Finite Group Databasebeta

← #133246

Subgroups — #133246

Order 512.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34973C211yesmaximal, characteristic
2#11816C212yesmaximal
3#11810C212yesmaximal
4#8745C211yesmaximal, characteristic
5#8740C211yesmaximal, characteristic
6#2524—22no—
7#2519—22no—
8#2469—22no—
9#2462—22no—
10#2402C411yescharacteristic, complemented
11#2399C411yescharacteristic, complemented
12#2396C2212yes—
13C4×#125—22no—
14C4×#126—22no—
15#2298C2211yescharacteristic
16C42×Q8C412yescomplemented
17#1822C2211yescharacteristic
18#1820C2211yescharacteristic
19#1464C2212yes—
20#1354—22no—
21#1353—22no—
22#1352—22no—
23#1351—22no—
24#1285—22no—
25#1284—22no—
26C2×#126—22no—
27C2×#125—22no—
28C2×C4×Q8—22no—
29C2×C4×Q8C2×C412yes—
30C2×#117C2311yescharacteristic
31#432—22no—
32#407—21no—
33#400—22no—
34#400D412yes—
35#399D412yes—
36#398—22no—
37#398—22no—
38#398—22no—
39#396—22no—
40#395—22no—
41#395D412yes—
42#393D412yes—
43#389—22no—
44#389—22no—
45#388—22no—
46#388—22no—
47#388—22no—
48#388—22no—
49#387—22no—
50#387—22no—
51#387—22no—
52#387—22no—
53#387—22no—
54#387—22no—
55#387—22no—
56#387—22no—
57#383—22no—
58#382—22no—
59#381—21no—
60C4×C4⋊C4—22no—
61C4×C4⋊C4—22no—
62C4×C4⋊C4—22no—
63C4×C4⋊C4—22no—
64C4×C4⋊C4—22no—
65C4×C4⋊C4—22no—
66C4×C4⋊C4—22no—
67C4×C4⋊C4C2×C412yes—
68C4×C4⋊C4D412yes—
69C4×C22⋊C4—22no—
70C4×C22⋊C4D412yes—
71#376C2×C411yescharacteristic
72C43—22no—
73C43C2×C411yescharacteristic
74#343—22no—
75#342—22no—
76#324—22no—
77#323—22no—
78C22×Q8C22⋊C412yes—
79C23×C4C2×D411yescharacteristic
80C2×M16—41no—
81#126—48no—
82#125—48no—
83C4×Q8—44no—
84C4×Q8—48no—
85#117—42no—
86C2×C4⋊C4—22no—
87C2×C4⋊C4—22no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
98C2×C4⋊C4C2×D412yes—
99C2×C22⋊C4—22no—
100C2×C22⋊C4—22no—
101C2×C22⋊C4—22no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4C2×D412yes—
104C2×C42—22no—
105C2×C42—22no—
106C2×C42—22no—
107C2×C42—22no—
108C2×C42—22no—
109C2×C42—22no—
110C2×C42—22no—
111C2×C42C22⋊C412yes—
112C2×C42C22⋊C412yes—
113C2×C42C22×C411yescharacteristic
114C2×C42C2×D411yescharacteristic
115C4⋊C8—42no—
116C22⋊C8—42no—
117C22⋊C8—42no—
118#97—42no—
119#95—22no—
120#95—22no—
121#95—22no—
122#95—22no—
123#95—22no—
124#95—22no—
125#95—22no—
126#95—22no—
127#95—22no—
128#95—22no—
129#95—22no—
130#95—22no—
131#95—22no—
132#95—42no—
133#95C22⋊C412yes—
134#95C22⋊C412yes—
135C24#12011yescharacteristic
136C2×Q8—44no—
137C2×Q8—42no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—81no—
147C22×C4C2×C22⋊C412yes—
148C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4#12011yescharacteristic
150C22×C4#12012yes—
151M16—82no—
152C2×C8—82no—
153C2×C8—81no—
154C4⋊C4—28no—
155C4⋊C4—42no—
156C4⋊C4—42no—
157C4⋊C4—44no—
158C4⋊C4—44no—
159C4⋊C4—44no—
160C4⋊C4—44no—
161C4⋊C4—44no—
162C4⋊C4—44no—
163C4⋊C4—44no—
164C4⋊C4—44no—
165C4⋊C4—44no—
166C4⋊C4—44no—
167C22⋊C4—42no—
168C22⋊C4—44no—
169C22⋊C4—44no—
170C22⋊C4—44no—
171C22⋊C4—82no—
172C42—22no—
173C42—22no—
174C42—42no—
175C42—42no—
176C42—44no—
177C42—44no—
178C42—44no—
179C42—44no—
180C42—44no—
181C42—44no—
182C42—44no—
183C23—21no—
184C23—22no—
185C23—42no—
186C23#37911yescharacteristic
187Q8—44no—
188Q8—44no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—24no—
191C2×C4—24no—
192C2×C4—24no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—82no—
215C2×C4—161no—
216C2×C4—162no—
217C2×C4#41012yes—
218C8—162no—
219C8—161no—
220C22—22no—
221C22—41no—
222C22—42no—
223C22—82no—
224C22#178211yescharacteristic
225C22#179612yes—
226C4—22no—
227C4—44no—
228C4—44no—
229C4—41no—
230C4—42no—
231C4—44no—
232C4—42no—
233C4—82no—
234C4—82no—
235C4—82no—
236C4—321no—
237C2—22no—
238C2—81no—
239C2#852111yescharacteristic
240C2#1271912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2298 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #2402C4semidirect
11. #2399C4semidirect
16. C42×Q8C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349732
#118162
#118102
#87452
#87402