Finite Group Databasebeta

← #133237

Subgroups — #133237

Order 512.

597 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 597 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36959C211yesmaximal, characteristic
2#11817C214yesmaximal
3#8554C211yesmaximal, characteristic
4#8554C211yesmaximal, characteristic
5C2×#544C411yescharacteristic
6C22×#125C2211yescharacteristic
7#2855C412yes—
8#2719—24no—
9#2713—24no—
10#2627C2212yes—
11#2583—21no—
12#2503—21no—
13#2484—21no—
14#2484—21no—
15#2313C411yescharacteristic
16#1821—21no—
17#1821C2212yes—
18#1463—21no—
19#1463—21no—
20#1463—21no—
21#1463C2212yes—
22#1354—24no—
23#1353—24no—
24#544—42no—
25#544—42no—
26C2×C4⋊Q8—22no—
27C2×#125—22no—
28C2×#125—24no—
29C2×#125—42no—
30C2×#125—42no—
31C2×C22⋊Q8—21no—
32C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
33C2×#117—21no—
34C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
40C22×C42C2×C411yescharacteristic
41#407—22no—
42#407—22no—
43#400—22no—
44#400—24no—
45#400—22no—
46#400D414yes—
47#398—22no—
48#398—22no—
49#398—22no—
50#398—24no—
51#395—22no—
52#395D414yes—
53#391—22no—
54#391—22no—
55#389—24no—
56#389—22no—
57#387—24no—
58#387—24no—
59#387—24no—
60#387—24no—
61#385—22no—
62#385—22no—
63#382—22no—
64#381—21no—
65#381—22no—
66#381—22no—
67#380C2×C412yes—
68C4×C22⋊C4—21no—
69#343—24no—
70#343—42no—
71#324—24no—
72#324—42no—
73#324—42no—
74#324—42no—
75C22×Q8—21no—
76C22×Q8C22⋊C412yes—
77C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
78C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
79C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
80C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
81C23×C4C22×C411yescharacteristic
82C23×C4C2×D411yescharacteristic
83C23×C4C2×D411yescharacteristic
84C2×M16—42no—
85C2×M16—42no—
86C4⋊Q8—48no—
87#125—416no—
88#125—48no—
89C22⋊Q8—42no—
90C22⋊Q8—42no—
91C22⋊Q8—42no—
92C22⋊Q8—42no—
93#117—42no—
94#117—42no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—24no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
121C2×C4⋊C4C2×D414yes—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C42—22no—
125C2×C42—22no—
126C2×C42—22no—
127C2×C42—41no—
128C2×C42—41no—
129C22⋊C8—42no—
130C22⋊C8—42no—
131C22⋊C8—42no—
132C22⋊C8—42no—
133#95—22no—
134#95—24no—
135#95—22no—
136#95—22no—
137#95—24no—
138#95—24no—
139#95—24no—
140#95—24no—
141#95—24no—
142#95C22⋊C414yes—
143C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8—42no—
145C2×Q8—42no—
146C2×Q8—82no—
147C2×Q8—82no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—24no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—81no—
172C22×C4—81no—
173C22×C4—81no—
174C22×C4#9912yes—
175C22×C4#9912yes—
176C22×C4C2×C22⋊C412yes—
177C22×C4#12012yes—
178C22×C4#12012yes—
179M16—84no—
180M16—84no—
181C2×C8—82no—
182C2×C8—82no—
183C4⋊C4—28no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—44no—
186C4⋊C4—44no—
187C4⋊C4—44no—
188C4⋊C4—44no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—48no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—44no—
196C4⋊C4—84no—
197C4⋊C4—82no—
198C22⋊C4—44no—
199C22⋊C4—42no—
200C22⋊C4—42no—
201C42—44no—
202C42—44no—
203C42—82no—
204C23—22no—
205C23—41no—
206C23—41no—
207C23#37911yescharacteristic
208C23C2×#9911yescharacteristic
209C23C2×#9911yescharacteristic
210Q8—162no—
211Q8—162no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—24no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—44no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—44no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C8—162no—
251C8—162no—
252C22—21no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22—21no—
259C22—21no—
260C22—44no—
261C22#178111yescharacteristic
262C22#179612yes—
263C4—42no—
264C4—42no—
265C4—42no—
266C4—42no—
267C4—42no—
268C4—42no—
269C4—84no—
270C4—81no—
271C4—82no—
272C4—82no—
273C2—22no—
274C2—41no—
275C2—41no—
276C2#852011yescharacteristic
277C2#1270611yescharacteristic
278C2#1271011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#125 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369592
#118172
#85542