Finite Group Databasebeta

← #133262

Subgroups — #133262

Order 512.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60801C211yesmaximal, characteristic
2#11992C212yesmaximal, complemented
3#11916C212yesmaximal, complemented
4#11521C212yesmaximal, complemented
5#3444C411yescharacteristic
6C2×#532C411yescharacteristic
7#3219—24no—
8#3210—22no—
9#3207—22no—
10#3152C411yescharacteristic
11#3151C2211yescharacteristic
12#3139C2211yescharacteristic
13#3138C411yescharacteristic
14#3040—22no—
15#3005—22no—
16#2920C2211yescharacteristic
17#2165C2214yes—
18#1359—22no—
19#1357—22no—
20#1356—24no—
21#1327—22no—
22#1320—22no—
23C22×#41—21no—
24C2×#137—22no—
25C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
26#533—21no—
27#533C2×C411yescharacteristic
28#532—21no—
29#532—22no—
30#532—22no—
31#532—41no—
32#532—41no—
33#532C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×#127C2×C411yescharacteristic
36#529—22no—
37#529—41no—
38#529—41no—
39C2×#124—21no—
40#525—21no—
41#525—41no—
42C2×#121—41no—
43C4×#41—21no—
44C4×#41—41no—
45C2×C4×D4—41no—
46C22×C42C2×C411yescharacteristic
47#497—22no—
48#496—22no—
49#494—21no—
50#493D412yes—
51#492—21no—
52#492D412yes—
53#491D414yes—
54#490—22no—
55#487—22no—
56#486—22no—
57#464—28no—
58#463—28no—
59#452—28no—
60#449—28no—
61#432—22no—
62#431—22no—
63#423D412yes—
64#419—22no—
65#418—22no—
66#407D412yes—
67C4×M16C2×C411yescharacteristic
68C4×M16C2311yescharacteristic
69#364—24no—
70#349—24no—
71#347—24no—
72C2×#41—24no—
73C2×#41—21no—
74C2×#41—41no—
75C2×#41—42no—
76C2×#41—84no—
77C22×Q8—21no—
78C22×D4—21no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—41no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—41no—
83C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
84#137—84no—
85AGL(1,ℤ/8)—84no—
86C2×Q16—24no—
87C2×SD16—24no—
88C2×SD16—24no—
89C2×D8—24no—
90C2×M16C22⋊C412yes—
91C2×M16C2×D412yes—
92C4⋊Q8—21no—
93C4⋊Q8—21no—
94C4⋊Q8—41no—
95C4⋊Q8C22⋊C412yes—
96C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
97#127—21no—
98#127—41no—
99#127C22⋊C412yes—
100#127C22⋊C411yescharacteristic
101#126—42no—
102#125—41no—
103#125C22⋊C412yes—
104#124—24no—
105#124—21no—
106#124—41no—
107#124—41no—
108#124—41no—
109#123—42no—
110#123—41no—
111C22⋊Q8—22no—
112C22⋊Q8—41no—
113C22⋊Q8—41no—
114#121—22no—
115#121—41no—
116#121—42no—
117#121—42no—
118#121—42no—
119#121—42no—
120#121—41no—
121#120—41no—
122C4×Q8—22no—
123C4×Q8—41no—
124C4×Q8—41no—
125C4×D4—22no—
126C4×D4—42no—
127C4×D4—42no—
128C4×D4—42no—
129C4×D4—42no—
130C4×D4—41no—
131C4×D4—41no—
132C4×D4—42no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—42no—
135#117—21no—
136#117—42no—
137#117—41no—
138#117—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—41no—
147C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C42C22×C411yescharacteristic
149M32—44no—
150C4⋊C8—24no—
151#103—28no—
152#102—28no—
153C22⋊C8—24no—
154#97—21no—
155#97C2×D412yes—
156C4×C8—21no—
157C4×C8C2×D412yes—
158C24—41no—
159C24#10011yescharacteristic
160#41—44no—
161#41—88no—
162#41—84no—
163#41—88no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—44no—
168C2×Q8—41no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—84no—
180C2×D4—84no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—82no—
195C22×C4—84no—
196C22×C4#10011yescharacteristic
197C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
198Q16—84no—
199SD16—84no—
200SD16—84no—
201D8—84no—
202M16—42no—
203M16—42no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8#12014yes—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—42no—
214C22⋊C4—44no—
215C22⋊C4—44no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—41no—
221C42—21no—
222C42—21no—
223C42—21no—
224C42—21no—
225C42—21no—
226C42—21no—
227C42—42no—
228C42—41no—
229C42#10011yescharacteristic
230C42#10011yescharacteristic
231C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C16—84no—
234C23—21no—
235C23—41no—
236C23—41no—
237C23—42no—
238C23—82no—
239C23—81no—
240C23—84no—
241C23C2×#10011yescharacteristic
242Q8—42no—
243Q8—44no—
244Q8—82no—
245Q8—82no—
246D4—42no—
247D4—44no—
248D4—82no—
249D4—84no—
250D4—82no—
251D4—84no—
252D4—82no—
253D4—88no—
254D4—84no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—88no—
275C2×C4—84no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4#37911yescharacteristic
278C2×C4C2×#10011yescharacteristic
279C8—24no—
280C8—42no—
281C22—21no—
282C22—41no—
283C22—41no—
284C22—41no—
285C22—41no—
286C22—82no—
287C22—84no—
288C22—82no—
289C22—82no—
290C22—81no—
291C22—164no—
292C22#178311yescharacteristic
293C4—22no—
294C4—21no—
295C4—41no—
296C4—41no—
297C4—41no—
298C4—41no—
299C4—82no—
300C4—82no—
301C4—81no—
302C4#179512yes—
303C2—21no—
304C2—41no—
305C2—81no—
306C2—161no—
307C2—162no—
308C2#852211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#8522
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC4×M16C23
prime radical#60801C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11992C2semidirect
3. #11916C2semidirect
4. #11521C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608012
#119922
#119162
#115212