Finite Group Databasebeta

← #133243

Subgroups — #133243

Order 512.

641 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 641 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42789C211yesmaximal, characteristic
2#11819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8523C211yesmaximal, characteristic
7#8519C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q82C411yescharacteristic, complemented
9C2×#542C2211yescharacteristic
10#2821—21no—
11#2677—22no—
12#2674—22no—
13#2658—21no—
14#2632—21no—
15#2628C2211yescharacteristic
16#2604—21no—
17#2580C411yescharacteristic, complemented
18#2551—21no—
19#2542C411yescharacteristic, complemented
20#2491—21no—
21#2448—21no—
22#2423—21no—
23#2396C2211yescharacteristic
24#2356C411yescharacteristic, complemented
25#1822C2211yescharacteristic
26#1820C2211yescharacteristic
27#1556—21no—
28#1533—21no—
29#1511—21no—
30#1510—21no—
31#1464C2211yescharacteristic
32#1464C2211yescharacteristic
33#1354—21no—
34#1354—22no—
35#1353—21no—
36#1352—21no—
37#1351—21no—
38#1351—22no—
39Q82—42no—
40Q82—42no—
41#542—42no—
42#542—42no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#126—21no—
50C2×#124—22no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124D411yescharacteristic
53C2×#123—21no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#121D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64#432—21no—
65#432—21no—
66#407—21no—
67#400—21no—
68#400D411yescharacteristic
69#399—22no—
70#399—22no—
71#399—21no—
72#399—21no—
73#399—21no—
74#399—21no—
75#399D411yescharacteristic
76#398—22no—
77#398—21no—
78#397—22no—
79#396—21no—
80#395—22no—
81#395—22no—
82#395D411yescharacteristic
83#395D412yes—
84#394—22no—
85#393—22no—
86#393—21no—
87#393D412yes—
88#393D411yescharacteristic
89#391—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#385—22no—
102#384—21no—
103#383—21no—
104#382C2×C411yescharacteristic
105#381—21no—
106#380—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—21no—
111#376—21no—
112#343—21no—
113#343—21no—
114#342—21no—
115#342—21no—
116#332—42no—
117#329—42no—
118#328—42no—
119#327—42no—
120#324—21no—
121#324—21no—
122#323—21no—
123#323—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Q8C22⋊C412yes—
128C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D4—21no—
130C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×M16—41no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—41no—
136C4⋊Q8—44no—
137C4⋊Q8—41no—
138C4⋊Q8—41no—
139C4⋊Q8—48no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—84no—
143#126—44no—
144#124—22no—
145#124—41no—
146#124—44no—
147#124—84no—
148#123—44no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—41no—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—84no—
153#121—22no—
154#121—41no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—44no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164#117—41no—
165#117—41no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C22×C411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8—41no—
211C22⋊C8—41no—
212C22⋊C8—41no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8—41no—
215#97—41no—
216#97—41no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230#95C22⋊C411yescharacteristic
231#95C22⋊C411yescharacteristic
232#95C22⋊C412yes—
233C24—21no—
234C24#12011yescharacteristic
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8#9912yes—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—82no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276M16—81no—
277M16—81no—
278C2×C8—81no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—81no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4#9912yes—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C42—24no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—42no—
327C42—44no—
328C42—44no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23#37911yescharacteristic
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—162no—
347Q8—162no—
348Q8—164no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—162no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4—161no—
394C2×C4—161no—
395C2×C4—161no—
396C2×C4C2×#9911yescharacteristic
397C2×C4C2×#9911yescharacteristic
398C8—161no—
399C8—161no—
400C8—161no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22#178111yescharacteristic
414C22#179611yescharacteristic
415C22#179611yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—42no—
419C4—41no—
420C4—42no—
421C4—41no—
422C4—42no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—42no—
426C4—41no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—321no—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—81no—
436C2—161no—
437C2#852011yescharacteristic
438C2#1271211yescharacteristic
439C2#1271811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#542 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11819C2semidirect
3. #11816C2semidirect
4. #11812C2semidirect
5. #11810C2semidirect
8. C2×Q82C4semidirect
17. #2580C4semidirect
19. #2542C4semidirect
24. #2356C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#427892
#118192
#118162
#118122
#118102
#85232
#85192