Finite Group Databasebeta

← #133263

Subgroups — #133263

Order 512.

615 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 615 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60830C211yesmaximal, characteristic
2#11992C212yesmaximal, complemented
3#11917C212yesmaximal, complemented
4#11523C212yesmaximal, complemented
5#3512C411yescharacteristic
6#3498C411yescharacteristic
7#3222—22no—
8#3220—22no—
9#3219—22no—
10#3217—22no—
11#3151C2211yescharacteristic
12#3150C411yescharacteristic
13#3142C2211yescharacteristic
14C2×#490C411yescharacteristic
15#3045—22no—
16#3012—22no—
17#2923C2211yescharacteristic
18#2165C2214yescomplemented
19#1359—22no—
20#1357—22no—
21#1356—22no—
22#1355—22no—
23#1328—22no—
24#1321—22no—
25C2×H(5,𝔽2)—21no—
26C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
27C2×#135—22no—
28#553—41no—
29#553—42no—
30#552—41no—
31#550—41no—
32D42—41no—
33D42—42no—
34#541—21no—
35#540—21no—
36#537—21no—
37#535—22no—
38#535—21no—
39#532—21no—
40#532C2×C411yescharacteristic
41#532C2×C411yescharacteristic
42C2×#127—21no—
43C2×#127C2×C411yescharacteristic
44#529—22no—
45C2×#125C2×C411yescharacteristic
46#520—21no—
47C4×#41C2×C411yescharacteristic
48#497—21no—
49#497—21no—
50#496—21no—
51#496—21no—
52#496—22no—
53#493D412yes—
54#492D412yes—
55#491D412yes—
56#490—22no—
57#490—22no—
58#490D412yes—
59#488—22no—
60#464—24no—
61#463—24no—
62#460—24no—
63#459—24no—
64#452—24no—
65#450—24no—
66#449—24no—
67#447—24no—
68#433—22no—
69#432—22no—
70#424D412yes—
71#417—22no—
72C2×#102—22no—
73#408D412yes—
74C4×M16C2311yescharacteristic
75C2×#97C2×C411yescharacteristic
76#364—24no—
77#349—24no—
78#347—24no—
79H(5,𝔽2)—84no—
80C2×#41—22no—
81C2×#41—21no—
82C2×#41—21no—
83C2×#41—41no—
84C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
85C22×D4—22no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—41no—
91AGL(1,ℤ/8)—84no—
92#135—84no—
93C2×Q16—22no—
94C2×SD16—22no—
95C2×SD16—22no—
96C2×SD16—24no—
97C2×D8—22no—
98C2×D8—24no—
99C2×M16C2×D412yes—
100C22×C8C22⋊C412yes—
101C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
102C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
103#127—22no—
104#127—21no—
105#127—41no—
106#127—42no—
107#127C22⋊C411yescharacteristic
108#127C22⋊C412yes—
109#127C22⋊C411yescharacteristic
110#126—42no—
111#126—42no—
112#125—21no—
113#125—41no—
114#125—42no—
115#125C22⋊C412yes—
116#124—22no—
117#124—21no—
118#124—21no—
119#123—42no—
120#123—42no—
121C22⋊Q8—22no—
122C22⋊Q8—41no—
123#121—22no—
124#121—42no—
125#121—44no—
126#121—42no—
127#121—41no—
128#121—41no—
129#121—42no—
130#121—42no—
131#121—41no—
132#120—44no—
133#120—42no—
134C4×Q8—21no—
135C4×Q8—22no—
136C4×D4—21no—
137C4×D4—22no—
138C4×D4—22no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144#117—21no—
145#117—42no—
146#117—41no—
147#117C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42C22×C411yescharacteristic
153M32—44no—
154C4⋊C8—24no—
155#103—24no—
156#102—24no—
157#102—24no—
158#102—24no—
159C22⋊C8—24no—
160#97—21no—
161#97—21no—
162#97C2×D412yes—
163C4×C8C2×D412yes—
164C24—42no—
165C24—41no—
166#41—42no—
167#41—44no—
168#41—44no—
169#41—84no—
170#41—84no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8#10011yescharacteristic
174C2×D4—21no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—84no—
191C2×D4—84no—
192C2×D4—88no—
193C2×D4—162no—
194C2×D4—164no—
195C2×D4#10011yescharacteristic
196C22×C4—22no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
205Q16—82no—
206SD16—84no—
207SD16—82no—
208SD16—82no—
209D8—84no—
210D8—82no—
211M16—42no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8#12014yes—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—41no—
225C22⋊C4—22no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—44no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4#10012yes—
234C42—22no—
235C42—21no—
236C42—21no—
237C42—42no—
238C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C16—84no—
241C23—21no—
242C23—41no—
243C23—42no—
244C23—41no—
245C23—82no—
246C23—84no—
247C23—162no—
248C23—164no—
249C23C2×#10011yescharacteristic
250Q8—41no—
251Q8—42no—
252Q8—42no—
253D4—41no—
254D4—42no—
255D4—42no—
256D4—44no—
257D4—42no—
258D4—82no—
259D4—84no—
260D4—82no—
261D4—84no—
262D4—82no—
263D4—82no—
264D4—84no—
265D4—161no—
266D4—164no—
267D4—162no—
268D4—162no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—84no—
283C2×C4—162no—
284C2×C4—161no—
285C2×C4#37911yescharacteristic
286C2×C4C2×#10011yescharacteristic
287C8—24no—
288C8—42no—
289C22—21no—
290C22—41no—
291C22—42no—
292C22—41no—
293C22—81no—
294C22—84no—
295C22—82no—
296C22—81no—
297C22—81no—
298C22—82no—
299C22—81no—
300C22—322no—
301C22—324no—
302C22#178311yescharacteristic
303C4—21no—
304C4—41no—
305C4—42no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—82no—
309C4—81no—
310C4—81no—
311C4#179512yes—
312C2—21no—
313C2—41no—
314C2—81no—
315C2—161no—
316C2—162no—
317C2—161no—
318C2#852211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#8522
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC4×M16C23
prime radical#60830C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11992C2semidirect
3. #11917C2semidirect
4. #11523C2semidirect
18. #2165C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608302
#119922
#119172
#115232