Finite Group Databasebeta

← #133222

Subgroups — #133222

Order 512.

1573 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1573 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2436C211yesmaximal, characteristic
2#11808C214yesmaximal, complemented
3#8549C211yesmaximal, characteristic
4#8542C211yesmaximal, characteristic
5C24×Q8C411yescharacteristic, complemented
6C22×#124—21no—
7C22×#121C2211yescharacteristic
8#2436—28no—
9C2×#393C412yescomplemented
10C2×#393C2212yes—
11C2×#391—21no—
12C2×#386—21no—
13C2×#386—21no—
14C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
15#1819C2212yes—
16#1783—21no—
17#1781—21no—
18#1781—21no—
19#1463—21no—
20#1462C2212yes—
21#1351—28no—
22C23×Q8—24no—
23C23×Q8—21no—
24C23×Q8—42no—
25C23×Q8—42no—
26C23×Q8—48no—
27C23×Q8C2×C412yes—
28C23×D4D411yescharacteristic
29C23×D4D411yescharacteristic
30C23×D4D411yescharacteristic
31C24×C4—21no—
32C24×C4C2×C411yescharacteristic
33C2×#124—28no—
34C2×#124—48no—
35C2×#121—24no—
36C2×#121—42no—
37C2×#121—42no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
44C22×C42—21no—
45C2×#100—42no—
46C2×#99—42no—
47C2×#99—42no—
48#407—22no—
49#393—24no—
50#393—24no—
51#393—24no—
52#393D418yes—
53#391—28no—
54#386—28no—
55#386—28no—
56#379—22no—
57C4×C22⋊C4—24no—
58C2×#95—22no—
59C2×#95—22no—
60C2×#95C2×C412yes—
61#342—24no—
62#324—42no—
63#323—24no—
64C25C22⋊C411yescharacteristic
65C25C22⋊C411yescharacteristic
66C25C2×D411yescharacteristic
67C22×Q8—24no—
68C22×Q8—28no—
69C22×Q8—22no—
70C22×Q8—48no—
71C22×Q8—42no—
72C22×Q8—44no—
73C22×Q8—416no—
74C22×Q8—42no—
75C22×Q8—42no—
76C22×Q8—432no—
77C22×Q8—48no—
78C22×Q8—432no—
79C22×Q8—416no—
80C22×Q8—48no—
81C22×Q8—42no—
82C22×Q8C22⋊C414yes—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—44no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4—44no—
94C22×D4—44no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—24no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—48no—
102C23×C4—44no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4C22×C411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C2×M16—42no—
110#124—432no—
111#121—416no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—28no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—28no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—48no—
124C2×C22⋊C4—48no—
125C2×C22⋊C4—44no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4C2×D414yes—
130C2×C42—24no—
131C2×C42—44no—
132#100—84no—
133#99—84no—
134#99—84no—
135C22⋊C8—42no—
136C22⋊C8—42no—
137#95—28no—
138#95—22no—
139#95—28no—
140#95C22⋊C414yes—
141C24—24no—
142C24—21no—
143C24—21no—
144C24—21no—
145C24—21no—
146C24—21no—
147C24—21no—
148C24—21no—
149C24—42no—
150C24—42no—
151C24—42no—
152C24—42no—
153C24—42no—
154C24—42no—
155C24—42no—
156C24—42no—
157C24#9912yes—
158C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C24#12012yes—
160C2×Q8—216no—
161C2×Q8—48no—
162C2×Q8—48no—
163C2×Q8—416no—
164C2×Q8—48no—
165C2×Q8—48no—
166C2×Q8—48no—
167C2×Q8—44no—
168C2×Q8—44no—
169C2×Q8—464no—
170C2×Q8—464no—
171C2×Q8—416no—
172C2×Q8—48no—
173C2×Q8—48no—
174C2×Q8—48no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—48no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—48no—
180C2×D4—48no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—82no—
185C2×D4—84no—
186C2×D4—82no—
187C2×D4—82no—
188C2×D4—84no—
189C2×D4—84no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—24no—
193C22×C4—28no—
194C22×C4—28no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—48no—
205C22×C4—48no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—416no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—48no—
210C22×C4—416no—
211C22×C4—416no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4#9912yes—
223C22×C4C2×C22⋊C412yes—
224C22×C4#12012yes—
225M16—84no—
226C2×C8—82no—
227C4⋊C4—44no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—44no—
230C22⋊C4—416no—
231C22⋊C4—416no—
232C22⋊C4—48no—
233C22⋊C4—84no—
234C22⋊C4—84no—
235C22⋊C4—84no—
236C42—48no—
237C23—22no—
238C23—22no—
239C23—22no—
240C23—24no—
241C23—24no—
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—24no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—416no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—41no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—88no—
268C23—88no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23#35414yes—
274C23#37911yescharacteristic
275C23C2×#9911yescharacteristic
276C23C2×#9911yescharacteristic
277Q8—432no—
278Q8—48no—
279Q8—48no—
280Q8—416no—
281D4—88no—
282D4—88no—
283D4—88no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—28no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—416no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—48no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—432no—
296C2×C4—48no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—88no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—162no—
312C2×C4—162no—
313C2×C4—162no—
314C2×C4AΣL(1,𝔽16)14yes—
315C8—162no—
316C22—28no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—24no—
324C22—44no—
325C22—48no—
326C22—48no—
327C22—44no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—84no—
334C22—84no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—162no—
339C22—162no—
340C22—162no—
341C22—162no—
342C22#178111yescharacteristic
343C22#179612yes—
344C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
345C22C2×#35412yes—
346C4—24no—
347C4—48no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—84no—
351C4—81no—
352C4—322no—
353C2—22no—
354C2—22no—
355C2—22no—
356C2—44no—
357C2—82no—
358C2—161no—
359C2#852011yescharacteristic
360C2#1268711yescharacteristic
361C2#1269411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11808C2semidirect
5. C24×Q8C4semidirect
9. C2×#393C4semidirect
14. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24362
#118082
#85492
#85422