Finite Group Databasebeta

← #133266

Subgroups — #133266

Order 512.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60809C211yesmaximal, characteristic
2#11993C212yesmaximal, complemented
3#11917C212yesmaximal, complemented
4#11522C212yesmaximal, complemented
5C2×#541C411yescharacteristic
6#3449C411yescharacteristic
7#3223—22no—
8#3223—22no—
9#3222—22no—
10#3222—22no—
11#3152C411yescharacteristic
12#3152C2211yescharacteristic
13#3142C411yescharacteristic
14#3142C2211yescharacteristic
15#3037—22no—
16#3007—22no—
17#2921C2211yescharacteristic
18#2165C2214yescomplemented
19#1359—22no—
20#1358—22no—
21#1356—22no—
22#1355—22no—
23#1327—22no—
24#1320—22no—
25C22×#41—21no—
26C2×#137—22no—
27C2×#137—22no—
28#541—22no—
29#541—22no—
30#541—42no—
31#537—41no—
32#536—21no—
33#536—21no—
34#535—21no—
35#535—21no—
36#534—41no—
37#532—21no—
38#532C2×C411yescharacteristic
39#532C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×#126—41no—
42C2×#125—41no—
43C2×#125C2×C411yescharacteristic
44#525—42no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×#117C2×C411yescharacteristic
48#497—22no—
49#497—22no—
50#494—21no—
51#494D412yes—
52#492—21no—
53#492D412yes—
54#491—21no—
55#491D412yes—
56#490—21no—
57#490D412yes—
58#488—22no—
59#488—22no—
60#464—24no—
61#464—24no—
62#462—24no—
63#460—24no—
64#452—24no—
65#452—24no—
66#451—24no—
67#450—24no—
68#433—22no—
69#433—22no—
70#423D412yes—
71#417—22no—
72#417—22no—
73#407D412yes—
74C4×M16C2×C411yescharacteristic
75C4×M16C2311yescharacteristic
76#364—24no—
77#349—24no—
78#347—24no—
79C2×#41—21no—
80C2×#41—21no—
81C2×#41—21no—
82C2×#41—21no—
83C2×#41—41no—
84C2×#41—41no—
85C2×#41—84no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—41no—
90C23×C4—41no—
91C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
92#137—84no—
93#137—84no—
94C2×Q16—24no—
95C2×Q16—24no—
96C2×SD16—24no—
97C2×SD16—24no—
98C2×M16C22⋊C412yes—
99C2×M16C2×D412yes—
100C4⋊Q8—21no—
101C4⋊Q8—21no—
102C4⋊Q8—41no—
103C4⋊Q8C22⋊C412yes—
104C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
105C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
106#127—21no—
107#127C22⋊C411yescharacteristic
108#127C22⋊C411yescharacteristic
109#126—44no—
110#126—44no—
111#125—21no—
112#125—41no—
113#125—44no—
114#125—44no—
115#125C22⋊C412yes—
116#124—21no—
117#124—21no—
118#124—21no—
119#124—21no—
120#123—42no—
121#123—42no—
122C22⋊Q8—24no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—42no—
126#121—42no—
127#121—42no—
128#121—41no—
129#121—41no—
130#121—42no—
131#120—42no—
132#120—42no—
133C4×Q8—24no—
134C4×Q8—42no—
135C4×D4—41no—
136C4×D4—41no—
137C4×D4—42no—
138#117—22no—
139#117—21no—
140#117—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C42—41no—
150C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C42C22×C411yescharacteristic
152M32—44no—
153C4⋊C8—24no—
154#103—24no—
155#103—24no—
156#102—24no—
157#102—24no—
158C22⋊C8—24no—
159#97—21no—
160#97C2×D412yes—
161C4×C8—21no—
162C4×C8C2×D412yes—
163C24—41no—
164C24#10011yescharacteristic
165#41—44no—
166#41—44no—
167#41—82no—
168#41—82no—
169#41—84no—
170#41—84no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—44no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—82no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4—84no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—84no—
203C22×C4#10011yescharacteristic
204C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
205Q16—84no—
206Q16—84no—
207SD16—84no—
208SD16—84no—
209M16—42no—
210M16—42no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8#12014yes—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—41no—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—22no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—44no—
233C42—21no—
234C42—21no—
235C42—44no—
236C42#10012yes—
237C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C16—84no—
240C23—21no—
241C23—41no—
242C23—41no—
243C23—41no—
244C23—81no—
245C23—82no—
246C23—162no—
247C23C2×#10011yescharacteristic
248Q8—44no—
249Q8—42no—
250Q8—42no—
251Q8—82no—
252Q8—82no—
253D4—42no—
254D4—42no—
255D4—82no—
256D4—82no—
257D4—82no—
258D4—82no—
259D4—82no—
260D4—161no—
261D4—161no—
262D4—162no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4#37911yescharacteristic
285C2×C4C2×#10011yescharacteristic
286C8—24no—
287C8—42no—
288C22—21no—
289C22—41no—
290C22—42no—
291C22—41no—
292C22—82no—
293C22—82no—
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22—161no—
297C22—164no—
298C22#178311yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—42no—
301C4—41no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—82no—
305C4—81no—
306C4—81no—
307C4—82no—
308C4#179512yes—
309C2—21no—
310C2—41no—
311C2—81no—
312C2—161no—
313C2—161no—
314C2#852211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#8522
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC4×M16C23
prime radical#3449C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11993C2semidirect
3. #11917C2semidirect
4. #11522C2semidirect
18. #2165C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608092
#119932
#119172
#115222