Finite Group Databasebeta

← #133272

Subgroups — #133272

Order 512.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60863C211yesmaximal, characteristic
2#11994C212yesmaximal, complemented
3#11917C212yesmaximal, complemented
4#11521C212yesmaximal, complemented
5#3444C411yescharacteristic
6C2×#533C411yescharacteristic
7#3237—22no—
8#3235—22no—
9#3233—24no—
10#3166C411yescharacteristic
11#3166C2211yescharacteristic
12#3142C411yescharacteristic
13#3142C2211yescharacteristic
14#3093—22no—
15#3079—22no—
16#2920C2211yescharacteristic
17#2165C2214yes—
18#1366—24no—
19#1356—22no—
20#1355—22no—
21#1327—22no—
22#1320—22no—
23#533—22no—
24#533—22no—
25#533—21no—
26#533—41no—
27#533—41no—
28#533C2×C411yescharacteristic
29#532—21no—
30#532C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Q8—21no—
32#529—22no—
33#529—41no—
34#529—41no—
35C2×#125C2×C411yescharacteristic
36C2×#125C2×C411yescharacteristic
37#525—21no—
38#525—41no—
39C2×C22⋊Q8—41no—
40C4×#41—21no—
41C4×#41—41no—
42C2×C4×Q8—41no—
43C2×#117—21no—
44C22×C42C2×C411yescharacteristic
45#501—22no—
46#501—22no—
47#499—22no—
48#499D414yes—
49#491—21no—
50#491D412yes—
51#490—21no—
52#490D412yes—
53#488—22no—
54#488—22no—
55#485—24no—
56#485—24no—
57#482—24no—
58#482—24no—
59#477—24no—
60#476—24no—
61#475—24no—
62#474—24no—
63#432—22no—
64#431—22no—
65#428—22no—
66#428—22no—
67#423D412yes—
68#417—22no—
69#417—22no—
70#407D412yes—
71C4×M16C2×C411yescharacteristic
72C4×M16C2311yescharacteristic
73#364—24no—
74#349—24no—
75#347—24no—
76C2×#41—21no—
77C2×#41—41no—
78C22×Q8—41no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
81C2×M16C22⋊C412yes—
82C2×M16C2×D412yes—
83C4⋊Q8—22no—
84C4⋊Q8—22no—
85C4⋊Q8—21no—
86C4⋊Q8—41no—
87C4⋊Q8—41no—
88C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
89#127C22⋊C411yescharacteristic
90#126—42no—
91#125—21no—
92#125—21no—
93#125—41no—
94#125—41no—
95#125—41no—
96#125C22⋊C412yes—
97#125C22⋊C412yes—
98#125C22⋊C412yes—
99#124—21no—
100#124—41no—
101#123—42no—
102#123—41no—
103C22⋊Q8—22no—
104C22⋊Q8—42no—
105C22⋊Q8—42no—
106C22⋊Q8—42no—
107C22⋊Q8—42no—
108C22⋊Q8—41no—
109C22⋊Q8—41no—
110#121—22no—
111#121—41no—
112#121—41no—
113#120—41no—
114C4×Q8—22no—
115C4×Q8—42no—
116C4×Q8—42no—
117C4×Q8—42no—
118C4×Q8—42no—
119C4×Q8—41no—
120C4×Q8—41no—
121C4×D4—22no—
122C4×D4—41no—
123C4×D4—41no—
124C4×D4—42no—
125C4×D4—42no—
126C4×D4—42no—
127#117—22no—
128#117—22no—
129#117—21no—
130#117—42no—
131#117—41no—
132#117—41no—
133#117—41no—
134#117—41no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—41no—
147C2×C42—41no—
148C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C42C22×C411yescharacteristic
150M32—44no—
151#107—24no—
152#107—24no—
153#106—24no—
154#106—24no—
155C4⋊C8—24no—
156#103—24no—
157#103—24no—
158#102—24no—
159#102—24no—
160C22⋊C8—24no—
161#97—21no—
162#97C2×D412yes—
163C4×C8—21no—
164C4×C8C2×D412yes—
165C24#10011yescharacteristic
166#41—44no—
167#41—84no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—84no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—41no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—82no—
191C22×C4#10011yescharacteristic
192C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
193M16—42no—
194M16—42no—
195C2×C8—22no—
196C2×C8#12014yes—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—41no—
220C42—21no—
221C42—21no—
222C42—21no—
223C42—21no—
224C42—21no—
225C42—21no—
226C42—42no—
227C42—42no—
228C42—42no—
229C42—41no—
230C42#10011yescharacteristic
231C42#10011yescharacteristic
232C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C16—84no—
235C23—21no—
236C23—41no—
237C23—41no—
238C23—81no—
239C23C2×#10011yescharacteristic
240Q8—42no—
241Q8—84no—
242Q8—84no—
243Q8—82no—
244D4—42no—
245D4—82no—
246D4—82no—
247D4—84no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—84no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4#37911yescharacteristic
272C2×C4C2×#10011yescharacteristic
273C8—24no—
274C8—42no—
275C22—21no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—41no—
279C22—41no—
280C22—82no—
281C22—82no—
282C22—81no—
283C22#178311yescharacteristic
284C4—22no—
285C4—21no—
286C4—41no—
287C4—41no—
288C4—41no—
289C4—41no—
290C4—82no—
291C4—82no—
292C4—82no—
293C4—81no—
294C4#179612yes—
295C2—21no—
296C2—41no—
297C2—81no—
298C2—161no—
299C2#852411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#8524
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC4×M16C23
prime radical#3444C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11994C2semidirect
3. #11917C2semidirect
4. #11521C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608632
#119942
#119172
#115212