Finite Group Databasebeta

← #133276

Subgroups — #133276

Order 512.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60869C211yesmaximal, characteristic
2#11994C212yesmaximal, complemented
3#11916C212yesmaximal, complemented
4#11522C212yesmaximal
5#3458C411yescharacteristic
6C2×#541C411yescharacteristic
7#3242—24no—
8#3242—24no—
9#3166C411yescharacteristic
10#3166C2211yescharacteristic
11#3139C411yescharacteristic
12#3139C2211yescharacteristic
13#3095—22no—
14#3078—22no—
15#2921C2211yescharacteristic
16#2165C2214yes—
17#1366—24no—
18#1356—24no—
19#1327—22no—
20#1320—22no—
21#544—22no—
22#544—22no—
23#544—41no—
24#543—41no—
25#541—22no—
26#541—22no—
27#541—42no—
28#533—21no—
29#533—42no—
30#533C2×C411yescharacteristic
31#533C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
33C2×#126—41no—
34C2×#125—41no—
35C2×#125C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×C4×Q8—21no—
38C2×#117—21no—
39C2×#117C2×C411yescharacteristic
40#501—22no—
41#501—22no—
42#499—22no—
43#499D414yes—
44#491—22no—
45#491D414yes—
46#487—22no—
47#487—22no—
48#485—24no—
49#485—24no—
50#484—24no—
51#483—24no—
52#479—24no—
53#479—24no—
54#477—24no—
55#475—24no—
56#433—22no—
57#433—22no—
58#428—22no—
59#428—22no—
60#423D412yes—
61#419—22no—
62#419—22no—
63#407D412yes—
64C4×M16C2×C411yescharacteristic
65C4×M16C2311yescharacteristic
66#364—24no—
67#349—24no—
68#347—24no—
69C22×Q8—21no—
70C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
71C2×M16C22⋊C412yes—
72C2×M16C2×D412yes—
73C4⋊Q8—22no—
74C4⋊Q8—21no—
75C4⋊Q8—21no—
76C4⋊Q8—21no—
77C4⋊Q8—41no—
78C4⋊Q8—42no—
79C4⋊Q8—42no—
80C4⋊Q8C22⋊C412yes—
81#126—44no—
82#126—44no—
83#125—22no—
84#125—21no—
85#125—41no—
86#125—44no—
87#125—44no—
88#125—42no—
89#125—42no—
90#125C22⋊C412yes—
91#125C22⋊C412yes—
92#125C22⋊C412yes—
93C22⋊Q8—24no—
94C22⋊Q8—42no—
95C22⋊Q8—42no—
96C22⋊Q8—42no—
97C22⋊Q8—42no—
98C22⋊Q8—42no—
99C22⋊Q8—42no—
100C22⋊Q8—41no—
101C22⋊Q8—41no—
102C4×Q8—24no—
103C4×Q8—41no—
104C4×Q8—41no—
105C4×Q8—42no—
106C4×Q8—42no—
107#117—22no—
108#117—21no—
109#117—21no—
110#117—22no—
111#117—21no—
112#117—21no—
113#117—41no—
114#117—41no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C42—41no—
126C2×C42—41no—
127C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C42C22×C411yescharacteristic
129M32—44no—
130#107—24no—
131#107—24no—
132#106—24no—
133#106—24no—
134C4⋊C8—24no—
135#103—24no—
136#103—24no—
137#103—24no—
138#103—24no—
139C22⋊C8—24no—
140#97—21no—
141#97C2×D412yes—
142C4×C8—21no—
143C4×C8C2×D412yes—
144C24#10011yescharacteristic
145C2×Q8—22no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—41no—
149C2×Q8—44no—
150C2×Q8—41no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4#10011yescharacteristic
160C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
161M16—42no—
162M16—42no—
163C2×C8—22no—
164C2×C8#12014yes—
165C4⋊C4—22no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—22no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—44no—
176C4⋊C4—44no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C22⋊C4—22no—
186C22⋊C4—22no—
187C22⋊C4—42no—
188C22⋊C4—44no—
189C22⋊C4—41no—
190C22⋊C4—41no—
191C42—21no—
192C42—21no—
193C42—42no—
194C42—44no—
195C42—41no—
196C42—41no—
197C42#10012yes—
198C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C16—84no—
201C23—21no—
202C23—41no—
203C23—81no—
204C23C2×#10011yescharacteristic
205Q8—44no—
206Q8—82no—
207Q8—162no—
208Q8—161no—
209Q8—161no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—162no—
227C2×C4#37911yescharacteristic
228C2×C4C2×#10011yescharacteristic
229C8—24no—
230C8—42no—
231C22—21no—
232C22—41no—
233C22—42no—
234C22—41no—
235C22—161no—
236C22#178311yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—42no—
239C4—41no—
240C4—41no—
241C4—41no—
242C4—82no—
243C4—82no—
244C4—82no—
245C4—82no—
246C4#179612yes—
247C2—21no—
248C2—41no—
249C2—81no—
250C2#852411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#8524
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC4×M16C23
prime radicalC24#100
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11994C2semidirect
3. #11916C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608692
#119942
#119162
#115222