Finite Group Databasebeta

← #133244

Subgroups — #133244

Order 512.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42647C211yesmaximal, characteristic
2#11819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8523C211yesmaximal, characteristic
7#8519C211yesmaximal, characteristic
8C2×#554C411yescharacteristic, complemented
9C2×#542C2211yescharacteristic
10#2817—21no—
11#2700—22no—
12#2698—22no—
13#2663—21no—
14#2628C2211yescharacteristic
15#2623—21no—
16#2581C411yescharacteristic, complemented
17#2568C411yescharacteristic, complemented
18#2550—21no—
19#2503—21no—
20#2489—21no—
21#2447—21no—
22#2420—21no—
23#2396C2211yescharacteristic
24#2357C411yescharacteristic, complemented
25#1822C2211yescharacteristic
26#1820C2211yescharacteristic
27#1556—21no—
28#1533—21no—
29#1511—21no—
30#1510—21no—
31#1464C2211yescharacteristic
32#1464C2211yescharacteristic
33#1354—21no—
34#1354—22no—
35#1353—21no—
36#1352—21no—
37#1351—21no—
38#1351—22no—
39#554—42no—
40#554—42no—
41#542—42no—
42#542—42no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#126—21no—
46C2×#125—21no—
47C2×#124—21no—
48C2×#124D411yescharacteristic
49C2×#123—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#121D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—21no—
61#432—21no—
62#432—21no—
63#407—21no—
64#400—22no—
65#400—21no—
66#400—21no—
67#400—21no—
68#400—21no—
69#400D411yescharacteristic
70#399—21no—
71#399D411yescharacteristic
72#398—22no—
73#398—21no—
74#397—22no—
75#397—22no—
76#397—22no—
77#397—22no—
78#396—21no—
79#395—22no—
80#395—21no—
81#395D411yescharacteristic
82#395D412yes—
83#394—22no—
84#393D412yes—
85#393D411yescharacteristic
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#390—21no—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#387—22no—
97#386—22no—
98#385—22no—
99#382—22no—
100#382—21no—
101#382C2×C411yescharacteristic
102#381—22no—
103#381—22no—
104#381—21no—
105#381—21no—
106#380—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112#343—21no—
113#343—21no—
114#342—21no—
115#342—21no—
116#332—42no—
117#329—42no—
118#328—42no—
119#327—42no—
120#324—21no—
121#324—21no—
122#323—21no—
123#323—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Q8C22⋊C412yes—
127C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D4—21no—
129C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×M16—41no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—41no—
136C4⋊Q8—41no—
137C4⋊Q8—41no—
138#126—44no—
139#125—42no—
140#125—42no—
141#124—22no—
142#124—41no—
143#124—44no—
144#123—44no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—48no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150#121—22no—
151#121—41no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—41no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160#117—41no—
161#117—41no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42C22×C411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C8—41no—
203C4⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206C22⋊C8—41no—
207C22⋊C8—41no—
208#97—41no—
209#97—41no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227#95C22⋊C411yescharacteristic
228#95C22⋊C411yescharacteristic
229#95C22⋊C412yes—
230C24—21no—
231C24#12011yescharacteristic
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—81no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—82no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4#9912yes—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273M16—81no—
274M16—81no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—81no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4#9912yes—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—82no—
324C23—22no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23#37911yescharacteristic
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—82no—
338Q8—162no—
339Q8—162no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—162no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—164no—
385C2×C4—161no—
386C2×C4—161no—
387C2×C4—161no—
388C2×C4C2×#9911yescharacteristic
389C2×C4C2×#9911yescharacteristic
390C8—161no—
391C8—161no—
392C8—161no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—41no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—42no—
400C22—41no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22#178111yescharacteristic
406C22#179611yescharacteristic
407C22#179611yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—42no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—82no—
424C4—321no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—81no—
428C2—82no—
429C2#852011yescharacteristic
430C2#1271311yescharacteristic
431C2#1271511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#542 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11819C2semidirect
3. #11816C2semidirect
4. #11812C2semidirect
5. #11810C2semidirect
8. C2×#554C4semidirect
16. #2581C4semidirect
17. #2568C4semidirect
24. #2357C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#426472
#118192
#118162
#118122
#118102
#85232
#85192