Finite Group Databasebeta

← #133258

Subgroups — #133258

Order 512.

451 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 451 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41394C211yesmaximal, characteristic
2#11817C211yesmaximal, characteristic
3#11817C211yesmaximal, characteristic
4#11814C211yesmaximal, characteristic
5#11814C211yesmaximal, characteristic
6#8758C211yesmaximal, characteristic
7#8755C211yesmaximal, characteristic
8#2839—21no—
9#2794—21no—
10#2794—21no—
11#2789—21no—
12#2758—21no—
13#2655—21no—
14#2655—21no—
15#2627C2211yescharacteristic
16#2569—21no—
17#2569C411yescharacteristic
18#2524—21no—
19#2505—21no—
20#2502C411yescharacteristic
21#2493—21no—
22#2493—21no—
23C2×#400C2211yescharacteristic
24#2368C411yescharacteristic
25#2345C411yescharacteristic
26#2313C2211yescharacteristic
27#1821C2211yescharacteristic
28#1821C2211yescharacteristic
29#1463C2211yescharacteristic
30#1463C2211yescharacteristic
31#1354—21no—
32#1354—21no—
33#1353—21no—
34#1353—21no—
35#1353—21no—
36#1353—21no—
37#1353—21no—
38#1353—21no—
39#1306—21no—
40#1306—21no—
41#1305—21no—
42#1305—21no—
43C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
46#407—21no—
47#407—21no—
48#407—21no—
49#407—21no—
50#401—21no—
51#401—21no—
52#400—21no—
53#400—21no—
54#400—21no—
55#400—21no—
56#400—21no—
57#400—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#400—21no—
64#400—21no—
65#400—21no—
66#400D411yescharacteristic
67#400D411yescharacteristic
68#400D411yescharacteristic
69#400D411yescharacteristic
70#400D411yescharacteristic
71#400D411yescharacteristic
72#398—21no—
73#398—21no—
74#398—21no—
75#398—21no—
76#398—21no—
77#398—21no—
78#398—21no—
79#398—21no—
80#395D411yescharacteristic
81#395D411yescharacteristic
82#391—21no—
83#391—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#387—21no—
87#387—21no—
88#387—21no—
89#387—21no—
90#387—21no—
91#387—21no—
92#387—21no—
93#387—21no—
94#387—21no—
95#387—21no—
96#387—21no—
97#387—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#385—21no—
109#385—21no—
110#385—21no—
111#385—21no—
112#385—21no—
113#384—21no—
114#383—21no—
115#383—21no—
116#382—21no—
117#381—21no—
118#381D411yescharacteristic
119#381D411yescharacteristic
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380C2×C411yescharacteristic
123#380D411yescharacteristic
124#380D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95C2×C411yescharacteristic
134#343—21no—
135#343—21no—
136#343—21no—
137#343—21no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#324—21no—
141#324—21no—
142C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4C22×C411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×M16—41no—
149C2×M16—41no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—41no—
152C22⋊Q8—41no—
153C22⋊Q8—41no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8—41no—
199C22⋊C8—41no—
200C22⋊C8—41no—
201C22⋊C8—41no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—41no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95C22⋊C411yescharacteristic
244#95C22⋊C411yescharacteristic
245#95C22⋊C411yescharacteristic
246#95C22⋊C411yescharacteristic
247C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285M16—81no—
286M16—81no—
287M16—81no—
288M16—81no—
289M16—161no—
290M16—161no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—81no—
294C2×C8—81no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C42—81no—
329C42—81no—
330C42—81no—
331C42—81no—
332C42—81no—
333C42—81no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23#37911yescharacteristic
339C23#41011yescharacteristic
340C23#41011yescharacteristic
341Q8—161no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—161no—
399C2×C4—161no—
400C2×C4—162no—
401C8—161no—
402C8—161no—
403C8—161no—
404C8—161no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22#178211yescharacteristic
416C22#179611yescharacteristic
417C22#179611yescharacteristic
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—41no—
439C2—41no—
440C2#852111yescharacteristic
441C2#1272611yescharacteristic
442C2#1272911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2313 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#413942
#118172
#118142
#87582
#87552