Finite Group Databasebeta

← #133269

Subgroups — #133269

Order 512.

608 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 608 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60820C211yesmaximal, characteristic
2#11992C212yesmaximal, complemented
3#11916C212yesmaximal, complemented
4#11524C212yesmaximal, complemented
5#3508C411yescharacteristic
6#3499C411yescharacteristic
7#3221—24no—
8#3207—22no—
9#3206—22no—
10#3151C2211yescharacteristic
11C2×#492C411yescharacteristic
12#3139C2211yescharacteristic
13#3131C411yescharacteristic
14#3042—22no—
15#3010—22no—
16#2922C2211yescharacteristic
17#2165C2214yes—
18#1359—22no—
19#1357—22no—
20#1356—24no—
21#1328—22no—
22#1321—22no—
23C2×2−1+4—21no—
24C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
25C22×SD16—22no—
26#559—41no—
27#550—41no—
28D4×Q8—41no—
29#547—41no—
30#547—42no—
31#546—42no—
32#540—22no—
33#536—22no—
34#536—21no—
35#535—21no—
36#533C2×C411yescharacteristic
37#532—22no—
38#532—21no—
39#532C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×#127C2×C411yescharacteristic
43#518—21no—
44C4×#41C2×C411yescharacteristic
45#496—22no—
46#493D412yes—
47#492—22no—
48#492—22no—
49#492D412yes—
50#491D414yes—
51#488—22no—
52#487—21no—
53#487—22no—
54#486—21no—
55#463—28no—
56#461—28no—
57#449—28no—
58#448—28no—
59#433—22no—
60#431—22no—
61#424D412yes—
62#419—22no—
63#416—22no—
64#408D412yes—
65C4×M16C2311yescharacteristic
66C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
67#364—24no—
68#349—24no—
69#347—24no—
702−1+4—84no—
71C2×#41—22no—
72C2×#41—21no—
73C2×#41—42no—
74C2×#41—42no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Q8—22no—
78C22×Q8—21no—
79C22×Q8—41no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—41no—
82AGL(1,ℤ/8)—84no—
83C2×SD16—28no—
84C2×SD16—24no—
85C2×SD16—84no—
86C2×D8—24no—
87C2×M16C2×D412yes—
88C22×C8C22⋊C412yes—
89C4⋊Q8—22no—
90C4⋊Q8—21no—
91C4⋊Q8—21no—
92C4⋊Q8—41no—
93C4⋊Q8—42no—
94C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C4⋊Q8C22⋊C412yes—
96#127—21no—
97#127—41no—
98#127—41no—
99#127C22⋊C412yes—
100#127C22⋊C411yescharacteristic
101#125C22⋊C412yes—
102#124—22no—
103#124—21no—
104#124—42no—
105#124—41no—
106#123—44no—
107#123—44no—
108#123—42no—
109C22⋊Q8—44no—
110C22⋊Q8—42no—
111C22⋊Q8—41no—
112#121—24no—
113#121—44no—
114#121—41no—
115#121—42no—
116#121—42no—
117#120—42no—
118C4×Q8—21no—
119C4×Q8—41no—
120C4×D4—21no—
121C4×D4—22no—
122C4×D4—24no—
123C4×D4—42no—
124C4×D4—42no—
125C4×D4—41no—
126C4×D4—42no—
127#117—21no—
128#117—21no—
129#117C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42C22×C411yescharacteristic
135M32—44no—
136C4⋊C8—24no—
137#103—24no—
138#103—28no—
139#102—24no—
140C22⋊C8—24no—
141#97C2×D412yes—
142C4×C8—21no—
143C4×C8—21no—
144C4×C8C2×D412yes—
145C24—41no—
146#41—42no—
147#41—44no—
148#41—84no—
149#41—84no—
150#41—88no—
151#41—164no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—44no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—84no—
159C2×Q8—84no—
160C2×Q8#10011yescharacteristic
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—162no—
173C2×D4#10011yescharacteristic
174C22×C4—22no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—44no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
183SD16—84no—
184SD16—88no—
185D8—84no—
186M16—42no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8#12014yes—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—41no—
199C22⋊C4—22no—
200C22⋊C4—44no—
201C22⋊C4—44no—
202C22⋊C4—44no—
203C22⋊C4—42no—
204C22⋊C4—41no—
205C22⋊C4#10012yes—
206C42—22no—
207C42—21no—
208C42—21no—
209C42—41no—
210C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C16—84no—
213C23—21no—
214C23—41no—
215C23—42no—
216C23—82no—
217C23—162no—
218C23C2×#10011yescharacteristic
219Q8—41no—
220Q8—44no—
221Q8—42no—
222Q8—82no—
223Q8—82no—
224Q8—84no—
225D4—41no—
226D4—42no—
227D4—42no—
228D4—44no—
229D4—82no—
230D4—82no—
231D4—84no—
232D4—82no—
233D4—84no—
234D4—162no—
235D4—164no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—84no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—84no—
251C2×C4—164no—
252C2×C4#37911yescharacteristic
253C2×C4C2×#10011yescharacteristic
254C8—24no—
255C8—42no—
256C22—21no—
257C22—41no—
258C22—42no—
259C22—41no—
260C22—84no—
261C22—82no—
262C22—81no—
263C22—82no—
264C22—322no—
265C22#178311yescharacteristic
266C4—22no—
267C4—21no—
268C4—42no—
269C4—41no—
270C4—41no—
271C4—82no—
272C4—81no—
273C4—82no—
274C4#179512yes—
275C2—21no—
276C2—41no—
277C2—81no—
278C2—161no—
279C2—162no—
280C2#852211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#8522
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC4×M16C23
prime radical#60820C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11992C2semidirect
3. #11916C2semidirect
4. #11524C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608202
#119922
#119162
#115242