Finite Group Databasebeta

← #133264

Subgroups — #133264

Order 512.

581 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 581 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60831C211yesmaximal, characteristic
2#11993C212yesmaximal, complemented
3#11917C212yesmaximal, complemented
4#11523C212yesmaximal, complemented
5#3512C411yescharacteristic
6#3499C411yescharacteristic
7#3223—22no—
8#3221—22no—
9#3219—22no—
10#3218—22no—
11#3152C2211yescharacteristic
12#3150C411yescharacteristic
13#3142C2211yescharacteristic
14C2×#491C411yescharacteristic
15#3046—22no—
16#3013—22no—
17#2923C2211yescharacteristic
18#2165C2214yes—
19#1359—22no—
20#1358—22no—
21#1356—22no—
22#1355—22no—
23#1328—22no—
24#1321—22no—
25C2×2−1+4—21no—
26C2×#137—22no—
27C2×#135—22no—
28#553—41no—
29#553—42no—
30#552—41no—
31D4×Q8—41no—
32#547—41no—
33#547—42no—
34#541—21no—
35#540—21no—
36#537—21no—
37#536—22no—
38#536—21no—
39#532—21no—
40#532C2×C411yescharacteristic
41#532C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44#529—22no—
45C2×#125C2×C411yescharacteristic
46#520—21no—
47C4×#41C2×C411yescharacteristic
48#497—21no—
49#497—21no—
50#497—22no—
51#496—21no—
52#496—21no—
53#494D412yes—
54#492D412yes—
55#491—22no—
56#491—22no—
57#491D412yes—
58#490D412yes—
59#488—22no—
60#464—24no—
61#463—24no—
62#462—24no—
63#461—24no—
64#452—24no—
65#451—24no—
66#449—24no—
67#448—24no—
68#433—22no—
69#432—22no—
70#424D412yes—
71#417—22no—
72C2×#103—22no—
73#408D412yes—
74C4×M16C2311yescharacteristic
75C2×#97C2×C411yescharacteristic
76#364—24no—
77#349—24no—
78#347—24no—
792−1+4—84no—
80C2×#41—22no—
81C2×#41—21no—
82C2×#41—21no—
83C2×#41—42no—
84C2×#41—41no—
85C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Q8—22no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—41no—
89#137—84no—
90#135—84no—
91C2×Q16—22no—
92C2×Q16—24no—
93C2×SD16—22no—
94C2×SD16—22no—
95C2×SD16—24no—
96C2×D8—22no—
97C2×M16C2×D412yes—
98C22×C8C22⋊C412yes—
99C4⋊Q8—22no—
100C4⋊Q8—21no—
101C4⋊Q8—41no—
102C4⋊Q8—42no—
103C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
104C4⋊Q8C22⋊C412yes—
105C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
106#127C22⋊C411yescharacteristic
107#127C22⋊C411yescharacteristic
108#126—42no—
109#126—42no—
110#125—21no—
111#125—41no—
112#125—42no—
113#125C22⋊C412yes—
114#124—22no—
115#124—21no—
116#124—21no—
117#123—44no—
118#123—42no—
119#123—42no—
120#123—42no—
121C22⋊Q8—22no—
122C22⋊Q8—44no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—41no—
125#121—22no—
126#121—42no—
127#121—41no—
128#121—41no—
129#121—42no—
130#121—42no—
131#121—41no—
132C4×Q8—21no—
133C4×Q8—22no—
134C4×D4—21no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—22no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—42no—
142#117—21no—
143#117—42no—
144#117—41no—
145#117C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42C22×C411yescharacteristic
153M32—44no—
154C4⋊C8—24no—
155#103—24no—
156#103—24no—
157#103—24no—
158#102—24no—
159C22⋊C8—24no—
160#97—21no—
161#97—21no—
162#97C2×D412yes—
163C4×C8C2×D412yes—
164#41—42no—
165#41—44no—
166#41—44no—
167#41—84no—
168#41—84no—
169#41—88no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—44no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—84no—
177C2×Q8—84no—
178C2×Q8#10011yescharacteristic
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4#10011yescharacteristic
189C22×C4—22no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
200Q16—84no—
201Q16—82no—
202SD16—84no—
203SD16—82no—
204SD16—82no—
205D8—82no—
206M16—42no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8#12014yes—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—41no—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4#10012yes—
232C42—22no—
233C42—21no—
234C42—21no—
235C42—42no—
236C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C16—84no—
239C23—21no—
240C23—41no—
241C23—41no—
242C23C2×#10011yescharacteristic
243Q8—41no—
244Q8—42no—
245Q8—44no—
246Q8—42no—
247Q8—82no—
248Q8—84no—
249D4—41no—
250D4—42no—
251D4—42no—
252D4—42no—
253D4—82no—
254D4—82no—
255D4—82no—
256D4—84no—
257D4—161no—
258D4—162no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—84no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—84no—
276C2×C4—162no—
277C2×C4—161no—
278C2×C4#37911yescharacteristic
279C2×C4C2×#10011yescharacteristic
280C8—24no—
281C8—42no—
282C22—21no—
283C22—41no—
284C22—42no—
285C22—41no—
286C22—81no—
287C22—82no—
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22#178311yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—41no—
294C4—42no—
295C4—41no—
296C4—41no—
297C4—82no—
298C4—81no—
299C4—82no—
300C4—81no—
301C4#179512yes—
302C2—21no—
303C2—41no—
304C2—81no—
305C2—161no—
306C2—161no—
307C2#852211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#8522
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC4×M16C23
prime radical#60831C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11993C2semidirect
3. #11917C2semidirect
4. #11523C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608312
#119932
#119172
#115232