Finite Group Databasebeta

← #133278

Subgroups — #133278

Order 512.

2117 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2117 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35346C211yesmaximal, characteristic
2#13086C214yesmaximal, complemented
3#10965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
6C22×#120—21no—
7C22×#120C2211yescharacteristic
8C22×#99C2212yescomplemented
9#2404—24no—
10#2404—21no—
11#2404—21no—
12#2403—24no—
13#2403C412yescomplemented
14#2403C2212yes—
15#2308—21no—
16#2308C411yescharacteristic, complemented
17C2×#379—21no—
18C2×AΣL(1,𝔽16)—24no—
19#1783C2212yescomplemented
20C2×#342—21no—
21#1462—21no—
22#1462—21no—
23#1390—24no—
24C26D411yescharacteristic
25C2×H(5,𝔽2)—48no—
26C2×H(5,𝔽2)—42no—
27C2×H(5,𝔽2)—42no—
28C22×#41—21no—
29C22×#41—22no—
30C23×D4—21no—
31C23×D4—22no—
32C23×D4—22no—
33C23×D4C2×C411yescharacteristic
34C23×D4C2×C411yescharacteristic
35C23×D4C2×C412yes—
36C23×D4C2311yescharacteristic
37C2×#120—24no—
38C2×#120—22no—
39C2×#120—22no—
40C2×#120—24no—
41C2×#120—22no—
42C2×#120—42no—
43C2×#120—42no—
44C2×#120—48no—
45C2×#120D414yes—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—42no—
50C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C2×#100—24no—
54C2×#99—24no—
55C2×#99—44no—
56#407—22no—
57#393—22no—
58#393—22no—
59#392—22no—
60#392—22no—
61#392—24no—
62#392—24no—
63#386—24no—
64#386—24no—
65#386—24no—
66#386—22no—
67#386—22no—
68#386—22no—
69#386—24no—
70#386D414yes—
71#381—22no—
72#381—21no—
73#379—22no—
74#379—44no—
75#379C2×C412yes—
76AΣL(1,𝔽16)—48no—
77#342—42no—
78#323—42no—
79#323—42no—
80C25—21no—
81C25—22no—
82C25—22no—
83C25—41no—
84C25—44no—
85C25—42no—
86C25—42no—
87C25—82no—
88C25C22⋊C411yescharacteristic
89C25C22⋊C411yescharacteristic
90C25C22⋊C412yescomplemented
91C25C22×C411yescharacteristic
92C25C2×D411yescharacteristic
93H(5,𝔽2)—48no—
94H(5,𝔽2)—416no—
95H(5,𝔽2)—48no—
96H(5,𝔽2)—416no—
97H(5,𝔽2)—48no—
98H(5,𝔽2)—48no—
99C2×#41—48no—
100C2×#41—42no—
101C2×#41—48no—
102C2×#41—48no—
103C2×#41—48no—
104C2×#41—42no—
105C22×Q8—21no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—28no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—48no—
124C22×D4—48no—
125C22×D4—48no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—48no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—48no—
134C22×D4—84no—
135C22×D4—82no—
136C22×D4—82no—
137C22×D4—82no—
138C22×D4C2×D414yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C4C22⋊C412yescomplemented
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×M16—42no—
148#120—416no—
149#120—48no—
150#120—48no—
151#120—416no—
152#120—44no—
153#120—44no—
154#120—84no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—48no—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—48no—
180C2×C22⋊C4—84no—
181C2×C22⋊C4—84no—
182C2×C22⋊C4C22⋊C414yescomplemented
183#100—44no—
184#100—44no—
185#99—28no—
186#99—44no—
187C22⋊C8—42no—
188C22⋊C8—42no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—24no—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—22no—
199C24—22no—
200C24—24no—
201C24—21no—
202C24—22no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C24—42no—
208C24—42no—
209C24—44no—
210C24—42no—
211C24—44no—
212C24—44no—
213C24—44no—
214C24—42no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24—44no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—44no—
225C24—44no—
226C24—44no—
227C24—44no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—82no—
231C24—82no—
232C24—82no—
233C24—81no—
234C24—82no—
235C24—82no—
236C24—81no—
237C24—82no—
238C24—81no—
239C24—81no—
240C24—82no—
241C24—82no—
242C24—82no—
243C24—82no—
244C24—81no—
245C24—82no—
246C24—816no—
247C24—816no—
248C24—82no—
249C24#9912yes—
250C24C2×C22⋊C412yes—
251C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C24#12012yes—
253#41—432no—
254#41—432no—
255#41—416no—
256#41—416no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—42no—
259C2×D4—28no—
260C2×D4—28no—
261C2×D4—28no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—432no—
283C2×D4—432no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—816no—
311C2×D4—816no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4#9912yes—
343C22×C4#12012yes—
344M16—84no—
345C2×C8—82no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—816no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—21no—
365C23—22no—
366C23—21no—
367C23—22no—
368C23—21no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—21no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—24no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—24no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—48no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—48no—
405C23—48no—
406C23—48no—
407C23—48no—
408C23—44no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—44no—
413C23—42no—
414C23—44no—
415C23—42no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23—88no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—84no—
430C23—84no—
431C23—88no—
432C23—88no—
433C23—88no—
434C23—88no—
435C23—84no—
436C23—84no—
437C23—88no—
438C23—88no—
439C23—88no—
440C23—84no—
441C23—88no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23—88no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23—88no—
448C23—84no—
449C23—164no—
450C23—168no—
451C23—164no—
452C23—162no—
453C23—162no—
454C23—162no—
455C23—162no—
456C23AΣL(1,𝔽16)14yescomplemented
457C23#37911yescharacteristic
458C23C2×#9911yescharacteristic
459C23C2×#9911yescharacteristic
460C23B(4,𝔽2)12yes—
461C23#45812yes—
462Q8—48no—
463D4—416no—
464D4—416no—
465D4—48no—
466D4—48no—
467D4—416no—
468D4—48no—
469D4—84no—
470D4—84no—
471D4—88no—
472D4—88no—
473D4—816no—
474D4—88no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—416no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—164no—
501C2×C4—162no—
502C2×C4—162no—
503C8—162no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—24no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—44no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—44no—
518C22—42no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—42no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—48no—
525C22—44no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—44no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—84no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—84no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—816no—
547C22—816no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—162no—
555C22—162no—
556C22—168no—
557C22—164no—
558C22—164no—
559C22#178111yescharacteristic
560C22#179012yes—
561C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
562C4—42no—
563C4—44no—
564C4—42no—
565C4—84no—
566C4—81no—
567C4—164no—
568C2—22no—
569C2—22no—
570C2—42no—
571C2—41no—
572C2—42no—
573C2—44no—
574C2—82no—
575C2—84no—
576C2—82no—
577C2#853411yescharacteristic
578C2#1268711yescharacteristic
579C2#1270511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#35346C2
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#120 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13086C2semidirect
3. #10965C2semidirect
4. #8547C2semidirect
5. C22×H(5,𝔽2)C4semidirect
8. C22×#99C22semidirect
13. #2403C4semidirect
16. #2308C4semidirect
19. #1783C22semidirect
90. C25C22⋊C4semidirect
145. C23×C4C22⋊C4semidirect
182. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
456. C23AΣL(1,𝔽16)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353462
#130862
#109652
#85472