Finite Group Databasebeta

← #133209

Subgroups — #133209

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2663C211yesmaximal, characteristic
2#11809C212yesmaximal, complemented
3#11808C212yesmaximal, complemented
4#8553C211yesmaximal, characteristic
5#8543C211yesmaximal, characteristic
6C22×#123C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
8#2663—24no—
9#2663—24no—
10C2×#400C411yescharacteristic, complemented
11C2×#399C2211yescharacteristic
12C2×#397—21no—
13C2×#395C411yescharacteristic, complemented
14C2×#394—21no—
15C2×#393C2211yescharacteristic
16C2×#389—21no—
17C2×#388—21no—
18C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
19#1821—21no—
20#1819—21no—
21#1819C2212yes—
22#1781—21no—
23#1462—21no—
24#1462C2212yes—
25#1352—24no—
26#1351—24no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C23×D4D411yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C2×#123—22no—
31C2×#123—22no—
32C2×#123—42no—
33C2×#123—42no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×C22⋊Q8—22no—
36C2×C22⋊Q8—42no—
37C2×C22⋊Q8—42no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C42—21no—
52C2×#99—42no—
53#407—22no—
54#400—22no—
55#400—22no—
56#399—22no—
57#399D414yes—
58#397—28no—
59#395—22no—
60#395—22no—
61#394—28no—
62#393—22no—
63#393D414yes—
64#389—28no—
65#388—28no—
66#379—22no—
67C4×C22⋊C4—22no—
68C4×C22⋊C4—22no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95C2×C411yescharacteristic
74C2×#95C2×C411yescharacteristic
75#343—42no—
76#342—22no—
77#342—22no—
78#342—42no—
79#323—22no—
80#323—22no—
81#323—42no—
82C25C22⋊C411yescharacteristic
83C25C2×D411yescharacteristic
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—41no—
86C22×Q8—41no—
87C22×Q8—82no—
88C22×Q8C22⋊C412yes—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—82no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—82no—
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22×C411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C2×M16—42no—
108#123—48no—
109#123—48no—
110C22⋊Q8—48no—
111C22⋊Q8—48no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—44no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—82no—
129C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—44no—
143C2×C22⋊C4—44no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—82no—
150C2×C22⋊C4C2×D412yes—
151C2×C22⋊C4C2×D412yes—
152C2×C42—24no—
153C2×C42—82no—
154#99—84no—
155C22⋊C8—42no—
156C22⋊C8—42no—
157#95—24no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160#95—21no—
161#95—21no—
162#95—24no—
163#95C22⋊C412yes—
164#95C22⋊C412yes—
165C24—21no—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C24—21no—
169C24—42no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—42no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24—42no—
176C24—42no—
177C24#9912yes—
178C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C24#12012yes—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—82no—
183C2×Q8—82no—
184C2×Q8—84no—
185C2×Q8—84no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4—84no—
190C2×D4—84no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4—84no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4#9912yes—
236C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×C4#12012yes—
239M16—84no—
240C2×C8—82no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—48no—
244C4⋊C4—48no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—84no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—48no—
254C22⋊C4—48no—
255C22⋊C4—48no—
256C22⋊C4—84no—
257C22⋊C4—82no—
258C22⋊C4—82no—
259C22⋊C4—84no—
260C22⋊C4—84no—
261C42—84no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—22no—
271C23—22no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—84no—
290C23—84no—
291C23—84no—
292C23—84no—
293C23#37911yescharacteristic
294C23C2×#9911yescharacteristic
295C23C2×#9911yescharacteristic
296Q8—84no—
297Q8—84no—
298D4—88no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—48no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—162no—
343C2×C4—162no—
344C2×C4—162no—
345C8—162no—
346C22—24no—
347C22—24no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—84no—
367C22—162no—
368C22—162no—
369C22#178111yescharacteristic
370C22#179611yescharacteristic
371C22#179611yescharacteristic
372C22#212112yes—
373C22#212612yes—
374C4—44no—
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—42no—
379C4—82no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—322no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—22no—
388C2—22no—
389C2—82no—
390C2—82no—
391C2#852011yescharacteristic
392C2#1269011yescharacteristic
393C2#1269511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#123 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11809C2semidirect
3. #11808C2semidirect
7. C22×C22⋊Q8C4semidirect
10. C2×#400C4semidirect
13. C2×#395C4semidirect
18. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26632
#118092
#118082
#85532
#85432