Finite Group Databasebeta

← #133281

Subgroups — #133281

Order 512.

1360 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36714C211yesmaximal, characteristic
2#13086C212yesmaximal, complemented
3#13084C212yesmaximal, complemented
4#10965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#534C411yescharacteristic, complemented
7C22×#120C2211yescharacteristic
8C22×#99C2212yes—
9#2846—21no—
10#2697—22no—
11#2679—22no—
12#2678—22no—
13#2678—22no—
14#2622—21no—
15#2411—21no—
16#2411—21no—
17#2405C411yescharacteristic, complemented
18#2405C2211yescharacteristic
19#2403C411yescharacteristic, complemented
20#2403C2211yescharacteristic
21#2309C411yescharacteristic, complemented
22C2×#379—21no—
23C2×#352—22no—
24C2×AΣL(1,𝔽16)—22no—
25#1783C2212yes—
26C2×#342—21no—
27#1462—21no—
28#1462—21no—
29#1390—22no—
30#1390—22no—
31C26D411yescharacteristic
32C23×D4C2×C411yescharacteristic
33C23×D4C2×C411yescharacteristic
34C23×D4C2×C411yescharacteristic
35C23×D4C2311yescharacteristic
36#534—42no—
37#534—42no—
38C2×#123—21no—
39C2×#123—21no—
40C2×#123—21no—
41C2×#123D412yes—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#120—21no—
45C2×#120—21no—
46C2×#120—22no—
47C2×#120—22no—
48C2×#120—22no—
49C2×#120—22no—
50C2×#120—21no—
51C2×#120—21no—
52C2×#120—21no—
53C2×#120—42no—
54C2×#120—42no—
55C2×#120D412yes—
56C2×#117—21no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—42no—
59C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C2×#100—22no—
64C2×#100—22no—
65C2×#99—22no—
66C2×#99—22no—
67C2×#99—44no—
68#407—22no—
69#397—22no—
70#397—22no—
71#396—22no—
72#396—22no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#392—22no—
80#392—22no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#386—21no—
88#386—21no—
89#386—21no—
90#386—21no—
91#386D412yes—
92#386D412yes—
93#385—21no—
94#385—21no—
95#379—22no—
96#379—22no—
97#379—21no—
98#379—21no—
99#379—21no—
100#379—44no—
101#379C2×C411yescharacteristic
102#379C2×C411yescharacteristic
103#352—44no—
104AΣL(1,𝔽16)—44no—
105#342—42no—
106#323—42no—
107#323—42no—
108C25—22no—
109C25—22no—
110C25—41no—
111C25—42no—
112C25—42no—
113C25—82no—
114C25—82no—
115C25C22⋊C411yescharacteristic
116C25C22⋊C411yescharacteristic
117C25C22⋊C411yescharacteristic, complemented
118C25C22×C411yescharacteristic
119C25C2×D411yescharacteristic
120C22×D4—22no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—82no—
141C22×D4—82no—
142C22×D4—82no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—42no—
146C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
149C23×C4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
150C23×C4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×M16—42no—
153#123—42no—
154#123—44no—
155#123—42no—
156#123—42no—
157#123—42no—
158#123—82no—
159#121—44no—
160#121—44no—
161#120—48no—
162#120—48no—
163#120—44no—
164#120—42no—
165#120—42no—
166#120—42no—
167#120—42no—
168#120—82no—
169#120—82no—
170#120—84no—
171#120—82no—
172#120—82no—
173#120—82no—
174#117—82no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—48no—
218C2×C22⋊C4—84no—
219C2×C22⋊C4—84no—
220C2×C22⋊C4C22⋊C412yescomplemented
221C2×C22⋊C4C22⋊C412yescomplemented
222C2×C42—22no—
223#100—42no—
224#100—42no—
225#100—42no—
226#100—42no—
227#99—24no—
228#99—24no—
229#99—42no—
230#99—42no—
231C22⋊C8—42no—
232C22⋊C8—42no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—44no—
253C24—42no—
254C24—44no—
255C24—44no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—44no—
263C24—44no—
264C24—41no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—82no—
269C24—82no—
270C24—82no—
271C24—81no—
272C24—81no—
273C24—82no—
274C24—81no—
275C24—81no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24—82no—
279C24—82no—
280C24—81no—
281C24—81no—
282C24—81no—
283C24—82no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24—816no—
287C24—816no—
288C24#9912yes—
289C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C24#12012yes—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4#9912yes—
374C22×C4#12012yes—
375M16—82no—
376M16—82no—
377C2×C8—82no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—816no—
415C42—82no—
416C23—21no—
417C23—22no—
418C23—21no—
419C23—22no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—48no—
462C23—48no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—88no—
485C23—88no—
486C23—88no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—88no—
490C23—88no—
491C23—88no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—88no—
497C23—82no—
498C23—88no—
499C23—84no—
500C23—88no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—88no—
504C23—84no—
505C23—164no—
506C23—161no—
507C23—161no—
508C23—164no—
509C23#37911yescharacteristic
510C23C2×#9911yescharacteristic
511C23C2×#9911yescharacteristic
512C23B(4,𝔽2)12yes—
513C23#45812yes—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—82no—
521D4—84no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—82no—
525D4—162no—
526D4—162no—
527D4—164no—
528D4—162no—
529D4—162no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—88no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—164no—
564C2×C4—162no—
565C2×C4—162no—
566C8—162no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—816no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—816no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22—164no—
624C22#178111yescharacteristic
625C22#179012yes—
626C22#212112yes—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—164no—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—42no—
639C2—41no—
640C2—42no—
641C2—82no—
642C2—82no—
643C2—81no—
644C2—81no—
645C2—161no—
646C2#853411yescharacteristic
647C2#1269011yescharacteristic
648C2#1270511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#36714C2
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#120 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13086C2semidirect
3. #13084C2semidirect
4. #10965C2semidirect
5. #8547C2semidirect
6. C2×#534C4semidirect
17. #2405C4semidirect
19. #2403C4semidirect
21. #2309C4semidirect
117. C25C22⋊C4semidirect
148. C23×C4C22⋊C4semidirect
149. C23×C4C22⋊C4semidirect
150. C23×C4C22⋊C4semidirect
220. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
221. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367142
#130862
#130842
#109652
#85472