Finite Group Databasebeta

← #133206

Subgroups — #133206

Order 512.

1448 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2614C211yesmaximal, characteristic
2#11808C214yesmaximal, complemented
3#8553C211yesmaximal, characteristic
4#8543C211yesmaximal, characteristic
5C24×Q8C411yescharacteristic, complemented
6C22×#123—21no—
7C22×#123C2211yescharacteristic
8#2614—28no—
9C2×#395—21no—
10C2×#395C412yescomplemented
11C2×#393—21no—
12C2×#393C2212yes—
13C2×#381—21no—
14C2×#381C411yescharacteristic, complemented
15#1821—21no—
16#1819—21no—
17#1819C2212yes—
18#1781—21no—
19#1462—21no—
20#1462C2212yes—
21#1351—28no—
22C23×Q8—24no—
23C23×Q8—21no—
24C23×Q8—48no—
25C23×Q8—42no—
26C23×Q8—42no—
27C23×Q8C2×C412yes—
28C23×D4D411yescharacteristic
29C24×C4—21no—
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31C2×#123—28no—
32C2×#123—24no—
33C2×#123—42no—
34C2×#123—42no—
35C2×#123—48no—
36C22×C4⋊C4—22no—
37C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
44C2×#99—42no—
45#407—22no—
46#395—28no—
47#395—24no—
48#395—24no—
49#393—28no—
50#393—24no—
51#393D418yes—
52#381—28no—
53#381—24no—
54#379—22no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—22no—
57C2×#95—22no—
58C2×#95C2×C412yes—
59#343—42no—
60#342—24no—
61#342—42no—
62#323—24no—
63#323—42no—
64C25C22⋊C411yescharacteristic
65C25C2×D411yescharacteristic
66C22×Q8—24no—
67C22×Q8—22no—
68C22×Q8—48no—
69C22×Q8—48no—
70C22×Q8—432no—
71C22×Q8—416no—
72C22×Q8—42no—
73C22×Q8—42no—
74C22×Q8—42no—
75C22×Q8—432no—
76C22×Q8—416no—
77C22×Q8—48no—
78C22×Q8—42no—
79C22×Q8—48no—
80C22×Q8C22⋊C414yes—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—44no—
85C23×C4—24no—
86C23×C4—28no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—44no—
93C23×C4—42no—
94C23×C4—42no—
95C23×C4—44no—
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C22×C411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C2×M16—42no—
102#123—416no—
103#123—432no—
104C2×C4⋊C4—28no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—48no—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—28no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—48no—
123C2×C22⋊C4—44no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4C2×D414yes—
128#99—84no—
129C22⋊C8—42no—
130C22⋊C8—42no—
131#95—28no—
132#95—24no—
133#95—22no—
134#95—28no—
135#95C22⋊C414yes—
136C24—24no—
137C24—21no—
138C24—21no—
139C24—21no—
140C24—21no—
141C24—42no—
142C24—42no—
143C24—42no—
144C24—42no—
145C24—42no—
146C24#9912yes—
147C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C24#12012yes—
149C2×Q8—48no—
150C2×Q8—416no—
151C2×Q8—48no—
152C2×Q8—48no—
153C2×Q8—44no—
154C2×Q8—44no—
155C2×Q8—416no—
156C2×Q8—464no—
157C2×Q8—464no—
158C2×Q8—416no—
159C2×Q8—48no—
160C2×Q8—416no—
161C2×Q8—48no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—48no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—82no—
166C2×D4—84no—
167C22×C4—28no—
168C22×C4—216no—
169C22×C4—28no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—24no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—48no—
185C22×C4—416no—
186C22×C4—48no—
187C22×C4—48no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—48no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—48no—
192C22×C4—48no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—82no—
205C22×C4#9912yes—
206C22×C4C2×C22⋊C412yes—
207C22×C4#12012yes—
208M16—84no—
209C2×C8—82no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—416no—
212C4⋊C4—44no—
213C22⋊C4—44no—
214C22⋊C4—44no—
215C22⋊C4—44no—
216C22⋊C4—416no—
217C22⋊C4—48no—
218C22⋊C4—84no—
219C22⋊C4—84no—
220C22⋊C4—84no—
221C23—22no—
222C23—22no—
223C23—22no—
224C23—24no—
225C23—24no—
226C23—22no—
227C23—22no—
228C23—22no—
229C23—24no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23—416no—
233C23—42no—
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—81no—
242C23—81no—
243C23—81no—
244C23—81no—
245C23—88no—
246C23AΣL(1,𝔽16)14yes—
247C23#37911yescharacteristic
248C23C2×#9911yescharacteristic
249C23C2×#9911yescharacteristic
250Q8—48no—
251Q8—48no—
252Q8—432no—
253Q8—416no—
254D4—88no—
255C2×C4—28no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—48no—
261C2×C4—432no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—416no—
265C2×C4—48no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—88no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—162no—
287C2×C4—162no—
288C2×C4—162no—
289C8—162no—
290C22—28no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—24no—
298C22—44no—
299C22—48no—
300C22—44no—
301C22—48no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—42no—
305C22—42no—
306C22—42no—
307C22—84no—
308C22—162no—
309C22—162no—
310C22#178111yescharacteristic
311C22#179612yes—
312C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
313C22#212912yes—
314C4—48no—
315C4—42no—
316C4—42no—
317C4—42no—
318C4—84no—
319C4—81no—
320C4—81no—
321C4—322no—
322C2—22no—
323C2—22no—
324C2—22no—
325C2—44no—
326C2—82no—
327C2#852011yescharacteristic
328C2#1268711yescharacteristic
329C2#1269811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#123 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11808C2semidirect
5. C24×Q8C4semidirect
10. C2×#395C4semidirect
14. C2×#381C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26142
#118082
#85532
#85432