	—	2	1	no	—
26	#362	—	2	2	no	—
27	#357	—	2	2	no	—
28	#350	—	2	2	no	—
29	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
32	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
33	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
34	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
41	C₂×D₈	—	2	1	no	—
42	C₂×D₈	—	2	1	no	—
43	C₂×D₈	—	2	1	no	—
44	C₂×D₈	—	2	1	no	—
45	C₂×D₈	—	2	1	no	—
46	C₂×D₈	—	4	1	no	—
47	C₂×D₈	D₄	1	2	yes	—
48	#131	—	2	1	no	—
49	#131	—	2	1	no	—
50	#131	—	2	1	no	—
51	#131	—	2	1	no	—
52	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
58	#124	—	4	1	no	—
59	#123	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	#117	—	2	1	no	—
62	SD₃₂	—	2	8	no	—
63	M₃₂	—	2	1	no	—
64	M₃₂	—	2	1	no	—
65	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
69	#108	—	2	1	no	—
70	#108	D₄	1	2	yes	—
71	#107	D₄	1	2	yes	—
72	#106	—	2	1	no	—
73	#103	—	2	4	no	—
74	#100	—	2	4	no	—
75	C₂⁴	—	4	1	no	—
76	#41	—	2	1	no	—
77	#41	—	2	1	no	—
78	#41	—	2	1	no	—
79	#41	—	2	1	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
82	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
83	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
84	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
85	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
86	C₂×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄	—	4	1	no	—
90	C₂×D₄	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄	—	4	1	no	—
92	C₂×D₄	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄	—	4	1	no	—
94	C₂×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	Q₁₆	—	2	2	no	—
99	Q₁₆	—	2	2	no	—
100	Q₁₆	—	4	1	no	—
101	Q₁₆	—	4	1	no	—
102	SD₁₆	—	4	4	no	—
103	D₈	—	2	2	no	—
104	D₈	—	2	2	no	—
105	D₈	—	4	4	no	—
106	D₈	—	4	1	no	—
107	D₈	—	4	1	no	—
108	M₁₆	—	2	1	no	—
109	M₁₆	—	2	2	no	—
110	M₁₆	—	2	1	no	—
111	M₁₆	—	4	1	no	—
112	M₁₆	—	4	1	no	—
113	M₁₆	—	4	1	no	—
114	C₂×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈	—	4	1	no	—
116	C₂×C₈	—	4	1	no	—
117	C₂×C₈	—	4	1	no	—
118	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₄²	—	4	1	no	—
129	C₁₆	—	2	2	no	—
130	C₁₆	—	4	1	no	—
131	C₂³	—	2	1	no	—
132	C₂³	—	4	2	no	—
133	C₂³	—	8	1	no	—
134	C₂³	—	8	1	no	—
135	C₂³	—	16	2	no	—
136	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
137	Q₈	—	2	1	no	—
138	Q₈	—	2	1	no	—
139	Q₈	—	4	2	no	—
140	Q₈	—	4	2	no	—
141	Q₈	—	8	1	no	—
142	Q₈	—	8	1	no	—
143	D₄	—	2	1	no	—
144	D₄	—	2	1	no	—
145	D₄	—	4	1	no	—
146	D₄	—	4	1	no	—
147	D₄	—	4	2	no	—
148	D₄	—	4	2	no	—
149	D₄	—	8	1	no	—
150	D₄	—	8	1	no	—
151	C₂×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	8	1	no	—
157	C₂×C₄	—	8	1	no	—
158	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
164	C₈	—	4	1	no	—
165	C₈	—	4	2	no	—
166	C₈	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₈	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₈	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₈	#127	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	—	2	2	no	—
171	C₂²	—	4	2	no	—
172	C₂²	—	4	1	no	—
173	C₂²	—	8	2	no	—
174	C₂²	—	16	2	no	—
175	C₂²	—	16	2	no	—
176	C₂²	—	16	2	no	—
177	C₂²	#447	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	#449	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#469	1	1	yes	characteristic
180	C₄	—	4	1	no	—
181	C₄	—	8	2	no	—
182	C₄	—	8	2	no	—
183	C₄	#392	1	1	yes	characteristic
184	C₄	#447	1	1	yes	characteristic
185	C₄	#449	1	1	yes	characteristic
186	C₄	#466	1	1	yes	characteristic
187	C₂	—	2	1	no	—
188	C₂	—	2	1	no	—
189	C₂	—	8	1	no	—
190	C₂	—	16	2	no	—
191	C₂	#1999	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#2193	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#447
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³
prime radical	C₂×#472	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×SD₃₂	C₂	semidirect
3. #3059	C₂	semidirect
4. C₂×#362	C₂	semidirect
5. #2140	C₂	semidirect
6. C₂×#350	C₂	semidirect
7. #1382	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×SD₃₂	2
C₂×#472	2
#3059	2
C₂×#362	2
#2140	2
C₂×#350	2
#1382	2