Finite Group Databasebeta

← #133247

Subgroups — #133247

Order 512.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36700C211yesmaximal, characteristic
2#11816C212yesmaximal
3#11810C212yesmaximal
4#8745C211yesmaximal, characteristic
5#8740C211yesmaximal, characteristic
6#2839—22no—
7#2836—22no—
8#2833—22no—
9#2831—22no—
10#2402—22no—
11#2402C411yescharacteristic, complemented
12#2401—22no—
13#2399C411yescharacteristic, complemented
14#2396C2212yes—
15#2298C2211yescharacteristic
16#2295C412yescomplemented
17#1822C2211yescharacteristic
18#1820C2211yescharacteristic
19#1464C2212yes—
20#1354—22no—
21#1353—22no—
22#1352—22no—
23#1351—22no—
24#1285—22no—
25#1284—22no—
26C2×C4×Q8C2×C412yes—
27C2×#117C2311yescharacteristic
28#432—22no—
29#407—21no—
30#401—22no—
31#400—22no—
32#400—22no—
33#400—22no—
34#400—22no—
35#400—22no—
36#400—22no—
37#400—22no—
38#400—22no—
39#400D412yes—
40#399D412yes—
41#398—22no—
42#398—22no—
43#398—22no—
44#398—22no—
45#398—22no—
46#398—22no—
47#398—22no—
48#397—22no—
49#397—22no—
50#397—22no—
51#396—22no—
52#396—22no—
53#395—22no—
54#395D412yes—
55#393D412yes—
56#391—22no—
57#389—22no—
58#388—22no—
59#387—22no—
60#387—22no—
61#387—22no—
62#381—21no—
63C4×C4⋊C4—22no—
64C4×C4⋊C4—22no—
65C4×C4⋊C4—22no—
66C4×C4⋊C4—22no—
67C4×C4⋊C4C2×C412yes—
68C4×C4⋊C4D412yes—
69C4×C22⋊C4—22no—
70C4×C22⋊C4D412yes—
71#376—22no—
72#376C2×C411yescharacteristic
73C43C2×C411yescharacteristic
74#343—22no—
75#342—22no—
76#324—22no—
77#323—22no—
78C22×Q8C22⋊C412yes—
79C23×C4C2×D411yescharacteristic
80C2×M16—41no—
81C4×Q8—44no—
82#117—42no—
83C2×C4⋊C4—22no—
84C2×C4⋊C4—22no—
85C2×C4⋊C4—22no—
86C2×C4⋊C4—22no—
87C2×C4⋊C4—22no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
95C2×C4⋊C4C2×D412yes—
96C2×C22⋊C4—22no—
97C2×C22⋊C4—22no—
98C2×C22⋊C4—22no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4C2×D412yes—
101C2×C42—22no—
102C2×C42—22no—
103C2×C42—22no—
104C2×C42C22⋊C412yes—
105C2×C42C22⋊C412yes—
106C2×C42C22×C411yescharacteristic
107C2×C42C2×D411yescharacteristic
108C4⋊C8—42no—
109C22⋊C8—42no—
110C22⋊C8—42no—
111#97—42no—
112#95—22no—
113#95—22no—
114#95—22no—
115#95—22no—
116#95—22no—
117#95—22no—
118#95—22no—
119#95—22no—
120#95—22no—
121#95—22no—
122#95—22no—
123#95—22no—
124#95—22no—
125#95—22no—
126#95—22no—
127#95—22no—
128#95—22no—
129#95—42no—
130#95C22⋊C412yes—
131#95C22⋊C412yes—
132C24#12011yescharacteristic
133C2×Q8—42no—
134C2×Q8—82no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4—81no—
144C22×C4C2×C22⋊C412yes—
145C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4#12011yescharacteristic
147C22×C4#12012yes—
148M16—82no—
149C2×C8—82no—
150C2×C8—81no—
151C4⋊C4—42no—
152C4⋊C4—42no—
153C4⋊C4—44no—
154C4⋊C4—82no—
155C4⋊C4—82no—
156C4⋊C4—82no—
157C4⋊C4—82no—
158C4⋊C4—82no—
159C4⋊C4—82no—
160C4⋊C4—82no—
161C4⋊C4—82no—
162C4⋊C4—82no—
163C4⋊C4—82no—
164C22⋊C4—42no—
165C22⋊C4—82no—
166C22⋊C4—82no—
167C22⋊C4—82no—
168C22⋊C4—82no—
169C42—22no—
170C42—22no—
171C42—42no—
172C42—42no—
173C42—44no—
174C42—44no—
175C42—82no—
176C23—21no—
177C23—22no—
178C23—42no—
179C23#37911yescharacteristic
180Q8—84no—
181C2×C4—22no—
182C2×C4—22no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—42no—
187C2×C4—42no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—42no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—82no—
207C2×C4—161no—
208C2×C4—162no—
209C2×C4#41012yes—
210C8—162no—
211C8—161no—
212C22—22no—
213C22—41no—
214C22—42no—
215C22—82no—
216C22#178211yescharacteristic
217C22#179612yes—
218C4—22no—
219C4—41no—
220C4—42no—
221C4—42no—
222C4—82no—
223C4—82no—
224C4—82no—
225C4—82no—
226C4—82no—
227C4—82no—
228C4—321no—
229C2—22no—
230C2—81no—
231C2#852111yescharacteristic
232C2#1272012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2298 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #2402C4semidirect
13. #2399C4semidirect
16. #2295C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367002
#118162
#118102
#87452
#87402