Finite Group Databasebeta

← #133265

Subgroups — #133265

Order 512.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60808C211yesmaximal, characteristic
2#11992C212yesmaximal, complemented
3#11917C212yesmaximal, complemented
4#11522C212yesmaximal, complemented
5C2×#540C411yescharacteristic
6#3449C411yescharacteristic
7#3221—22no—
8#3221—22no—
9#3220—22no—
10#3220—22no—
11#3151C411yescharacteristic
12#3151C2211yescharacteristic
13#3142C411yescharacteristic
14#3142C2211yescharacteristic
15#3036—22no—
16#3006—22no—
17#2921C2211yescharacteristic
18#2165C2214yescomplemented
19#1359—22no—
20#1357—22no—
21#1356—22no—
22#1355—22no—
23#1327—22no—
24#1320—22no—
25C22×#41—21no—
26C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
27C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
28#540—22no—
29#540—22no—
30#540—42no—
31#537—41no—
32#536—21no—
33#536—21no—
34#535—21no—
35#535—21no—
36#534—41no—
37#532—21no—
38#532C2×C411yescharacteristic
39#532C2×C411yescharacteristic
40C2×#127C2×C411yescharacteristic
41C2×#125C2×C411yescharacteristic
42#525—42no—
43C2×#123—41no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—41no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×#117C2×C411yescharacteristic
48#496—22no—
49#496—22no—
50#493—21no—
51#493D412yes—
52#492—21no—
53#492D412yes—
54#491—21no—
55#491D412yes—
56#490—21no—
57#490D412yes—
58#488—22no—
59#488—22no—
60#463—24no—
61#463—24no—
62#461—24no—
63#459—24no—
64#449—24no—
65#449—24no—
66#448—24no—
67#447—24no—
68#433—22no—
69#433—22no—
70#423D412yes—
71#417—22no—
72#417—22no—
73#407D412yes—
74C4×M16C2×C411yescharacteristic
75C4×M16C2311yescharacteristic
76#364—24no—
77#349—24no—
78#347—24no—
79C2×#41—21no—
80C2×#41—21no—
81C2×#41—21no—
82C2×#41—21no—
83C2×#41—41no—
84C2×#41—41no—
85C2×#41—84no—
86C22×Q8—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C23×C4—41no—
93C23×C4—41no—
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95AGL(1,ℤ/8)—84no—
96AGL(1,ℤ/8)—84no—
97C2×SD16—24no—
98C2×SD16—24no—
99C2×D8—24no—
100C2×D8—24no—
101C2×M16C22⋊C412yes—
102C2×M16C2×D412yes—
103C4⋊Q8—21no—
104C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
105C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
106#127—21no—
107#127—21no—
108#127—41no—
109#127C22⋊C412yes—
110#127C22⋊C411yescharacteristic
111#127C22⋊C411yescharacteristic
112#125—21no—
113#125—41no—
114#125C22⋊C412yes—
115#124—21no—
116#124—21no—
117#124—21no—
118#124—21no—
119#123—42no—
120#123—42no—
121#123—44no—
122#123—44no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—42no—
125#121—24no—
126#121—44no—
127#121—44no—
128#121—42no—
129#121—42no—
130#121—41no—
131#121—41no—
132#121—42no—
133#121—42no—
134#120—42no—
135#120—42no—
136C4×D4—24no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141#117—22no—
142#117—21no—
143#117—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C42C22×C411yescharacteristic
152M32—44no—
153C4⋊C8—24no—
154#103—24no—
155#103—24no—
156#102—24no—
157#102—24no—
158C22⋊C8—24no—
159#97—21no—
160#97C2×D412yes—
161C4×C8—21no—
162C4×C8C2×D412yes—
163C24—41no—
164C24—41no—
165C24#10011yescharacteristic
166#41—44no—
167#41—44no—
168#41—82no—
169#41—82no—
170#41—84no—
171#41—84no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—82no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4—162no—
195C2×D4—162no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—84no—
209C22×C4—162no—
210C22×C4#10011yescharacteristic
211C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
212SD16—84no—
213SD16—84no—
214D8—84no—
215D8—84no—
216M16—42no—
217M16—42no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8#12014yes—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—41no—
229C22⋊C4—22no—
230C22⋊C4—22no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—42no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42#10012yes—
240C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C16—84no—
243C23—21no—
244C23—41no—
245C23—42no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—82no—
249C23—81no—
250C23—82no—
251C23—82no—
252C23—82no—
253C23—162no—
254C23C2×#10011yescharacteristic
255Q8—42no—
256Q8—42no—
257Q8—82no—
258D4—44no—
259D4—42no—
260D4—42no—
261D4—82no—
262D4—82no—
263D4—82no—
264D4—82no—
265D4—82no—
266D4—82no—
267D4—162no—
268D4—161no—
269D4—161no—
270D4—162no—
271D4—162no—
272D4—164no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—164no—
293C2×C4#37911yescharacteristic
294C2×C4C2×#10011yescharacteristic
295C8—24no—
296C8—42no—
297C22—21no—
298C22—41no—
299C22—42no—
300C22—41no—
301C22—82no—
302C22—82no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—82no—
308C22—161no—
309C22—164no—
310C22—164no—
311C22#178311yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—42no—
314C4—41no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—82no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4#179512yes—
321C2—21no—
322C2—41no—
323C2—81no—
324C2—162no—
325C2—161no—
326C2—161no—
327C2#852211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#8522
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC4×M16C23
prime radical#60808C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11992C2semidirect
3. #11917C2semidirect
4. #11522C2semidirect
18. #2165C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608082
#119922
#119172
#115222