Finite Group Databasebeta

← #133273

Subgroups — #133273

Order 512.

513 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 513 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60883C211yesmaximal, characteristic
2#11994C212yesmaximal, complemented
3#11915C212yesmaximal, complemented
4#11523C212yesmaximal, complemented
5#3508C411yescharacteristic
6#3504C411yescharacteristic
7#3241—24no—
8#3235—22no—
9#3234—22no—
10#3166C2211yescharacteristic
11#3162C411yescharacteristic
12#3138C2211yescharacteristic
13C2×#490C411yescharacteristic
14#3096—22no—
15#3081—22no—
16#2923C2211yescharacteristic
17#2165C2214yes—
18#1366—24no—
19#1355—22no—
20#1355—22no—
21#1328—22no—
22#1321—22no—
23#559—41no—
24#557—41no—
25#554—42no—
26#554—41no—
27#550—41no—
28#546—42no—
29#544—22no—
30#544—21no—
31#540—22no—
32#535—21no—
33#533—21no—
34#533C2×C411yescharacteristic
35#533C2×C411yescharacteristic
36#532—22no—
37C2×#127C2×C411yescharacteristic
38C2×#125—21no—
39C2×#125C2×C411yescharacteristic
40#520—21no—
41#518—21no—
42C4×#41C2×C411yescharacteristic
43#501—21no—
44#501—21no—
45#501—22no—
46#501—22no—
47#499D414yes—
48#490—22no—
49#490—22no—
50#490D412yes—
51#490D412yes—
52#486—22no—
53#482—24no—
54#482—24no—
55#481—24no—
56#480—24no—
57#478—24no—
58#478—24no—
59#476—24no—
60#474—24no—
61#433—22no—
62#432—22no—
63#428—22no—
64#427—22no—
65#424D412yes—
66#418—22no—
67C2×#102—22no—
68#408D412yes—
69C4×M16C2311yescharacteristic
70C2×#97C2×C411yescharacteristic
71#364—24no—
72#349—24no—
73#347—24no—
74C2×#41—42no—
75C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
76C22×D4—21no—
77C22×D4—41no—
78C2×M16C2×D412yes—
79C22×C8C22⋊C412yes—
80C4⋊Q8—22no—
81C4⋊Q8—21no—
82C4⋊Q8—21no—
83C4⋊Q8—42no—
84C4⋊Q8—41no—
85#127—21no—
86#127—41no—
87#127—41no—
88#127C22⋊C412yes—
89#125—22no—
90#125—21no—
91#125—41no—
92#125—42no—
93#125—42no—
94#125—41no—
95#125C22⋊C411yescharacteristic
96#125C22⋊C412yes—
97#125C22⋊C411yescharacteristic
98#125C22⋊C412yes—
99#124—42no—
100#124—41no—
101#123—44no—
102C22⋊Q8—42no—
103C22⋊Q8—42no—
104C22⋊Q8—42no—
105C22⋊Q8—42no—
106C22⋊Q8—41no—
107C22⋊Q8—41no—
108#121—24no—
109#121—44no—
110#121—42no—
111#120—42no—
112C4×Q8—21no—
113C4×Q8—42no—
114C4×Q8—41no—
115C4×Q8—41no—
116C4×Q8—41no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4—22no—
119C4×D4—24no—
120C4×D4—42no—
121C4×D4—42no—
122C4×D4—42no—
123C4×D4—41no—
124#117—21no—
125#117—22no—
126#117—21no—
127#117—21no—
128#117C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42C22×C411yescharacteristic
136M32—44no—
137#107—22no—
138#107—22no—
139#107—24no—
140#106—22no—
141#106—22no—
142#106—24no—
143C4⋊C8—24no—
144#102—24no—
145#102—24no—
146#102—24no—
147#102—24no—
148C22⋊C8—24no—
149#97—21no—
150#97—21no—
151#97C2×D412yes—
152C4×C8C2×D412yes—
153C24—41no—
154#41—42no—
155#41—164no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8#10011yescharacteristic
160C2×D4—21no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—162no—
168C2×D4#10011yescharacteristic
169C22×C4—22no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—44no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
176M16—42no—
177C2×C8—22no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8#12014yes—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—21no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C22⋊C4—22no—
199C22⋊C4—44no—
200C22⋊C4—44no—
201C22⋊C4—42no—
202C22⋊C4—41no—
203C22⋊C4—41no—
204C22⋊C4#10012yes—
205C42—22no—
206C42—21no—
207C42—21no—
208C42—42no—
209C42—41no—
210C42—41no—
211C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C16—84no—
214C23—21no—
215C23—42no—
216C23—82no—
217C23—162no—
218C23C2×#10011yescharacteristic
219Q8—41no—
220Q8—82no—
221Q8—162no—
222Q8—161no—
223D4—41no—
224D4—42no—
225D4—44no—
226D4—82no—
227D4—84no—
228D4—162no—
229D4—164no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—164no—
243C2×C4—161no—
244C2×C4—162no—
245C2×C4#37911yescharacteristic
246C2×C4C2×#10011yescharacteristic
247C8—24no—
248C8—42no—
249C22—21no—
250C22—41no—
251C22—42no—
252C22—41no—
253C22—84no—
254C22—82no—
255C22—322no—
256C22#178311yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—41no—
259C4—42no—
260C4—41no—
261C4—41no—
262C4—82no—
263C4—82no—
264C4—81no—
265C4—81no—
266C4#179612yes—
267C2—21no—
268C2—41no—
269C2—81no—
270C2—162no—
271C2#852411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#8524
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC4×M16C23
prime radical#3508C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11994C2semidirect
3. #11915C2semidirect
4. #11523C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608832
#119942
#119152
#115232