Finite Group Databasebeta

← #133270

Subgroups — #133270

Order 512.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60821C211yesmaximal, characteristic
2#11993C212yesmaximal, complemented
3#11916C212yesmaximal, complemented
4#11524C212yesmaximal, complemented
5#3509C411yescharacteristic
6#3499C411yescharacteristic
7#3223—24no—
8#3210—22no—
9#3209—22no—
10#3152C2211yescharacteristic
11C2×#494C411yescharacteristic
12#3139C2211yescharacteristic
13#3131C411yescharacteristic
14#3044—22no—
15#3011—22no—
16#2922C2211yescharacteristic
17#2165C2214yes—
18#1359—22no—
19#1358—22no—
20#1356—24no—
21#1328—22no—
22#1321—22no—
23C2×2−1+4—21no—
24C2×#137—22no—
25C22×Q16—22no—
26#557—41no—
27#556—41no—
28#552—42no—
29D4×Q8—41no—
30#547—41no—
31#547—42no—
32#541—22no—
33#536—21no—
34#536—22no—
35#536—21no—
36#533—22no—
37#533C2×C411yescharacteristic
38#532—21no—
39#532C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43#519—21no—
44C4×#41C2×C411yescharacteristic
45#497—22no—
46#494—22no—
47#494—22no—
48#494D412yes—
49#492D412yes—
50#491D414yes—
51#488—22no—
52#487—21no—
53#487—22no—
54#486—21no—
55#464—28no—
56#462—28no—
57#452—28no—
58#451—28no—
59#433—22no—
60#431—22no—
61#424D412yes—
62#419—22no—
63#416—22no—
64#408D412yes—
65C4×M16C2311yescharacteristic
66C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
67#364—24no—
68#349—24no—
69#347—24no—
702−1+4—84no—
71C2×#41—22no—
72C2×#41—21no—
73C2×#41—42no—
74C2×#41—41no—
75C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Q8—22no—
77C22×Q8—21no—
78C22×Q8—21no—
79C22×Q8—41no—
80#137—84no—
81C2×Q16—28no—
82C2×Q16—24no—
83C2×Q16—84no—
84C2×SD16—24no—
85C2×M16C2×D412yes—
86C22×C8C22⋊C412yes—
87C4⋊Q8—22no—
88C4⋊Q8—21no—
89C4⋊Q8—21no—
90C4⋊Q8—21no—
91C4⋊Q8—41no—
92C4⋊Q8—41no—
93C4⋊Q8—42no—
94C4⋊Q8—41no—
95C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
96C4⋊Q8C22⋊C412yes—
97C4⋊Q8C22⋊C412yes—
98#127C22⋊C411yescharacteristic
99#126—44no—
100#125—42no—
101#125—44no—
102#125C22⋊C412yes—
103#124—22no—
104#124—21no—
105#124—41no—
106#123—44no—
107#123—42no—
108#123—42no—
109C22⋊Q8—24no—
110C22⋊Q8—44no—
111C22⋊Q8—42no—
112C22⋊Q8—42no—
113C22⋊Q8—41no—
114#121—41no—
115#121—42no—
116C4×Q8—21no—
117C4×Q8—24no—
118C4×Q8—42no—
119C4×Q8—41no—
120C4×Q8—42no—
121C4×D4—21no—
122C4×D4—22no—
123C4×D4—42no—
124C4×D4—41no—
125#117—21no—
126#117—21no—
127#117—42no—
128#117—42no—
129#117C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42C22×C411yescharacteristic
135M32—44no—
136C4⋊C8—24no—
137#103—24no—
138#103—28no—
139#102—24no—
140C22⋊C8—24no—
141#97C2×D412yes—
142C4×C8—21no—
143C4×C8—21no—
144C4×C8C2×D412yes—
145#41—42no—
146#41—44no—
147#41—84no—
148#41—84no—
149#41—88no—
150C2×Q8—22no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—44no—
156C2×Q8—44no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—84no—
160C2×Q8—84no—
161C2×Q8#10011yescharacteristic
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4#10011yescharacteristic
168C22×C4—22no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
177Q16—84no—
178Q16—88no—
179SD16—84no—
180M16—42no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8#12014yes—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—44no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—44no—
196C4⋊C4—44no—
197C22⋊C4—22no—
198C22⋊C4—44no—
199C22⋊C4—42no—
200C22⋊C4—44no—
201C22⋊C4—41no—
202C22⋊C4#10012yes—
203C42—22no—
204C42—21no—
205C42—21no—
206C42—44no—
207C42—41no—
208C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C16—84no—
211C23—21no—
212C23—41no—
213C23C2×#10011yescharacteristic
214Q8—41no—
215Q8—44no—
216Q8—44no—
217Q8—42no—
218Q8—82no—
219Q8—82no—
220Q8—82no—
221Q8—84no—
222D4—41no—
223D4—42no—
224D4—42no—
225D4—82no—
226D4—82no—
227D4—84no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—84no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—84no—
245C2×C4#37911yescharacteristic
246C2×C4C2×#10011yescharacteristic
247C8—24no—
248C8—42no—
249C22—21no—
250C22—41no—
251C22—42no—
252C22—41no—
253C22—82no—
254C22—81no—
255C22#178311yescharacteristic
256C4—22no—
257C4—21no—
258C4—42no—
259C4—41no—
260C4—41no—
261C4—82no—
262C4—81no—
263C4—82no—
264C4—82no—
265C4#179512yes—
266C2—21no—
267C2—41no—
268C2—81no—
269C2—161no—
270C2#852211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#8522
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC4×M16C23
prime radical#3499C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11993C2semidirect
3. #11916C2semidirect
4. #11524C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608212
#119932
#119162
#115242