Finite Group Databasebeta

← #133279

Subgroups — #133279

Order 512.

1353 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1353 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35350C211yesmaximal, characteristic
2#13084C214yesmaximal, complemented
3#10965C211yesmaximal, characteristic
4#8547C211yesmaximal, characteristic
5C22×#120C2211yescharacteristic
6C2×#518C411yescharacteristic, complemented
7C22×#99C2212yes—
8#2482—21no—
9#2482—21no—
10#2418—24no—
11#2418—24no—
12#2405C412yescomplemented
13#2405C2212yes—
14#2315—21no—
15#2308C411yescharacteristic, complemented
16C2×#379—21no—
17C2×#379—21no—
18C2×#352—24no—
19#1783C2212yes—
20C2×#342—21no—
21#1462—21no—
22#1462—21no—
23#1390—24no—
24C26D411yescharacteristic
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C23×D4C2311yescharacteristic
28C2×#123—22no—
29C2×#123D414yes—
30C2×#120—24no—
31C2×#120—42no—
32C2×#120—42no—
33#518—42no—
34#518—42no—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×#117—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—42no—
44C22×C22⋊C4C2×C412yes—
45C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C2×#100—24no—
49C2×#99—24no—
50C2×#99—44no—
51#407—22no—
52#399—22no—
53#399—22no—
54#397—22no—
55#397—22no—
56#394—24no—
57#394—24no—
58#388—24no—
59#388—24no—
60#386—22no—
61#386—24no—
62#386D414yes—
63#385—22no—
64#385—22no—
65#385—22no—
66#385—22no—
67#381—21no—
68#380—24no—
69#379—24no—
70#379—22no—
71#379—22no—
72#379—44no—
73#379C2×C412yes—
74#352—48no—
75#342—42no—
76#323—42no—
77#323—42no—
78C25—22no—
79C25—22no—
80C25—41no—
81C25—44no—
82C25—42no—
83C25—42no—
84C25—82no—
85C25C22⋊C411yescharacteristic
86C25C22⋊C411yescharacteristic
87C25C22×C411yescharacteristic
88C25C2×D411yescharacteristic
89C22×D4—22no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—44no—
100C22×D4—82no—
101C22×D4C2×D414yes—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4C22⋊C412yescomplemented
109C23×C4C22⋊C412yescomplemented
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C2×M16—42no—
112#123—44no—
113#123—44no—
114#123—84no—
115#120—416no—
116C4×D4—48no—
117C4×D4—48no—
118#117—42no—
119#117—42no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—44no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—48no—
155C2×C22⋊C4—84no—
156C2×C22⋊C4—82no—
157C2×C22⋊C4—82no—
158C2×C22⋊C4—84no—
159C2×C22⋊C4—84no—
160C2×C22⋊C4C22⋊C414yescomplemented
161C2×C42—22no—
162#100—44no—
163#100—44no—
164#99—28no—
165#99—44no—
166C22⋊C8—42no—
167C22⋊C8—42no—
168#95—24no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—24no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—24no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—22no—
178C24—22no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—42no—
185C24—42no—
186C24—44no—
187C24—42no—
188C24—44no—
189C24—44no—
190C24—44no—
191C24—42no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24—42no—
197C24—44no—
198C24—44no—
199C24—44no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—82no—
203C24—82no—
204C24—82no—
205C24—81no—
206C24—82no—
207C24—82no—
208C24—81no—
209C24—82no—
210C24—81no—
211C24—81no—
212C24—82no—
213C24—82no—
214C24—81no—
215C24—816no—
216C24—816no—
217C24—82no—
218C24#9912yes—
219C24C2×C22⋊C412yes—
220C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C24#12012yes—
222C2×D4—28no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—84no—
274C22×C4—84no—
275C22×C4#9912yes—
276C22×C4#12012yes—
277M16—84no—
278C2×C8—82no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—84no—
282C4⋊C4—84no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—48no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—84no—
299C22⋊C4—84no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—816no—
304C42—44no—
305C23—22no—
306C23—21no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—21no—
310C23—22no—
311C23—21no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—21no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—24no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—48no—
344C23—48no—
345C23—48no—
346C23—48no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—84no—
360C23—84no—
361C23—88no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—88no—
365C23—84no—
366C23—84no—
367C23—88no—
368C23—88no—
369C23—88no—
370C23—84no—
371C23—84no—
372C23—88no—
373C23—88no—
374C23—84no—
375C23—88no—
376C23—84no—
377C23—84no—
378C23—88no—
379C23—84no—
380C23—84no—
381C23—88no—
382C23—84no—
383C23—164no—
384C23#35214yescomplemented
385C23#37911yescharacteristic
386C23C2×#9911yescharacteristic
387C23C2×#9911yescharacteristic
388C23B(4,𝔽2)12yes—
389C23#45812yes—
390D4—416no—
391D4—84no—
392D4—84no—
393D4—88no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—164no—
416C2×C4—162no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4—164no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4—162no—
423C8—162no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—22no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—21no—
432C22—24no—
433C22—21no—
434C22—44no—
435C22—44no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—44no—
442C22—42no—
443C22—44no—
444C22—44no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—84no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—816no—
464C22—816no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—162no—
470C22—162no—
471C22#178111yescharacteristic
472C22#179012yes—
473C22C2×#35212yes—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—84no—
477C4—82no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—164no—
481C2—22no—
482C2—22no—
483C2—42no—
484C2—41no—
485C2—42no—
486C2—44no—
487C2—82no—
488C2—82no—
489C2#853411yescharacteristic
490C2#1268811yescharacteristic
491C2#1270511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#120 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13084C2semidirect
6. C2×#518C4semidirect
12. #2405C4semidirect
15. #2308C4semidirect
108. C23×C4C22⋊C4semidirect
109. C23×C4C22⋊C4semidirect
160. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
384. C23#352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353502
#130842
#109652
#85472