Finite Group Databasebeta

← #133231

Subgroups — #133231

Order 512.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2817C211yesmaximal, characteristic
2#11815C212yesmaximal, complemented
3#11814C212yesmaximal, complemented
4#8555C211yesmaximal, characteristic
5#8550C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic
7C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
8#2817—24no—
9#2817—24no—
10C2×#400—21no—
11C2×#400C411yescharacteristic
12C2×#400C2211yescharacteristic
13C2×#397—21no—
14C2×#397—21no—
15C2×#395—21no—
16C2×#395C411yescharacteristic
17C2×#395C2211yescharacteristic
18C2×#381C411yescharacteristic
19#1821C2212yes—
20#1784—21no—
21#1463—21no—
22#1463C2212yes—
23#1462—21no—
24#1462—21no—
25#1354—24no—
26#1353—24no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C23×Q8D411yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Q8—22no—
31C2×C22⋊Q8—22no—
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×C22⋊Q8—42no—
35C2×C22⋊Q8—42no—
36C2×C22⋊Q8—42no—
37C2×C22⋊Q8—42no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C2×#101—42no—
50#407—22no—
51#407—22no—
52#400—28no—
53#400—22no—
54#400—22no—
55#400—22no—
56#400D414yes—
57#397—28no—
58#397—28no—
59#395—28no—
60#395—22no—
61#395—22no—
62#395—22no—
63#395D414yes—
64#381—22no—
65#381—22no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95C2×C411yescharacteristic
74C2×#95C2×C411yescharacteristic
75#343—22no—
76#343—22no—
77#324—22no—
78#324—22no—
79#324—42no—
80#323—42no—
81#323—42no—
82C25C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—22no—
86C22×Q8—41no—
87C22×Q8—41no—
88C22×Q8—41no—
89C22×Q8—82no—
90C22×Q8—82no—
91C22×Q8C22⋊C412yes—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—82no—
101C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22×C411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C2×M16—42no—
108C2×M16—42no—
109C22⋊Q8—48no—
110C22⋊Q8—48no—
111C22⋊Q8—48no—
112C22⋊Q8—48no—
113C2×C4⋊C4—24no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—82no—
131C2×C4⋊C4—82no—
132C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
133C2×C4⋊C4C2×D412yes—
134C2×C4⋊C4C2×D412yes—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—82no—
146#101—84no—
147C22⋊C8—42no—
148C22⋊C8—42no—
149C22⋊C8—42no—
150C22⋊C8—42no—
151#95—24no—
152#95—24no—
153#95—24no—
154#95—24no—
155#95—21no—
156#95—21no—
157#95—24no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160#95C22⋊C412yes—
161#95C22⋊C412yes—
162C24—21no—
163C24—21no—
164C24—42no—
165C24—42no—
166C24—41no—
167C24—41no—
168C24#9912yes—
169C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×Q8—44no—
171C2×Q8—44no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—82no—
175C2×Q8—82no—
176C2×Q8—84no—
177C2×Q8—82no—
178C2×Q8—84no—
179C2×Q8—84no—
180C2×Q8—84no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4—82no—
224C22×C4—84no—
225C22×C4—82no—
226C22×C4—82no—
227C22×C4#9912yes—
228C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×C4#12012yes—
231C22×C4#12012yes—
232M16—82no—
233M16—82no—
234M16—84no—
235C2×C8—82no—
236C2×C8—82no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—48no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—84no—
246C4⋊C4—84no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—48no—
250C22⋊C4—84no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—24no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—42no—
266C23—84no—
267C23—84no—
268C23#37911yescharacteristic
269C23C2×#9911yescharacteristic
270C23C2×#9911yescharacteristic
271Q8—88no—
272Q8—84no—
273Q8—84no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—84no—
312C2×C4—84no—
313C2×C4—84no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C8—162no—
323C8—162no—
324C22—24no—
325C22—24no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—84no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—84no—
339C22#178111yescharacteristic
340C22#179611yescharacteristic
341C22#179611yescharacteristic
342C22#212112yes—
343C22#213312yes—
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—82no—
350C4—82no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—82no—
354C4—82no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—22no—
358C2—22no—
359C2—82no—
360C2#852011yescharacteristic
361C2#1269011yescharacteristic
362C2#1270211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11815C2semidirect
3. #11814C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28172
#118152
#118142
#85552
#85502