Group #13325 — subgroups

Subgroups — #13325

Order 256.

349 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 349 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
7	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#127	—	2	1	no	—
10	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
11	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
12	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#493	—	2	4	no	—
15	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#102	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#390	—	2	1	no	—
19	#357	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
23	C₂×D₈	—	2	4	no	—
24	C₂×D₈	—	2	2	no	—
25	C₂×D₈	—	2	2	no	—
26	C₂×D₈	—	2	2	no	—
27	C₂×D₈	—	2	2	no	—
28	C₂×D₈	—	2	2	no	—
29	C₂×D₈	—	2	2	no	—
30	C₂×D₈	—	2	2	no	—
31	C₂×D₈	—	2	1	no	—
32	C₂×D₈	—	4	2	no	—
33	C₂×D₈	—	4	2	no	—
34	C₂×D₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×D₈	D₄	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#127	—	2	4	no	—
39	#127	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
43	D₁₆	—	2	16	no	—
44	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
47	#107	—	2	2	no	—
48	#102	—	4	2	no	—
49	C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂⁴	—	4	1	no	—
51	C₂⁴	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄	—	4	8	no	—
55	C₂×D₄	—	4	1	no	—
56	C₂×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄	—	4	1	no	—
59	C₂×D₄	—	4	1	no	—
60	C₂×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄	—	4	2	no	—
62	C₂×D₄	—	4	1	no	—
63	C₂×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄	—	4	1	no	—
65	C₂×D₄	—	8	4	no	—
66	C₂×D₄	—	8	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄	D₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	D₈	—	2	4	no	—
71	D₈	—	2	4	no	—
72	D₈	—	2	4	no	—
73	D₈	—	4	8	no	—
74	D₈	—	4	2	no	—
75	D₈	—	4	2	no	—
76	D₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈	D₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
86	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
87	C₄²	—	2	1	no	—
88	C₄²	—	2	1	no	—
89	C₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂³	—	4	4	no	—
91	C₂³	—	4	2	no	—
92	C₂³	—	8	1	no	—
93	C₂³	—	8	2	no	—
94	C₂³	—	8	1	no	—
95	C₂³	—	8	2	no	—
96	C₂³	—	8	2	no	—
97	C₂³	—	8	4	no	—
98	C₂³	—	8	4	no	—
99	C₂³	—	8	2	no	—
100	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
101	D₄	—	4	4	no	—
102	D₄	—	4	2	no	—
103	D₄	—	4	4	no	—
104	D₄	—	4	2	no	—
105	D₄	—	8	16	no	—
106	D₄	—	8	1	no	—
107	D₄	—	8	2	no	—
108	D₄	—	8	2	no	—
109	D₄	—	8	1	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	8	1	no	—
113	C₂×C₄	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄	D₁₆	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
121	C₈	—	2	2	no	—
122	C₈	#120	1	2	yes	—
123	C₈	#121	1	2	yes	—
124	C₂²	—	8	8	no	—
125	C₂²	—	8	4	no	—
126	C₂²	—	8	4	no	—
127	C₂²	—	8	2	no	—
128	C₂²	—	16	2	no	—
129	C₂²	—	16	4	no	—
130	C₂²	—	16	1	no	—
131	C₂²	—	16	2	no	—
132	C₂²	—	16	2	no	—
133	C₂²	—	16	1	no	—
134	C₂²	#447	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#459	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#493	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
138	C₂²	#509	1	2	yes	—
139	C₄	—	2	4	no	—
140	C₄	—	16	1	no	—
141	C₄	#392	1	1	yes	characteristic
142	C₄	#447	1	1	yes	characteristic
143	C₄	#459	1	1	yes	characteristic
144	C₄	#496	1	1	yes	characteristic
145	C₂	—	16	4	no	—
146	C₂	—	16	2	no	—
147	C₂	#2011	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#2184	1	2	yes	—
149	C₂	#2206	1	2	yes	—
150	C₂	#2246	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#2250	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×D₁₆

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#493

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#357

C₂

yes

maximal, complemented

#1970

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1374

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

—

C₂×D₁₆

—

C₂×D₁₆

—

C₂×D₁₆

—

C₂²×C₁₆

C₂²

yes

—

#493

—

C₂×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#390

—

#357

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

D₄

yes

—

C₂×D₈

D₄

yes

complemented

C₂²×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

#127

—

#127

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

D₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

D₄

yes

complemented

#107

—

#102

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

D₈

—

D₈

—

D₈

—

D₈

—

D₈

—

D₈

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

D₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

C₂×D₈

yes

characteristic

101

D₄

—

102

D₄

—

103

D₄

—

104

D₄

—

105

D₄

—

106

D₄

—

107

D₄

—

108

D₄

—

109

D₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

D₁₆

yes

complemented

115

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

116

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

117

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

118

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

119

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

120

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

121

C₈

—

122

C₈

#120

yes

—

123

C₈

#121

yes

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

#447

yes

characteristic

135

C₂²

#459

yes

characteristic

136

C₂²

#493

yes

characteristic

137

C₂²

C₂×D₁₆

yes

—

138

C₂²

#509

yes

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

#392

yes

characteristic

142

C₄

#447

yes

characteristic

143

C₄

#459

yes

characteristic

144

C₄

#496

yes

characteristic

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

#2011

yes

characteristic

148

C₂

#2184

yes

—

149

C₂

#2206

yes

—

150

C₂

#2246

yes

characteristic

151

C₂

#2250

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×#493	C₂	semidirect
3. C₂×#357	C₂	semidirect
4. #1970	C₂	semidirect
5. #1374	C₂	semidirect
35. C₂×D₈	D₄	semidirect
46. C₂×C₁₆	D₄	semidirect
114. C₂×C₄	D₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×D₁₆

C₂

semidirect

2. C₂×#493

C₂

semidirect

3. C₂×#357

C₂

semidirect

4. #1970

C₂

semidirect

5. #1374

C₂

semidirect

35. C₂×D₈

D₄

semidirect

46. C₂×C₁₆

D₄

semidirect

114. C₂×C₄

D₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₆	2
C₂×#493	2
C₂×#357	2
#1970	2
#1374	2

subgroup

index

C₂²×D₁₆

Subgroups — #13325

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups