Finite Group Databasebeta

← #133249

Subgroups — #133249

Order 512.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37434C211yesmaximal, characteristic
2#11818C212yesmaximal
3#11813C212yesmaximal
4#8744C211yesmaximal, characteristic
5#8741C211yesmaximal, characteristic
6#2864C411yescharacteristic, complemented
7#2862C411yescharacteristic, complemented
8#2798—24no—
9#2758—24no—
10#2628C2212yes—
11#2509—22no—
12#2495—22no—
13#2331C412yescomplemented
14#2298C2211yescharacteristic
15#1822C2211yescharacteristic
16#1820C2211yescharacteristic
17#1464C2212yes—
18#1353—24no—
19#1352—24no—
20#1285—22no—
21#1284—22no—
22C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
23C2×#117C2311yescharacteristic
24#432—22no—
25#407—21no—
26#400—24no—
27#400—24no—
28#400—24no—
29#400D414yes—
30#399D414yes—
31#397—24no—
32#395—22no—
33#393—22no—
34#391—24no—
35#391—24no—
36#389—24no—
37#389—22no—
38#389—22no—
39#389—22no—
40#388—24no—
41#388—22no—
42#387—24no—
43#387—24no—
44#387—22no—
45#387—24no—
46#383—24no—
47#382—22no—
48#382C2×C412yes—
49#381—21no—
50#380—22no—
51C4×C4⋊C4—22no—
52C4×C4⋊C4D412yes—
53C4×C22⋊C4D412yes—
54#376C2×C411yescharacteristic
55C43C2×C411yescharacteristic
56#343—22no—
57#342—22no—
58#324—22no—
59#323—22no—
60C22×Q8—22no—
61C23×C4C2×D411yescharacteristic
62C2×M16—41no—
63C4⋊Q8—44no—
64#117—42no—
65C2×C4⋊C4—22no—
66C2×C4⋊C4—22no—
67C2×C4⋊C4—24no—
68C2×C4⋊C4—24no—
69C2×C4⋊C4—22no—
70C2×C4⋊C4—24no—
71C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
72C2×C4⋊C4C2×D412yes—
73C2×C22⋊C4—22no—
74C2×C22⋊C4—24no—
75C2×C22⋊C4—41no—
76C2×C22⋊C4C2×D412yes—
77C2×C42—24no—
78C2×C42—22no—
79C2×C42C22⋊C412yes—
80C2×C42C22⋊C412yes—
81C2×C42C22×C411yescharacteristic
82C2×C42C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C8—42no—
84C22⋊C8—42no—
85C22⋊C8—42no—
86#97—42no—
87#95—24no—
88#95—24no—
89#95—24no—
90#95—24no—
91#95—24no—
92#95—22no—
93#95—22no—
94#95—22no—
95#95—22no—
96#95—24no—
97#95—24no—
98#95—42no—
99#95C22⋊C414yes—
100C24#12011yescharacteristic
101C2×Q8—44no—
102C2×Q8—84no—
103C22×C4—22no—
104C22×C4—22no—
105C22×C4—22no—
106C22×C4—24no—
107C22×C4—24no—
108C22×C4—42no—
109C22×C4—81no—
110C22×C4C2×C22⋊C412yes—
111C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4#12011yescharacteristic
113C22×C4#12012yes—
114M16—82no—
115C2×C8—82no—
116C2×C8—81no—
117C4⋊C4—42no—
118C4⋊C4—44no—
119C4⋊C4—44no—
120C4⋊C4—44no—
121C4⋊C4—82no—
122C4⋊C4—84no—
123C4⋊C4—84no—
124C4⋊C4—84no—
125C22⋊C4—42no—
126C22⋊C4—82no—
127C22⋊C4—84no—
128C22⋊C4—82no—
129C42—22no—
130C42—22no—
131C42—42no—
132C42—42no—
133C42—82no—
134C42—84no—
135C23—21no—
136C23—22no—
137C23—42no—
138C23#37911yescharacteristic
139Q8—164no—
140C2×C4—22no—
141C2×C4—22no—
142C2×C4—22no—
143C2×C4—22no—
144C2×C4—21no—
145C2×C4—42no—
146C2×C4—42no—
147C2×C4—42no—
148C2×C4—42no—
149C2×C4—42no—
150C2×C4—44no—
151C2×C4—44no—
152C2×C4—44no—
153C2×C4—44no—
154C2×C4—42no—
155C2×C4—42no—
156C2×C4—42no—
157C2×C4—44no—
158C2×C4—44no—
159C2×C4—82no—
160C2×C4—161no—
161C2×C4—162no—
162C2×C4#41012yes—
163C8—162no—
164C8—161no—
165C22—22no—
166C22—41no—
167C22—42no—
168C22—82no—
169C22#178211yescharacteristic
170C22#179612yes—
171C4—22no—
172C4—41no—
173C4—42no—
174C4—42no—
175C4—82no—
176C4—82no—
177C4—84no—
178C4—84no—
179C4—321no—
180C2—22no—
181C2—81no—
182C2#852111yescharacteristic
183C2#1272312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2298 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #2864C4semidirect
7. #2862C4semidirect
13. #2331C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374342
#118182
#118132
#87442
#87412