Finite Group Databasebeta

← #133261

Subgroups — #133261

Order 512.

611 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 611 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic
2#11993C212yesmaximal, complemented
3#11916C212yesmaximal, complemented
4#11521C212yesmaximal, complemented
5#3444C411yescharacteristic
6C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic
7#3218—24no—
8#3209—22no—
9#3206—22no—
10#3152C411yescharacteristic
11#3152C2211yescharacteristic
12#3139C411yescharacteristic
13#3139C2211yescharacteristic
14#3039—22no—
15#3004—22no—
16#2920C2211yescharacteristic
17#2165C2214yes—
18#1359—22no—
19#1358—22no—
20#1356—24no—
21#1327—22no—
22#1320—22no—
23C23×Q8—21no—
24C2×#137—22no—
25C2×#137—22no—
26#533—21no—
27#533C2×C411yescharacteristic
28#532—21no—
29#532C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊Q8—22no—
31C2×C4⋊Q8—22no—
32C2×C4⋊Q8—21no—
33C2×C4⋊Q8—41no—
34C2×C4⋊Q8—41no—
35C2×C4⋊Q8—41no—
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38#529—22no—
39#529—41no—
40#529—41no—
41#525—21no—
42#525—41no—
43C4×#41—21no—
44C4×#41—41no—
45C22×C4⋊C4—41no—
46C22×C42C2×C411yescharacteristic
47#497—22no—
48#497—22no—
49#494—21no—
50#494D412yes—
51#492—21no—
52#492D412yes—
53#491—22no—
54#491D414yes—
55#487—22no—
56#487—22no—
57#462—28no—
58#461—28no—
59#451—28no—
60#448—28no—
61#432—22no—
62#431—22no—
63#423D412yes—
64#419—22no—
65#419—22no—
66#407D412yes—
67C4×M16C2×C411yescharacteristic
68C4×M16C2311yescharacteristic
69#364—24no—
70#349—24no—
71#347—24no—
72C2×#41—21no—
73C2×#41—41no—
74C22×Q8—24no—
75C22×Q8—21no—
76C22×Q8—21no—
77C22×Q8—42no—
78C22×Q8—41no—
79C22×Q8—84no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—41no—
82C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
83#137—84no—
84#137—84no—
85C2×Q16—24no—
86C2×Q16—24no—
87C2×SD16—24no—
88C2×SD16—24no—
89C2×M16C22⋊C412yes—
90C2×M16C2×D412yes—
91C4⋊Q8—24no—
92C4⋊Q8—21no—
93C4⋊Q8—21no—
94C4⋊Q8—21no—
95C4⋊Q8—41no—
96C4⋊Q8—41no—
97C4⋊Q8—42no—
98C4⋊Q8—42no—
99C4⋊Q8—42no—
100C4⋊Q8—42no—
101C4⋊Q8—41no—
102C4⋊Q8—41no—
103C4⋊Q8C22⋊C412yes—
104C4⋊Q8C22⋊C412yes—
105C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
106#127C22⋊C411yescharacteristic
107#126—42no—
108#125—41no—
109#125C22⋊C412yes—
110#124—21no—
111#124—41no—
112#123—42no—
113#123—41no—
114C22⋊Q8—22no—
115C22⋊Q8—41no—
116C22⋊Q8—41no—
117#121—22no—
118#121—41no—
119#121—41no—
120#120—41no—
121C4×Q8—22no—
122C4×Q8—41no—
123C4×Q8—41no—
124C4×D4—22no—
125C4×D4—41no—
126C4×D4—41no—
127C4×D4—42no—
128C4×D4—42no—
129C4×D4—42no—
130#117—21no—
131#117—42no—
132#117—41no—
133#117—41no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—41no—
147C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C42C22×C411yescharacteristic
149M32—44no—
150C4⋊C8—24no—
151#103—28no—
152#103—28no—
153C22⋊C8—24no—
154#97—21no—
155#97C2×D412yes—
156C4×C8—21no—
157C4×C8C2×D412yes—
158C24#10011yescharacteristic
159#41—44no—
160#41—84no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—22no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—44no—
166C2×Q8—44no—
167C2×Q8—44no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—88no—
171C2×Q8—88no—
172C2×Q8—84no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—41no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—84no—
193C22×C4#10011yescharacteristic
194C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
195Q16—84no—
196Q16—84no—
197SD16—84no—
198SD16—84no—
199M16—42no—
200M16—42no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8#12014yes—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—42no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—41no—
220C42—21no—
221C42—21no—
222C42—21no—
223C42—21no—
224C42—21no—
225C42—21no—
226C42—42no—
227C42—41no—
228C42#10011yescharacteristic
229C42#10011yescharacteristic
230C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C16—84no—
233C23—21no—
234C23—41no—
235C23—42no—
236C23—41no—
237C23C2×#10011yescharacteristic
238Q8—44no—
239Q8—44no—
240Q8—42no—
241Q8—82no—
242Q8—82no—
243Q8—82no—
244Q8—88no—
245D4—42no—
246D4—82no—
247D4—82no—
248D4—84no—
249C2×C4—24no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—84no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—88no—
273C2×C4#37911yescharacteristic
274C2×C4C2×#10011yescharacteristic
275C8—24no—
276C8—42no—
277C22—22no—
278C22—21no—
279C22—41no—
280C22—41no—
281C22—42no—
282C22—42no—
283C22—41no—
284C22—82no—
285C22—81no—
286C22#178311yescharacteristic
287C4—22no—
288C4—22no—
289C4—21no—
290C4—41no—
291C4—41no—
292C4—41no—
293C4—82no—
294C4—82no—
295C4—82no—
296C4—81no—
297C4#179512yes—
298C2—21no—
299C2—42no—
300C2—41no—
301C2—161no—
302C2#852211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#8522
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC4×M16C23
prime radical#3444C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11993C2semidirect
3. #11916C2semidirect
4. #11521C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
#119932
#119162
#115212