Finite Group Databasebeta

← #133259

Subgroups — #133259

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 783 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60798C211yesmaximal, characteristic
2#11992C212yesmaximal, complemented
3#11915C212yesmaximal, complemented
4#11521C212yesmaximal, complemented
5#3444C411yescharacteristic
6C22×#127C411yescharacteristic
7#3217—24no—
8#3208—22no—
9#3205—22no—
10#3151C411yescharacteristic
11#3151C2211yescharacteristic
12#3138C411yescharacteristic
13#3138C2211yescharacteristic
14#3038—22no—
15#3003—22no—
16#2920C2211yescharacteristic
17#2165C2214yescomplemented
18#1359—22no—
19#1357—22no—
20#1355—24no—
21#1327—22no—
22#1320—22no—
23C23×D4—21no—
24C23×D4—41no—
25C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
26C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
27#533—21no—
28#533C2×C411yescharacteristic
29#532—21no—
30#532C2×C411yescharacteristic
31C2×#127—22no—
32C2×#127—22no—
33C2×#127—21no—
34C2×#127—41no—
35C2×#127—41no—
36C2×#127—41no—
37C2×#127C2×C411yescharacteristic
38C2×#127C2×C411yescharacteristic
39#529—22no—
40#529—41no—
41#529—41no—
42#525—21no—
43#525—41no—
44C4×#41—21no—
45C4×#41—41no—
46C22×C42C2×C411yescharacteristic
47#496—22no—
48#496—22no—
49#493—21no—
50#493D412yes—
51#492—21no—
52#492D412yes—
53#490—22no—
54#490D414yes—
55#486—22no—
56#486—22no—
57#460—28no—
58#459—28no—
59#450—28no—
60#447—28no—
61#432—22no—
62#431—22no—
63#423D412yes—
64#418—22no—
65#418—22no—
66#407D412yes—
67C4×M16C2×C411yescharacteristic
68C4×M16C2311yescharacteristic
69#364—24no—
70#349—24no—
71#347—24no—
72C25—41no—
73C2×#41—21no—
74C2×#41—41no—
75C22×D4—24no—
76C22×D4—21no—
77C22×D4—21no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—42no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—41no—
87C22×D4—84no—
88C22×D4—88no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
91AGL(1,ℤ/8)—84no—
92AGL(1,ℤ/8)—84no—
93C2×SD16—24no—
94C2×SD16—24no—
95C2×D8—24no—
96C2×D8—24no—
97C2×M16C22⋊C412yes—
98C2×M16C2×D412yes—
99C4⋊Q8—21no—
100C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
101#127—24no—
102#127—21no—
103#127—21no—
104#127—41no—
105#127—41no—
106#127—42no—
107#127—42no—
108#127—42no—
109#127—42no—
110#127—41no—
111#127—41no—
112#127C22⋊C412yes—
113#127C22⋊C412yes—
114#127C22⋊C411yescharacteristic
115#126—42no—
116#125—41no—
117#125C22⋊C412yes—
118#124—21no—
119#124—41no—
120#123—42no—
121#123—41no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—41no—
124C22⋊Q8—41no—
125#121—22no—
126#121—41no—
127#121—41no—
128#120—41no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—41no—
131C4×Q8—41no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—41no—
134C4×D4—41no—
135C4×D4—42no—
136C4×D4—42no—
137C4×D4—42no—
138#117—21no—
139#117—42no—
140#117—41no—
141#117—41no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—41no—
148C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C42C22×C411yescharacteristic
150M32—44no—
151C4⋊C8—24no—
152#102—28no—
153#102—28no—
154C22⋊C8—24no—
155#97—21no—
156#97C2×D412yes—
157C4×C8—21no—
158C4×C8C2×D412yes—
159C24—44no—
160C24—41no—
161C24—41no—
162C24—84no—
163C24—88no—
164C24#10011yescharacteristic
165#41—44no—
166#41—84no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—41no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—88no—
187C2×D4—88no—
188C2×D4—88no—
189C2×D4—84no—
190C2×D4—84no—
191C2×D4—88no—
192C2×D4—88no—
193C2×D4—88no—
194C2×D4—88no—
195C2×D4—84no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4#10011yescharacteristic
209C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
210SD16—84no—
211SD16—84no—
212D8—84no—
213D8—84no—
214M16—42no—
215M16—42no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8#12014yes—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—42no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—41no—
229C42—21no—
230C42—21no—
231C42—21no—
232C42—21no—
233C42—21no—
234C42—21no—
235C42—42no—
236C42—41no—
237C42#10011yescharacteristic
238C42#10011yescharacteristic
239C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C16—84no—
242C23—21no—
243C23—42no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—82no—
249C23—82no—
250C23—88no—
251C23—84no—
252C23—84no—
253C23—88no—
254C23—88no—
255C23—168no—
256C23—168no—
257C23C2×#10011yescharacteristic
258Q8—42no—
259Q8—82no—
260D4—42no—
261D4—44no—
262D4—44no—
263D4—82no—
264D4—82no—
265D4—88no—
266D4—84no—
267D4—84no—
268D4—82no—
269D4—84no—
270D4—88no—
271D4—84no—
272D4—88no—
273D4—82no—
274D4—84no—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—84no—
294C2×C4#37911yescharacteristic
295C2×C4C2×#10011yescharacteristic
296C8—24no—
297C8—42no—
298C22—22no—
299C22—21no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—41no—
305C22—82no—
306C22—84no—
307C22—84no—
308C22—81no—
309C22—82no—
310C22—82no—
311C22—164no—
312C22—164no—
313C22—1616no—
314C22#178311yescharacteristic
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—21no—
318C4—41no—
319C4—41no—
320C4—41no—
321C4—82no—
322C4—81no—
323C4#179512yes—
324C2—21no—
325C2—42no—
326C2—41no—
327C2—161no—
328C2—162no—
329C2—162no—
330C2#852211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#8522
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC4×M16C23
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11992C2semidirect
3. #11915C2semidirect
4. #11521C2semidirect
17. #2165C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607982
#119922
#119152
#115212