Finite Group Databasebeta

← #133236

Subgroups — #133236

Order 512.

745 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 745 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36720C211yesmaximal, characteristic
2#11817C214yesmaximal, complemented
3#8553C211yesmaximal, characteristic
4#8548C211yesmaximal, characteristic
5C2×#543C411yescharacteristic
6C22×#123C2211yescharacteristic
7#2848C412yes—
8#2687—24no—
9#2680—24no—
10#2627C2212yes—
11#2561—21no—
12#2502—21no—
13#2483—21no—
14#2405—21no—
15#2312C411yescharacteristic
16#1821C2212yes—
17#1783—21no—
18#1463—21no—
19#1463C2212yes—
20#1462—21no—
21#1462—21no—
22#1354—24no—
23#1353—24no—
24C23×D4D411yescharacteristic
25C24×C4C2×C411yescharacteristic
26#543—42no—
27#543—42no—
28C2×#123—22no—
29C2×#123—24no—
30C2×#123—42no—
31C2×#123—42no—
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×C22⋊Q8—22no—
36C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C2×#100—42no—
44#407—22no—
45#407—22no—
46#400D414yes—
47#398—24no—
48#398—24no—
49#397—22no—
50#397—24no—
51#395D414yes—
52#394—24no—
53#393—22no—
54#391—22no—
55#388—24no—
56#388—24no—
57#386—22no—
58#385—22no—
59#385—22no—
60#385—22no—
61#385—24no—
62#384—22no—
63#381—22no—
64#381—22no—
65#380—22no—
66#380C2×C412yes—
67#379—22no—
68#379—21no—
69C4×C22⋊C4—21no—
70#343—24no—
71#324—24no—
72#324—42no—
73#323—42no—
74#323—42no—
75C25C22⋊C411yescharacteristic
76C25C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Q8—21no—
78C22×Q8C22⋊C412yes—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—82no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—41no—
87C23×C4—41no—
88C23×C4—82no—
89C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C4C22×C411yescharacteristic
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C2×M16—42no—
95C2×M16—42no—
96#123—416no—
97#123—84no—
98C22⋊Q8—48no—
99C22⋊Q8—48no—
100C22⋊Q8—42no—
101C22⋊Q8—42no—
102C22⋊Q8—42no—
103C22⋊Q8—42no—
104C22⋊Q8—84no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
117C2×C4⋊C4C2×D414yes—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C42—22no—
137#100—84no—
138C22⋊C8—42no—
139C22⋊C8—42no—
140C22⋊C8—42no—
141C22⋊C8—42no—
142#95—22no—
143#95—24no—
144#95—24no—
145#95—24no—
146#95—24no—
147#95C22⋊C414yes—
148C24—21no—
149C24—21no—
150C24—21no—
151C24—21no—
152C24—21no—
153C24—42no—
154C24—42no—
155C24—42no—
156C24—81no—
157C24—81no—
158C24—81no—
159C24#9912yes—
160C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—82no—
164C2×Q8—82no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—82no—
169C2×D4—82no—
170C2×D4—82no—
171C2×D4—82no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—81no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4—82no—
194C22×C4—81no—
195C22×C4—81no—
196C22×C4—82no—
197C22×C4—82no—
198C22×C4—82no—
199C22×C4—82no—
200C22×C4—82no—
201C22×C4—82no—
202C22×C4#9912yes—
203C22×C4C2×C22⋊C412yes—
204C22×C4#12012yes—
205C22×C4#12012yes—
206M16—84no—
207M16—84no—
208C2×C8—82no—
209C2×C8—82no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—82no—
217C4⋊C4—84no—
218C4⋊C4—84no—
219C22⋊C4—28no—
220C22⋊C4—44no—
221C22⋊C4—44no—
222C22⋊C4—44no—
223C22⋊C4—44no—
224C22⋊C4—48no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—82no—
228C22⋊C4—84no—
229C22⋊C4—82no—
230C42—82no—
231C23—22no—
232C23—22no—
233C23—22no—
234C23—22no—
235C23—22no—
236C23—41no—
237C23—41no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—41no—
242C23—41no—
243C23—41no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—41no—
251C23—81no—
252C23—81no—
253C23—81no—
254C23—81no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23—88no—
258C23—164no—
259C23#37911yescharacteristic
260C23C2×#9911yescharacteristic
261C23C2×#9911yescharacteristic
262Q8—162no—
263Q8—162no—
264D4—88no—
265C2×C4—24no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—88no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—162no—
294C2×C4—162no—
295C8—162no—
296C8—162no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—44no—
306C22—44no—
307C22—42no—
308C22—42no—
309C22—42no—
310C22—42no—
311C22—82no—
312C22—84no—
313C22—82no—
314C22—82no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22—162no—
320C22—162no—
321C22#178111yescharacteristic
322C22#179612yes—
323C4—42no—
324C4—42no—
325C4—42no—
326C4—42no—
327C4—84no—
328C4—81no—
329C4—82no—
330C4—82no—
331C2—22no—
332C2—41no—
333C2—41no—
334C2—82no—
335C2—82no—
336C2#852011yescharacteristic
337C2#1270511yescharacteristic
338C2#1270911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#123 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11817C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367202
#118172
#85532
#85482