Finite Group Databasebeta

← #133274

Subgroups — #133274

Order 512.

483 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 483 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60884C211yesmaximal, characteristic
2#11994C212yesmaximal, complemented
3#11916C212yesmaximal, complemented
4#11523C212yesmaximal
5#3509C411yescharacteristic
6#3504C411yescharacteristic
7#3242—24no—
8#3237—22no—
9#3236—22no—
10#3166C2211yescharacteristic
11#3162C411yescharacteristic
12#3139C2211yescharacteristic
13C2×#491C411yescharacteristic
14#3097—22no—
15#3082—22no—
16#2923C2211yescharacteristic
17#2165C2214yes—
18#1366—24no—
19#1356—22no—
20#1356—22no—
21#1328—22no—
22#1321—22no—
23#557—41no—
24#557—41no—
25#556—41no—
26#554—42no—
27#554—41no—
28#552—42no—
29#544—22no—
30#544—21no—
31#541—22no—
32#536—21no—
33#533—21no—
34#533—22no—
35#533C2×C411yescharacteristic
36#533C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×#125—21no—
39C2×#125C2×C411yescharacteristic
40#520—21no—
41#519—21no—
42C4×#41C2×C411yescharacteristic
43#501—21no—
44#501—21no—
45#501—22no—
46#501—22no—
47#499D414yes—
48#491—22no—
49#491—22no—
50#491D412yes—
51#491D412yes—
52#487—22no—
53#485—24no—
54#485—24no—
55#484—24no—
56#483—24no—
57#479—24no—
58#479—24no—
59#477—24no—
60#475—24no—
61#433—22no—
62#432—22no—
63#428—22no—
64#427—22no—
65#424D412yes—
66#419—22no—
67C2×#103—22no—
68#408D412yes—
69C4×M16C2311yescharacteristic
70C2×#97C2×C411yescharacteristic
71#364—24no—
72#349—24no—
73#347—24no—
74C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Q8—21no—
76C2×M16C2×D412yes—
77C22×C8C22⋊C412yes—
78C4⋊Q8—22no—
79C4⋊Q8—21no—
80C4⋊Q8—21no—
81C4⋊Q8—21no—
82C4⋊Q8—41no—
83C4⋊Q8—42no—
84C4⋊Q8—41no—
85C4⋊Q8—41no—
86C4⋊Q8C22⋊C412yes—
87#126—44no—
88#125—22no—
89#125—21no—
90#125—41no—
91#125—42no—
92#125—42no—
93#125—44no—
94#125—42no—
95#125—41no—
96#125C22⋊C411yescharacteristic
97#125C22⋊C412yes—
98#125C22⋊C411yescharacteristic
99#125C22⋊C412yes—
100#124—41no—
101#123—42no—
102C22⋊Q8—24no—
103C22⋊Q8—42no—
104C22⋊Q8—42no—
105C22⋊Q8—42no—
106C22⋊Q8—42no—
107C22⋊Q8—42no—
108C22⋊Q8—41no—
109C22⋊Q8—41no—
110C4×Q8—21no—
111C4×Q8—24no—
112C4×Q8—42no—
113C4×Q8—42no—
114C4×Q8—41no—
115C4×Q8—41no—
116C4×Q8—42no—
117C4×Q8—41no—
118C4×D4—21no—
119C4×D4—22no—
120C4×D4—42no—
121C4×D4—41no—
122#117—21no—
123#117—22no—
124#117—21no—
125#117—21no—
126#117—42no—
127#117—42no—
128#117C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42C22×C411yescharacteristic
136M32—44no—
137#107—22no—
138#107—22no—
139#107—24no—
140#106—22no—
141#106—22no—
142#106—24no—
143C4⋊C8—24no—
144#103—24no—
145#103—24no—
146#103—24no—
147#103—24no—
148C22⋊C8—24no—
149#97—21no—
150#97—21no—
151#97C2×D412yes—
152C4×C8C2×D412yes—
153#41—42no—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—44no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8#10011yescharacteristic
161C2×D4—21no—
162C2×D4#10011yescharacteristic
163C22×C4—22no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
170M16—42no—
171C2×C8—22no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8#12014yes—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—44no—
192C4⋊C4—44no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C22⋊C4—22no—
197C22⋊C4—42no—
198C22⋊C4—44no—
199C22⋊C4—41no—
200C22⋊C4—41no—
201C22⋊C4#10012yes—
202C42—22no—
203C42—21no—
204C42—21no—
205C42—42no—
206C42—44no—
207C42—41no—
208C42—41no—
209C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C16—84no—
212C23—21no—
213C23C2×#10011yescharacteristic
214Q8—41no—
215Q8—44no—
216Q8—82no—
217Q8—82no—
218Q8—162no—
219Q8—161no—
220D4—41no—
221D4—42no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—161no—
237C2×C4—162no—
238C2×C4#37911yescharacteristic
239C2×C4C2×#10011yescharacteristic
240C8—24no—
241C8—42no—
242C22—21no—
243C22—41no—
244C22—42no—
245C22—41no—
246C22#178311yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—41no—
249C4—42no—
250C4—41no—
251C4—41no—
252C4—82no—
253C4—81no—
254C4—82no—
255C4—81no—
256C4—82no—
257C4#179612yes—
258C2—21no—
259C2—41no—
260C2—81no—
261C2#852411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#8524
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC4×M16C23
prime radicalC2×#41C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11994C2semidirect
3. #11916C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608842
#119942
#119162
#115232