Finite Group Databasebeta

← #133239

Subgroups — #133239

Order 512.

583 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 583 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42793C211yesmaximal, characteristic
2#11819C211yesmaximal, characteristic
3#11816C211yesmaximal, characteristic
4#11812C211yesmaximal, characteristic
5#11810C211yesmaximal, characteristic
6#8527C211yesmaximal, characteristic
7#8521C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q82C411yescharacteristic, complemented
9C2×#541C2211yescharacteristic
10#2821—21no—
11#2716—22no—
12#2713—22no—
13#2642—21no—
14#2634—21no—
15#2628C2211yescharacteristic
16#2604—21no—
17#2581C411yescharacteristic, complemented
18#2568C411yescharacteristic, complemented
19#2550—21no—
20#2492—21no—
21#2446—21no—
22#2421—21no—
23#2396C2211yescharacteristic
24#2356C411yescharacteristic, complemented
25#1822C2211yescharacteristic
26#1820C2211yescharacteristic
27#1558—21no—
28#1534—21no—
29#1511—21no—
30#1511—21no—
31#1464C2211yescharacteristic
32#1464C2211yescharacteristic
33#1354—21no—
34#1354—22no—
35#1353—21no—
36#1352—21no—
37#1351—21no—
38#1351—22no—
39Q82—42no—
40Q82—42no—
41#541—42no—
42#541—42no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#126—21no—
49C2×#126—21no—
50C2×#125—21no—
51C2×#125—21no—
52C2×#125D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61#432—21no—
62#432—21no—
63#407—21no—
64#400—22no—
65#400—22no—
66#400—22no—
67#400—21no—
68#400—21no—
69#400—21no—
70#400—21no—
71#400D411yescharacteristic
72#399—21no—
73#399D411yescharacteristic
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—21no—
77#397—22no—
78#396—21no—
79#395—22no—
80#395—21no—
81#395D412yes—
82#395D411yescharacteristic
83#393—22no—
84#393D411yescharacteristic
85#393D412yes—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—21no—
89#391—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#383—21no—
103#382—21no—
104#382C2×C411yescharacteristic
105#381—21no—
106#380—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—21no—
111#376—21no—
112#343—21no—
113#343—21no—
114#342—21no—
115#342—21no—
116#333—42no—
117#330—42no—
118#328—42no—
119#328—42no—
120#324—21no—
121#324—21no—
122#323—21no—
123#323—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Q8C22⋊C412yes—
127C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C2×M16—41no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—41no—
133C4⋊Q8—44no—
134C4⋊Q8—41no—
135C4⋊Q8—41no—
136C4⋊Q8—48no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—42no—
139#126—44no—
140#126—44no—
141#125—22no—
142#125—41no—
143#125—44no—
144#125—44no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—41no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—44no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—41no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—42no—
158#117—41no—
159#117—41no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C42—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42C22×C411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C8—41no—
201C4⋊C8—41no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206#97—41no—
207#97—41no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227#95C22⋊C411yescharacteristic
228#95C22⋊C411yescharacteristic
229#95C22⋊C412yes—
230C24#12011yescharacteristic
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8#9912yes—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267M16—81no—
268M16—81no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4#9912yes—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C42—24no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—42no—
314C42—44no—
315C42—42no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—82no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23#37911yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—162no—
332Q8—164no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—161no—
377C2×C4—161no—
378C2×C4—161no—
379C2×C4C2×#9911yescharacteristic
380C2×C4C2×#9911yescharacteristic
381C8—161no—
382C8—161no—
383C8—161no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22#178111yescharacteristic
392C22#179611yescharacteristic
393C22#179611yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—41no—
397C4—42no—
398C4—41no—
399C4—42no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—42no—
403C4—41no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—321no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—81no—
415C2#852011yescharacteristic
416C2#1271211yescharacteristic
417C2#1271511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#541 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×Q82C4semidirect
17. #2581C4semidirect
18. #2568C4semidirect
24. #2356C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#427932
#118192
#118162
#118122
#118102
#85272
#85212