Finite Group Databasebeta

← #133238

Subgroups — #133238

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42431C211yesmaximal, characteristic
2#11818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8526C211yesmaximal, characteristic
7#8518C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Q8C411yescharacteristic, complemented
9C2×#540C2211yescharacteristic
10#2816—21no—
11#2687—22no—
12#2672—22no—
13#2663—21no—
14#2628C2211yescharacteristic
15#2614—21no—
16#2580C411yescharacteristic, complemented
17#2563C411yescharacteristic, complemented
18#2550—21no—
19#2491—21no—
20#2445—21no—
21#2436—21no—
22#2420—21no—
23#2396C2211yescharacteristic
24#2357C411yescharacteristic, complemented
25#1822C2211yescharacteristic
26#1820C2211yescharacteristic
27#1555—21no—
28#1534—21no—
29#1510—21no—
30#1510—21no—
31#1464C2211yescharacteristic
32#1464C2211yescharacteristic
33#1354—21no—
34#1353—21no—
35#1353—22no—
36#1352—21no—
37#1352—22no—
38#1351—21no—
39C23×Q8—21no—
40D4×Q8—42no—
41D4×Q8—42no—
42#540—42no—
43#540—42no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×#127D411yescharacteristic
47C2×#125D411yescharacteristic
48C2×#124—22no—
49C2×#123—22no—
50C2×#123—21no—
51C2×#123—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121D411yescharacteristic
57C2×#121D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63#432—21no—
64#432—21no—
65#407—21no—
66#400D412yes—
67#400D411yescharacteristic
68#399—21no—
69#399D411yescharacteristic
70#399D412yes—
71#398—22no—
72#398—21no—
73#397—22no—
74#396—21no—
75#395—22no—
76#395—21no—
77#395D411yescharacteristic
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#393—22no—
83#393—21no—
84#393—21no—
85#393—21no—
86#393—21no—
87#393D411yescharacteristic
88#391—22no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#385—22no—
100#382—21no—
101#382C2×C411yescharacteristic
102#381—22no—
103#381—21no—
104#381—21no—
105#380—21no—
106#380—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112#343—21no—
113#343—21no—
114#342—21no—
115#342—21no—
116#331—42no—
117#330—42no—
118#327—42no—
119#327—42no—
120#324—21no—
121#324—21no—
122#323—21no—
123#323—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—44no—
127C22×Q8—84no—
128C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C2×M16—41no—
140C4⋊Q8—41no—
141C4⋊Q8—41no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144#127—22no—
145#127—41no—
146#125—22no—
147#125—41no—
148#124—84no—
149#123—44no—
150#123—44no—
151#123—84no—
152C22⋊Q8—48no—
153C22⋊Q8—44no—
154#121—22no—
155#121—22no—
156#121—44no—
157#121—41no—
158#121—41no—
159#121—44no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—41no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168#117—41no—
169#117—41no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42C22×C411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8—41no—
211C22⋊C8—41no—
212C22⋊C8—41no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8—41no—
215#97—41no—
216#97—41no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230#95C22⋊C411yescharacteristic
231#95C22⋊C411yescharacteristic
232#95C22⋊C412yes—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24#12011yescharacteristic
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—88no—
244C2×Q8—88no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4#9912yes—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287M16—81no—
288M16—81no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—81no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4#9912yes—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—42no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—82no—
338C23—22no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23#37911yescharacteristic
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—88no—
357Q8—84no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—162no—
363D4—162no—
364D4—162no—
365D4—162no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—88no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4—161no—
407C2×C4—161no—
408C2×C4—161no—
409C2×C4C2×#9911yescharacteristic
410C2×C4C2×#9911yescharacteristic
411C8—161no—
412C8—161no—
413C8—161no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—41no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—42no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22#178111yescharacteristic
432C22#179611yescharacteristic
433C22#179611yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—321no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—81no—
453C2—82no—
454C2—161no—
455C2#852011yescharacteristic
456C2#1271111yescharacteristic
457C2#1271611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC2×#540C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#540 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11818C2semidirect
3. #11816C2semidirect
4. #11813C2semidirect
5. #11810C2semidirect
8. C2×D4×Q8C4semidirect
16. #2580C4semidirect
17. #2563C4semidirect
24. #2357C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#424312
#118182
#118162
#118132
#118102
#85262
#85182