Finite Group Databasebeta

← #133277

Subgroups — #133277

Order 512.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60882C211yesmaximal, characteristic
2#11994C212yesmaximal, complemented
3#11917C212yesmaximal, complemented
4#11524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3512C411yescharacteristic
7#3504C411yescharacteristic
8#3242—22no—
9#3241—22no—
10#3233—22no—
11#3232—22no—
12#3166C2211yescharacteristic
13C2×#499C411yescharacteristic
14#3142C2211yescharacteristic
15#3131C411yescharacteristic
16#3099—21no—
17#3098—21no—
18#3084—21no—
19#3083—21no—
20#2922C2211yescharacteristic
21#2165C2212yes—
22#2165C2212yes—
23#1366—22no—
24#1366—22no—
25#1356—22no—
26#1355—22no—
27#1328—21no—
28#1328—21no—
29#1321—21no—
30#1321—21no—
31#557—41no—
32#554—42no—
33#554—41no—
34#553—41no—
35#553—42no—
36#552—41no—
37#544—22no—
38#544—21no—
39#541—21no—
40#540—21no—
41#537—21no—
42#533—21no—
43#533C2×C411yescharacteristic
44#532C2×C411yescharacteristic
45#529—22no—
46C2×#125—21no—
47C2×#125C2×C411yescharacteristic
48C2×#125C2×C411yescharacteristic
49#520—21no—
50#520—21no—
51C4×#41C2×C411yescharacteristic
52#501—22no—
53#499—22no—
54#499—22no—
55#499D412yes—
56#499D412yes—
57#491D412yes—
58#490D412yes—
59#488—21no—
60#488—21no—
61#488—22no—
62#487—21no—
63#486—21no—
64#485—22no—
65#485—22no—
66#484—22no—
67#483—22no—
68#482—22no—
69#482—22no—
70#481—22no—
71#480—22no—
72#479—22no—
73#479—22no—
74#478—22no—
75#478—22no—
76#477—22no—
77#476—22no—
78#475—22no—
79#474—22no—
80#433—22no—
81#431—22no—
82#428—21no—
83#428—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—21no—
86#424D411yescharacteristic
87#424D411yescharacteristic
88#417—21no—
89#417—21no—
90#416—21no—
91#416—21no—
92#408D411yescharacteristic
93#408D411yescharacteristic
94C4×M16C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
96#364—22no—
97#364—22no—
98#349—22no—
99#349—22no—
100#347—22no—
101#347—22no—
102C2×#41—21no—
103C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
104C2×M16C2×D411yescharacteristic
105C2×M16C2×D411yescharacteristic
106C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
108C4⋊Q8—22no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—42no—
111C4⋊Q8—41no—
112C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
113#127C22⋊C411yescharacteristic
114#126—42no—
115#126—42no—
116#125—22no—
117#125—21no—
118#125—21no—
119#125—41no—
120#125—41no—
121#125—42no—
122#125—42no—
123#125—42no—
124#125—41no—
125#125C22⋊C411yescharacteristic
126#125C22⋊C412yes—
127#125C22⋊C412yes—
128#125C22⋊C411yescharacteristic
129#124—21no—
130#123—42no—
131#123—42no—
132C22⋊Q8—22no—
133C22⋊Q8—42no—
134C22⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—41no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—41no—
139#121—22no—
140#121—42no—
141#121—41no—
142#121—42no—
143#121—41no—
144C4×Q8—21no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—42no—
147C4×Q8—41no—
148C4×Q8—41no—
149C4×D4—21no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—42no—
157#117—21no—
158#117—22no—
159#117—21no—
160#117—42no—
161#117—41no—
162#117C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42C22×C411yescharacteristic
172M32—42no—
173M32—42no—
174#107—22no—
175#107—22no—
176#107—22no—
177#107—22no—
178#106—22no—
179#106—22no—
180#106—22no—
181#106—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184#103—21no—
185#103—21no—
186#103—21no—
187#103—21no—
188#103—22no—
189#103—22no—
190#102—21no—
191#102—21no—
192#102—21no—
193#102—21no—
194#102—22no—
195#102—22no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—22no—
198#97C2×D412yes—
199C4×C8—21no—
200C4×C8—21no—
201C4×C8C2×D412yes—
202#41—41no—
203#41—41no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8#10011yescharacteristic
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4#10011yescharacteristic
216C22×C4—22no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
225M16—41no—
226M16—41no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8#12012yes—
232C2×C8#12012yes—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C22⋊C4—22no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4#10012yes—
264C42—22no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—42no—
268C42—42no—
269C42—41no—
270C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C16—82no—
273C16—82no—
274C23—21no—
275C23—41no—
276C23C2×#10011yescharacteristic
277Q8—41no—
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280Q8—162no—
281Q8—161no—
282D4—41no—
283D4—42no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—82no—
287D4—161no—
288D4—162no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—162no—
306C2×C4—161no—
307C2×C4—161no—
308C2×C4—162no—
309C2×C4#37911yescharacteristic
310C2×C4C2×#10011yescharacteristic
311C8—22no—
312C8—22no—
313C8—41no—
314C8—41no—
315C22—21no—
316C22—41no—
317C22—42no—
318C22—41no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22#178311yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—41no—
325C4—42no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—82no—
329C4—82no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C4#179611yescharacteristic
334C4#179611yescharacteristic
335C2—21no—
336C2—41no—
337C2—81no—
338C2—161no—
339C2#852411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#8524
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC4×M16C23
prime radical#3512C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11994C2semidirect
3. #11917C2semidirect
4. #11524C2semidirect
5. #11524C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608822
#119942
#119172
#115242