Finite Group Databasebeta

← #133208

Subgroups — #133208

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 859 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2632C211yesmaximal, characteristic
2#11809C212yesmaximal, complemented
3#11808C212yesmaximal, complemented
4#8552C211yesmaximal, characteristic
5#8544C211yesmaximal, characteristic
6C22×#124C2211yescharacteristic
7C22×C4×Q8C411yescharacteristic, complemented
8#2632—24no—
9#2632—24no—
10C2×#399C411yescharacteristic, complemented
11C2×#399C2211yescharacteristic
12C2×#395—21no—
13C2×#394—21no—
14C2×#393C411yescharacteristic, complemented
15C2×#393C2211yescharacteristic
16C2×#388—21no—
17C2×#388—21no—
18C2×#383C411yescharacteristic, complemented
19#1819—21no—
20#1819C2212yes—
21#1784—21no—
22#1781—21no—
23#1462—21no—
24#1462C2212yes—
25#1352—24no—
26#1351—24no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C23×Q8D411yescharacteristic
29C23×D4D411yescharacteristic
30C2×#124—22no—
31C2×#124—22no—
32C2×#124—42no—
33C2×#124—42no—
34C2×C4×Q8—22no—
35C2×C4×Q8—22no—
36C2×C4×Q8—42no—
37C2×C4×Q8—42no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C42—21no—
51C22×C42C2×C411yescharacteristic
52C2×#101—42no—
53C2×#99—42no—
54#407—22no—
55#399—22no—
56#399—22no—
57#399—22no—
58#399D414yes—
59#395—28no—
60#394—28no—
61#393—22no—
62#393—22no—
63#393—22no—
64#393D414yes—
65#388—28no—
66#388—28no—
67#383—22no—
68#383—22no—
69#379—22no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95C2×C411yescharacteristic
75C2×#95C2×C411yescharacteristic
76#342—22no—
77#342—22no—
78#342—42no—
79#323—22no—
80#323—22no—
81#323—42no—
82C25C22⋊C411yescharacteristic
83C25C2×D411yescharacteristic
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—22no—
87C22×Q8—41no—
88C22×Q8—44no—
89C22×Q8—41no—
90C22×Q8—41no—
91C22×Q8—82no—
92C22×Q8C22⋊C412yes—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—82no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22×C411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C2×M16—42no—
107#124—48no—
108#124—48no—
109C4×Q8—48no—
110C4×Q8—48no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—24no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—82no—
120C2×C4⋊C4—82no—
121C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—44no—
139C2×C22⋊C4—44no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—82no—
144C2×C22⋊C4—82no—
145C2×C22⋊C4C2×D412yes—
146C2×C22⋊C4C2×D412yes—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—24no—
152C2×C42—42no—
153C2×C42—42no—
154#101—84no—
155#99—84no—
156C22⋊C8—42no—
157C22⋊C8—42no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160#95—24no—
161#95—21no—
162#95—21no—
163#95—24no—
164#95C22⋊C412yes—
165#95C22⋊C412yes—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—42no—
174C24—42no—
175C24—42no—
176C24—42no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C24#12012yes—
181C2×Q8—44no—
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—44no—
185C2×Q8—44no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—48no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—82no—
191C2×Q8—84no—
192C2×Q8—84no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—84no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4#9912yes—
235C22×C4#9912yes—
236C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×C4#12012yes—
239M16—84no—
240C2×C8—82no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—48no—
244C4⋊C4—84no—
245C4⋊C4—84no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—48no—
251C22⋊C4—48no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—84no—
255C22⋊C4—84no—
256C22⋊C4—82no—
257C22⋊C4—82no—
258C22⋊C4—84no—
259C22⋊C4—84no—
260C42—24no—
261C42—24no—
262C42—48no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—84no—
286C23—84no—
287C23—84no—
288C23—84no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23#37911yescharacteristic
294C23C2×#9911yescharacteristic
295C23C2×#9911yescharacteristic
296Q8—44no—
297Q8—44no—
298Q8—48no—
299Q8—88no—
300D4—88no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—162no—
344C2×C4—162no—
345C2×C4—162no—
346C8—162no—
347C22—24no—
348C22—24no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—162no—
366C22—162no—
367C22—162no—
368C22—162no—
369C22#178111yescharacteristic
370C22#179611yescharacteristic
371C22#179611yescharacteristic
372C22#212012yes—
373C22#212712yes—
374C4—42no—
375C4—44no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—81no—
383C4—82no—
384C4—322no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—22no—
388C2—22no—
389C2—82no—
390C2—161no—
391C2#852011yescharacteristic
392C2#1268911yescharacteristic
393C2#1269611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#124 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11809C2semidirect
3. #11808C2semidirect
7. C22×C4×Q8C4semidirect
10. C2×#399C4semidirect
14. C2×#393C4semidirect
18. C2×#383C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26322
#118092
#118082
#85522
#85442